广东中考数学 压轴24、25题

fifi（2017广东中考24）24.如图，AB是00的直径，AB=4^3，点E为线段0B上一点（不与0、B重合），作CE丄0B,交00于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AF丄PC于点F,连结CB.（1）求证：CB是的平分线;(2)求证:CF=CE;⑶当CP才时，求劣弧铳的长度（结果保留n）.!（2017广东中考24）25.如图，在平面直角坐标系中，0为原点，四边形ABC0是矩形,点A、C的坐标分别是A（0,l）和。（2朽,0），点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合）,连结BD,作DE丄DB，交x轴于点E,以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.（1）填空：点B的坐标为;（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；②设，矩形BDEF的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值A1)题25图⑴A1)题25图⑴题25图⑵(2016广东中考24)如图11,00是厶ABC的外接圆，BC是©O的直径，ZABC=30°,过点B作OO的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO图11(2016广东中考25)如图12,BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO丄BD,垂足为O,连接OA、OP.请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)在平移变换过程中，设y=S,BP=x(0WxW2),求y与x之间的函数OPBADAADAD关系式，并求出y的最大值.图12（2）图图12（2）（2015广东中考24）©0是4ABC的外接圆，AB是直径，过bc的中点P作©0的直径PG交弦BC于点D,连接AG,CP,PB.（1）如题24-1图；若D是线段0P的中点，求ZBAC的度数；⑵如题24-2图，在DG上取一点k,使DK=DP,连接CK,求证：四边形AGKC是平行四边形；如题24-3图；取CP的中点E,连接ED并延长ED交AB于点H,连接PH,求证：PH丄AB.(2015广东中考25)如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtAABC与RtAADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B,D分别在AC的两旁，ZABC=ZADC=90°,ZCAD=30°,AB=BC=4cm.(1)填空：AD=(cm),DC=(cm)；⑵点M,N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD,CB上沿A-D,C-B的方向运动，当N点运动到B点时，M,N两点同时停止运动，连结MN,求当M,N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；⑶在⑵的条件下，取DC中点P,连结MP,NP,设厶PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，APMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(2014广东中考24)如图O是厶ABC的外接圆，AC是直径，过点0作OD丄AB于点D,延长DO交。O于点p,过点P作PE丄AC于点E,作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。若ZPOC=60°,AC=12，求劣弧PC的长；(结果保留n)求证:OD=OE；PF是。O的切线。B题24图(2014广东中考25)如图，在△ABC中，AB=AC，AD丄AB点D，BC=10cm,AD=8cm,点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于题题25—1图题25备用图E、F、H,当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(t>0)。当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；在整个运动过程中，