2023年黑龙江省绥化市肇东市第八中学二模数学试卷

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一、单选题

1.一个数的绝对值是5，这个数是（）

A．5

B．

C．5和

D．0

2.下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列计算中，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A．

B．且

C．且

D．且

6.下列命题是假命题的为（）

A．直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方

B．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

C．三角形的中位线平行于三角形的第三边

D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

7.在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8.若关于的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数的值为（）

A．

B．

C．

D．

9.某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论正确的是（）

A．众数是8

B．平均数是6

C．极差是5

D．中位数是7

10.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度为（）

A．20米/秒

B．25米/秒

C．30米/秒

D．35米/秒

11.如图中，，，，为的中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

12.抛物线的对称轴是直线．抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③关于x的方程有两个不相等实数根；④若，是抛物线上的两点，则；⑤．正确的个数有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题

13.小芳抛一枚硬币次，有次正面朝上，当她抛第次时，正面朝上的概率为____.

14.设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________．

15.分解因式____________________．

16.若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是_____．

17.如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于点C．若的面积为9，则的值为______．

18.如图，边长为3的正五边形，顶点、在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形绕点逆时针旋转，当点第一次落在圆上时，则点转过的度数为______．

19.我们规定：若，则．例如，则．已知，且，则的最大值是________．

20.如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1，的顶点都在格点上，则的面积是____

21.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．

22.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为_____．

三、解答题

23.（1）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等；

（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝60°，求等腰三角形△PBD顶角的度数．

24.某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：

（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？

（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；

（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

25.如图，直线与双曲线相交于点A、B，已知点A的横坐标为1，

（1）求直线的解析式及点B的坐标；

（2）以线段为斜边在直线的上方作等腰直角三角形．求经过点C的双曲线的解析式．

26.如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，，求EF的长．

27.问题解决：如图1，在矩形中，点E，F分别在，边上，，于点G．

(1)求证：四边形是正方形；

(2)延长到点H，使得，判断的形状，并说明理由．

(3)类比迁移：如图2；在菱形中，点E，F分别在，边上，与相交于点G，，，，，求的长．

28.如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．抛物线的对称轴为直