2024-2025学年陕西省西安市长安区重点初中七年级（上）分班考数学试卷

2024-2025学年陕西省西安市长安区重点初中七年级（上）分班考数学试卷一、填空题（满分20分，每小题2分）1．（2分）12个不同的自然数之和等于99，在这12个自然数中最少有个奇数．2．（2分）某厂改进生产技术后，生产人员减少，而生产量却增加了40%，那么改进技术后的生产效率比改进前提高了．3．（2分）算式1×8×15×…×2010的乘积末尾有个连续的0．4．（2分）一列数a1，a2，…，an，记S（ai）为ai的所有数字之和，如S（22）＝2+2＝4，若a1＝2017，a2＝22，an＝S（an﹣1）+S（an﹣2），那么a2017等于．5．（2分）一路电车的起点和终点分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发车开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站，到甲站时恰好又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了分钟．6．（2分）在欢乐谷的游泳池里，女生占全池人数的，后来又进来4名女生，这时女生与全池人数的比是5：13．这个游泳池里原来有人．7．（2分）将自然数按如图的规律排列，则2011所在的位置是第行第列．8．（2分）把一个底面半径是5厘米的圆锥体木块，从顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，这时表面积增加120平方厘米，求这个圆锥体木块的体积是立方厘米．9．（2分）如图所示，第1个图案中有2个正方形，第2个图案中有5个正方形，第3个图案中有8个正方形…，则第5个图案中有个正方形，第n个图案中有个正方形．10．（2分）接着摆下去每增加一个三角形需要增加两根小棒，用105根小棒能摆成个三角形．二、判断题（满分10分，每小题2分）11．（2分）在含盐20%的盐水中，同时加入200克水和3克盐后，含盐率小于20%．（判断对错）12．（2分）．（判断对错）13．（2分）两个等高圆柱半径比是2：3，则它们体积的比是4：9．（判断对错）14．（2分）甲、乙两数是正整数，如果甲数的恰好是乙数的，则甲、乙两数和的最小值是13．（判断对错）15．（2分）如图，有3个大小相同的圆，它们的阴影部分周长一样长．（判断对错）三、选择题（满分10分，每小题2分）16．（2分）正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，…，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（）A．12 B．13 C．14 D．1517．（2分）如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A．16cm2 B．20cm2 C．80cm2 D．160cm218．（2分）某人在计算，，，这四个分数的平均值时，误将其中一个分数看成了它的倒数，他计算出的平均值与正确的结果最多相差（）A． B． C． D．19．（2分）有酒精含量为36%的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为30%的溶液，如果再稀释到24%，那么还需要加水的数量是上次加的水量的（）倍．A．1.5 B．2 C．3 D．2.520．（2分）过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（）条线段．A．10 B．54 C．45 D．无数条四、计算题（满分12分）21．（6分）计算．（1）（2）22．（6分）解方程．（1）；（2）．五、操作题（满分6分）23．（6分）按要求在方格纸上画一画．（1）将图①先向右平移8格，再向下平移3格．（2）以虚线MN为对称轴，画出图②的轴对称图形的另一半．（3）将图③绕点O逆时针旋转90°．（4）将图③缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1：2．六、解答题（满分42分）24．（6分）某工厂有甲、乙两个车间，甲、乙两个车间职工人数的比是4：3，把甲车间职工的调入乙车间，这时乙车间职工比甲车间多2人，原来甲、乙两车间各有职工多少人？25．（6分）一瓶果汁，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积为32立方厘米，当瓶子正放时，瓶内果汁液面高度为8厘米，当瓶子倒放时，空余部分为2厘米，请你算一算，瓶内果汁的体积是多少立方厘米？26．（6分）某工厂有工人1200人，因工作需要，调走了男工人数的，又增加女工人30人，这时男、女工人数相等．这个工厂原有男工多少人？27．（6分）甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地50千米．A，B两地相距多少千米？（用比例解答）28．（6分）甲对乙说：“你给我100元，我的钱将比你多1倍．”乙回答：“你只要给我10元，我的钱将比你多5倍．”甲、乙两人各有多少钱？29．（12分）某公司为了激励员工，制定了分段奖励机制，就是根据员工每个月的销售业绩按一定的百分比进行提成．具体方案如下：普通员工每月的基本工资是2000元．月业绩在10000元以下的（包括10000元），没有提成；月业绩超过10000元的，提成如下：A：超过的部分在0～10000元的（含10000元），超出部分按2%提成；B：超过的部分在10000～50000元之间的（含50000元），按4%提成；C：超过的部分大于50000元的，按6%提成．根据以上奖金机制，回答下列问题：（1）员工甲上个月的销售业绩是35000元，他将得到多少奖金？（2）员工乙是上个月该公司的销售状元，销售业绩是20万元，他上个月的收入是多少？（3）员工丙上个月得到的提成奖金是4200元，她上个月的业绩是多少？

2024-2025学年陕西省西安市长安区重点初中七年级（上）分班考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（满分20分，每小题2分）1．（2分）12个不同的自然数之和等于99，在这12个自然数中最少有3个奇数．【分析】根据12个不同的数的和为奇数，可知，这位12个数中偶数有奇数个；分类讨论偶数的数量，找出偶数最多的情况，即奇数最少的情况．【解答】解：12个不同的数的和为99，是一个奇数，所以，偶数的个数为奇数个；又因为：0+2+4+6+8+10+12+16+18＜99＜0+2+4+6+8+10+12+14+16+18+20，所以，偶数最多有9个，此时，0+2+4+6+8+10+12+16+18＝90，比99小9，剩下的三个奇数可以是：1+3+5，所以，奇数最少有3个；故答案为：3．2．（2分）某厂改进生产技术后，生产人员减少，而生产量却增加了40%，那么改进技术后的生产效率比改进前提高了75%．【分析】先设原来的人数为1，产量为1，进而求出现在的人数和产量，再根据题意列出式子进行计算即可．【解答】解：设原来的人数为1，产量为1，则（1+40%）÷（1﹣）﹣1÷1＝1.4﹣1＝1.75﹣1＝0.75＝75%．故答案为：75%．3．（2分）算式1×8×15×…×2010的乘积末尾有72个连续的0．【分析】分别挑出含有因数5的数除5，第一次，第二次，最后还剩2个因数5，计算出因数5的总个数即可得到有多少个连续的0．【解答】解：原式＝1×8×15×…×2010＝1×8×15×22×29×36×43×50×57×64×71×78×85×92×99×106×113×…×2010，乘数15、50、85、…、2010中含有因数5，都除5得到3、10、17、…、402；其中10、45、…、395还含有因数5，都除5得到2、9、16…79；其中30、65里还含有因数5，第一次，第二次，最后还剩2个因数5，说明1×8×15×…×2010中含有因数5的个数为：58+12+2＝72个，由于含有因数2是足够多，因而乘积末尾有72个连续的0．4．（2分）一列数a1，a2，…，an，记S（ai）为ai的所有数字之和，如S（22）＝2+2＝4，若a1＝2017，a2＝22，an＝S（an﹣1）+S（an﹣2），那么a2017等于10．【分析】首先要分析清楚S（ai）的含义，即ai是一个自然数，S（ai）表示ai的数字和，再根据an的递推式列出数据并找出规律．【解答】．解：由题意得该列数为：2017，22，14，9，14，14，10，6，7，13，11，6，8，14，13，9，13，13，8，12，11，5，7，12，10，4，5，9，14，14，10，……，∴得到规律：当i≥4时，ai＝ai+24，∵2017﹣3＝2014，2014÷24＝83…22，所以：a2017＝a3+22＝a25＝10．故答案为：10．5．（2分）一路电车的起点和终点分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发车开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站，到甲站时恰好又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了40分钟．【分析】先根据题意可得出骑车人从乙站到甲站所用时间正好是第4辆电车从甲站开出到第12辆电车由甲站开出之间的时间，列出式子即可求出结果．【解答】解：由题意可得骑车人一共看见12辆电车，因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分，所以骑车人从乙站出发时，第4辆车正从甲站开出，骑车人到达甲站时，第12辆车正从甲站开出，所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间，即（12﹣4）×5＝40．故答案为：40．6．（2分）在欢乐谷的游泳池里，女生占全池人数的，后来又进来4名女生，这时女生与全池人数的比是5：13．这个游泳池里原来有48人．【分析】根据题意可知，女生占全池人数的，把全池人数看作单位“1”，根据分数的意义，把全池人数看作3份，女生人数看作1份，则男生人数有（3﹣1）份，可以得出原来女生是男生的，后来又进来4名女生，男生人数不变，这时女生与全池人数的比是5：13，则把现在女生看作5份，现在全池人数看作13份，男生有（13﹣5）份，可得现在女生人数是男生的，把男生人数看作单位“1”，4名女生人数占男生人数的，根据分数除法，用即可得出男生人数，进而得出答案．【解答】解：＝＝＝4×8＝32（人），）＝＝＝48（人）．答：这个游泳池里原来有48人．7．（2分）将自然数按如图的规律排列，则2011所在的位置是第15行第45列．【分析】观察发现，第一行的第1、3、5列的数分别为1、9、25，为所在列数的平方，然后向下每一行递减1至与列数相同的行止；第一列的第2、4、6行的数分别为4、16、36，为所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与行数相同的列为止，据此推算即可．【解答】解：观察发现，第一行的第1、3、5列的数分别为1、9、25，为所在列数的平方，然后向下每一行递减1至与列数相同的行止；第一列的第2、4、6行的数分别为4、16、36，为所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与行数相同的列为止．∵452＝2025，2025﹣2011+1＝15，∴2011在第15行第45列．故答案为：15，45．8．（2分）把一个底面半径是5厘米的圆锥体木块，从顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，这时表面积增加120平方厘米，求这个圆锥体木块的体积是400π立方厘米．【分析】根据圆锥体木块切开后增加的表面积得到圆锥的纵剖面三角形的面积，根据三角形面积公式求出纵剖面三角形的高，即圆锥的高，最后用圆锥体积公式即可求出这个圆锥体木块的体积．【解答】解：∵圆锥从顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，∴表面积增加的是两个相同的等腰三角形，这两个等腰三角形的底边是圆锥的底面直径，高的圆锥的高，∵切开后的表面积增加的是这两个三角形，∴这两个等腰三角形的面积和为120平方厘米，∴每个等腰三角形的面积为60平方厘米，∵等腰三角形的底边是圆锥的底面直径10厘米，∴圆锥的高＝＝12（厘米），∴这个圆锥的体积＝πr2h＝＝400π（立方厘米）．故答案为：400π．9．（2分）如图所示，第1个图案中有2个正方形，第2个图案中有5个正方形，第3个图案中有8个正方形…，则第5个图案中有14个正方形，第n个图案中有（3n﹣1）个正方形．【分析】由题意知，正方形的个数为序数的3倍与1的差，据此可得．【解答】解：∵第1个图形中正方形的个数2＝3×1﹣1，第2个图形中正方形的个数5＝3×2﹣1，第3个图形中正方形的个数8＝3×3﹣1，∴第n个图形中正方形的个数（3n﹣1），第5个图形中正方形的个数3×5﹣1＝14，故答案为：14；（3n﹣1）．10．（2分）接着摆下去每增加一个三角形需要增加两根小棒，用105根小棒能摆成52个三角形．【分析】根据每增加一个三角形需要增加两根小棒，确定n个三角形需要小棒：3+2（n﹣1）＝2n+1，列方程可解答．【解答】解：一个三角形需要小棒：3，两个三角形需要小棒：3+2＝5，三个三角形需要小棒：3+2×2＝7，进一步发现规律：n个三角形需要小棒：3+2（n﹣1）＝2n+1，2n+1＝105，∴n＝52，故答案为：52．二、判断题（满分10分，每小题2分）11．（2分）在含盐20%的盐水中，同时加入200克水和3克盐后，含盐率小于20%．√（判断对错）【分析】设200克水和3克盐的含盐率为x，根据溶液浓度＝溶质质量÷溶液质量×100%，列出一元一次方程，即可解决问题．【解答】解：设200克水和3克盐的含盐率为x，由题意得：x＝×100%，解得：x≈1.48%，∵1.48%＜20%，∴在含盐20%的盐水中，同时加入200克水和3克盐后，含盐率小于20%，故答案为：√．12．（2分）．×（判断对错）【分析】根据题意，将每一个分数改写成一个减法算式，然后裂项，求出最后的结果，发现并不等于2，因此该题错误．【解答】解：＝＝＝≠2所以本题错误．故答案为：×．13．（2分）两个等高圆柱半径比是2：3，则它们体积的比是4：9．√（判断对错）【分析】设两个圆柱的底面半径分别为2a，3a，高为h，根据圆柱的体积公式计算即可．【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为2a，3a，高为h，则它们体积的比是π（2a）2h：π（3a）2h＝4πa2h：9πa2h＝4：9，故正确．故答案为：√．14．（2分）甲、乙两数是正整数，如果甲数的恰好是乙数的，则甲、乙两数和的最小值是13．√（判断对错）【分析】把乙数看作单位“1”，根据题意，计算＝，得出甲数，所以甲、乙两数的和是，根据题意，甲、乙两数都是正整数，要使甲、乙两数之和也是正整数，且是最小值，乙数只能是10，所以甲数是3，由此得出它们的和．【解答】解：根据题意，把乙数看作单位“1”，则甲数为：，∴甲、乙的和为：，∵甲、乙两数都是正整数，要使甲、乙两数之和也是正整数，且是最小值，乙数只能是10，∴甲数是3，和为13．∴甲、乙两数和的最小值是13正确．故答案为：√．15．（2分）如图，有3个大小相同的圆，它们的阴影部分周长一样长．√（判断对错）【分析】观察图形可知，第一个图形阴影部分的周长，等于这个圆的周长，第二个图形中阴影部分的周长等于这个圆的周长，第三个图形的周长，等于这个圆的周长，由此判断即可．【解答】解：观察图形可知，第一个图形中，阴影部分的四个弧的长度之和正好是圆的周长；第二个图形中，阴影部分外圈是圆的周长的一半，内圈3个小半圆弧长之和等于大半圆的弧长，所以阴影部分的周长等于圆的周长；第三个图形中，大半圆内的两个白色小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长，所以图中阴影部分的周长等于圆的周长，因为三个圆的大小相等，所以阴影部分的周长一样长是正确的．故答案为：√．三、选择题（满分10分，每小题2分）16．（2分）正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，…，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】根据第一次、第二次得到的正方形的个数总结规律，根据规律计算即可．【解答】解：由题意得：第1次得到5个正方形，即4+1个；第2次得到9个正方形，即4×2+1个，…则第2次得到（4n+1）个正方形，要得到53个正方形，则4n+1＝53，解得：n＝13，故选：B．17．（2分）如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A．16cm2 B．20cm2 C．80cm2 D．160cm2【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积＝第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm，则4x＝5（x﹣4），去括号，可得：4x＝5x﹣20，移项，可得：5x﹣4x＝20，解得x＝204x＝4×20＝80（cm2）所以每一个长条面积为80cm2．故选：C．18．（2分）某人在计算，，，这四个分数的平均值时，误将其中一个分数看成了它的倒数，他计算出的平均值与正确的结果最多相差（）A． B． C． D．【分析】、、、这四个分数越来越大，也越接近于1，它们与它们倒数的差也就越来越小，所以要使错误的结果与正确的结果相差最大，那么看错的数应是把看成，四个数的和就多算出来，再把多算出的部分除以4就是平均值多算出了多少．【解答】解：与它的倒数的差最大，看错的数应是把看成；＝＝，答：他计算出的平均值与正确的结果最多相差，故选：A．19．（2分）有酒精含量为36%的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为30%的溶液，如果再稀释到24%，那么还需要加水的数量是上次加的水量的（）倍．A．1.5 B．2 C．3 D．2.5【分析】由百分数的实际意义，即可列式计算．【解答】解：假设36%的酒精溶液有100毫升，100×36%＝36（毫升），36÷30%﹣100＝20（毫升），（36÷24%﹣100﹣20）÷20＝（150﹣100﹣20）÷20＝30÷20＝1.5（倍）．故选：A．20．（2分）过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（）条线段．A．10 B．54 C．45 D．无数条【分析】每个点都可以和另外9个点连成9条线段，共能连成（9×10）条线段，由于每条线段重复计算了一次，所以共能连成（（9×10÷2）条线段；据此解答即可．【解答】解：10×（10﹣1）÷2＝10×9÷2＝45（条），答：10个点可以连成45条线段，故选：C．四、计算题（满分12分）21．（6分）计算．（1）（2）【分析】（1），根据带分数的意义以及带符号搬家，将算式变为，将每个分数变为，根据，将算式变为，然后计算出10﹣9+8﹣7+6，再把括号去掉，将算式变为；能相互抵消掉的分数就互相抵消，据此算式变为，进而得出结果．（2），先把所有的假分数化为带分数，然后根据减法的性质，将算式变为，再根据带符号搬家，将算式变为，据此加上括号，将算式变为，计算第一个括号的结果为8，因为，所以算式等于，也就是，据此计算出2016﹣8，再去掉括号，将算式变为，最后计算出结果．【解答】解：（1）＝＝＝＝＝＝；（2）＝＝＝＝＝＝＝＝＝．22．（6分）解方程．（1）；（2）．【分析】（1）按照解一元一次方程的一般步骤，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化成1，进行解答即可．（2）按照解一元一次方程的一般步骤，先去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化成1，进行解答即可．【解答】解：（1），x+54﹣x＝198，x﹣x＝198﹣54，x＝144，x＝540；（2），方程两边同时乘15得：3x﹣5（17﹣x）＝15，3x﹣85+5x＝15，3x+5x＝15+85，8x＝100，x＝12.5．五、操作题（满分6分）23．（6分）按要求在方格纸上画一画．（1）将图①先向右平移8格，再向下平移3格．（2）以虚线MN为对称轴，画出图②的轴对称图形的另一半．（3）将图③绕点O逆时针旋转90°．（4）将图③缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1：2．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据轴对称的性质作图即可．（3）根据旋转的性质作图即可．（4）将原图形的各边长缩小为原来的，画出图形即可．【解答】解：（1）如图，图④即为所求．（2）如图，图⑤即为所求．（3）如图，图⑥即为所求．（4）如图，图⑦即为所求．六、解答题（满分42分）24．（6分）某工厂有甲、乙两个车间，甲、乙两个车间职工人数的比是4：3，把甲车间职工的调入乙车间，这时乙车间职工比甲车间多2人，原来甲、乙两车间各有职工多少人？【分析】设甲车间有职工4x人，则乙车间有职工3x人，根据“甲车间职工×+乙车间职工＝（1﹣）×甲车间职工+2”列出方程并解答．【解答】解：设甲车间有职工4x人，则乙车间有职工3x人，根据题意，得4x×+3x＝（1﹣）×4x+2．解得x＝6．所以4x＝24，3x＝18．答：甲车间有职工24人，乙车间有职工18人．25．（6分）一瓶果汁，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积为32立方厘米，当瓶子正放时，瓶内果汁液面高度为8厘米，当瓶子倒放时，空余部分为2厘米，请你算一算，瓶内果汁的体积是多少立方厘米？【分析】根据当瓶子正放时，瓶内果汁液面高度为8厘米，当瓶子倒放时，空余部分为2厘米，可知瓶子的容积为高是10cm的圆柱的容积，即可求出瓶子的底面积，进而求出果汁的体积．【解答】解：瓶子的底面积为32÷（8+2）＝3.2（平方厘米），3.2×8＝25.6（立方厘米），答：瓶内果汁的体积是25.6立方厘米．26．（6分）某工厂有工人1200人，因工作需要，调走了男工人数的，又增加女工人30人，这时男、女工人数相等．这个工厂原有男工多少人？【分析】设这个工厂原有男工x人，根据这时男、女工人数相等得：（1﹣）x＝1200﹣x+30，即可解得答案．【解答】解：设这个工厂原有男工x人，根据题意得：（1﹣）x＝1200﹣x+30，解得x＝656，答：这个工厂原有男工656人．27．（6分）甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地50千米．A，B两地相距多少千米？（用比例解答）【分析】根据“当甲车到达B地时，乙车距离A地30千米．当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米”列方程求解．【解答】解：设A、B两地相距x千米，则：＝，解得：x＝75，经检验：x＝75是原分式方程的解，答：A、B两地相距75千米．28．（6分）甲对乙说：“你给我100元，我的钱将比你多1倍．”乙回答：“你只要给我10元，我的钱将比你多5倍．”甲、乙两人各有多少钱？【分析】设乙有x元钱，则甲有（