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文档简介
2021年北京市中考数学试卷
题号—二三总分
得分
一、选择题(本大题共8小题,共16.0分)
1.如图是某几何体的展开图,该几何体是()
A.长方体
B.圆柱
C.圆锥
D.三棱柱
2.党的十八大以来,坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务.2014—2018年,中央
财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资
金1692亿元,将169200000000用科学记数法表示应为()
A.0.1692x1012B.1.692x1012C.1.692x1011D.16.92xIO10
3.如图,点。在直线4B上,0C10D.若N40C=120。,则48。0的大小为()
A.30°B.40°C.50°D.60°
4.下列多边形中,内角和最大的是()
5.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是()
-5-4-3-2-1012345
A.a>—2B.|a|>bC.a+b>0D.b—a<0
6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是
()
A.-B.JC.1D.|
4323
7.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若n为整数且n<V2021<
n+1,则n的值为()
A.43B.44C.45D.46
8.如图,用绳子围成周长为10m的矩形,记矩形的一边长为xm,.
它的邻边长为ym,矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变
化时,y和S都随久的变化而变化,则y与%,S与久满足的函数.V
关系分别是()
A.一次函数关系,二次函数关系B.反比例函数关系,二次函数关系
C.一次函数关系,反比例函数关系D.反比例函数关系,一次函数关系
二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)
9.若G7在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是
10.分解因式:5x2—5y2=.
11.方程京=5的解为.
12.在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数'=久卜中0)的图象经过点4(1,2)和点
m),则m的值为
13.如图,PA,PB是。。的切线,A,B是切点.若4P=
50°,则乙4OB=.
14.如图,在矩形4BCD中,点E,F分别在BC,4。上,
AF=EC.只需添加一个条件即可证明四边形4ECF
是菱形,这个条件可以是(写出一个即可).
15.有甲、乙两组数据,如下表所示:
第2页,共9页
甲1112131415
乙1212131414
甲、乙两组数据的方差分别为S5,4,则S1S;(填或"=").
16.某企业有A,B两条加工相同原材料的生产线.在一天内,4生产线共加工a吨原材料,
加工时间为(4a+1)小时;在一天内,B生产线共加工b吨原材料,加工时间为(2b+
3)小时.第一天,该企业将5吨原材料分配到4B两条生产线,两条生产线都在一天
内完成了加工,且加工时间相同,则分配到4生产线的吨数与分配到B生产线的吨
数的比为.第二天开工前,该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后,
又给4生产线分配了加吨原材料,给8生产线分配了n吨原材料.若两条生产线都能在
一天内加工完各自分配到的所有原材料,且加工时间相同,则;的值为.
三、解答题(本大题共12小题,共68.0分)
17.计算:2sin60°+V12+|-5|-(TT+V2)°.
[4%—5>%+1
18.解不等式组:px-4
I2<x
19.已知M+2b2—1=0,求代数式(a—b)2+b(2a+b)的值.
20.傩南子•天文训》中记载了一种确定东西方向的方法,大意是:日出时,在地面
上点4处立一根杆,在地面上沿着杆的影子的方向取一点B,使8,4两点间的距离
为10步(步是古代的一种长度单位),在点B处立一根杆;日落时,在地面上沿着点B
处的杆的影子的方向取一点C,使C,8两点间的距离为10步,在点C处立一根杆.取
的中点。,那么直线DB表示的方向为东西方向.
(1)上述方法中,杆在地面上的影子所在直线及点4B,C的位置如图所示.使用直
尺和圆规,在图中作C4的中点。(保留作图痕迹);
(2)在如图中,确定了直线DB表示的方向为东西方向,根据南北方向与东西方向互相
垂直,可以判断直线C4表示的方向为南北方向,完成如下证明.
证明:在AABC中,BA=,。是的中点,
■■CA1DB()(填推理的依据).
•••直线OB表示的方向为东西方向,
••・直线C4表示的方向为南北方向.
21.已知关于x的一元二次方程/-4mx+3m2=o.
(1)求证:该方程总有两个实数根:
(2)若加>0,且该方程的两个实数根的差为2,求小的值.
第4页,共9页
22.如图,在四边形4BCD中,Z.ACB=^CAD=90。,点E在BC上,AE//DC,EFLAB,
垂足为F.
(1)求证:四边形4ECD是平行四边形;
(2)若4E平分MAC,BE=5,cosB=p求BF和的长.
23.在平面直角坐标系xOy中,一次函数丫=/^+〃卜+0)的图象由函数)/=:%的图象
向下平移1个单位长度得到.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)当%>-2时,对于%的每一个值,函数y=。0)的值大于一次函数y=
kx+匕的值,直接写出zn的取值范围.
24.如图,。。是△ABC的外接圆,4D是0。的直径,4。_LBC于点E.
(1)求证:4BAD=ACAD;
(2)连接BO并延长,交4C于点凡交。。于点G,连接GC.若O。的半径为5,0E=3,
求GC和OF的长.
25.为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况,从这两座城市的邮政企业中,
各随机抽取了25家邮政企业,获得了它们4月份收入(单位:百万元)的数据,并对
数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下(数据分成5组:6<x<
8,8<%<10,10<x<12,12<x<14,14<x<16):
第6页,共9页
6810121416收入/百万元
b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10<x<12这一组的是:
10.010.010.110.911.411.511.611.8
c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下:
平均数中位数
甲城市10.8m
乙城市11.011.5
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m的值;
(2)在甲城市抽取的邮政企业中,记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个
数为Pi.在乙城市抽取的邮政企业中,记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业
的个数为P2.比较Pi,P2的大小,并说明理由;
(3)若乙城市共有200家邮政企业,估计乙城市的邮政企业4月份的总收入(直接写出
结果).
26.在平面直角坐标系xOy中,点(1,m)和点(3,")在抛物线丁=a/+bx(a>0)上.
(1)若m=3,n=15,求该抛物线的对称轴;
(2)已知点(-1,yj,(2,y2),(4,乃)在该抛物线上.若山点<0,比较],y2>%的大
小,并说明理由.
27.如图,在△ABC中,AB=AC,NBAC=a,M为BC的中点,点。在MC上,以点4为
中心,将线段4D顺时针旋转a得到线段4E,连接BE,DE.
(1)比较484E与4C4D的大小;用等式表示线段BE,BM,M。之间的数量关系,并
证明:
(2)过点M作的垂
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