初中七年级数学上册《3.1 从算式到方程》课件（三）

从算式到方程《九章算术》﹝约公元50-100年﹞

《九章算术》的成书年代名家各说不一，约在公元50至100年间，书中系统地总结了战国、秦、汉以来的数学成就，共收集了246个数学的应用问题和各个问题的解法，列为九章，可能是所有中国数学著作中影响最大的一部.第八章“方程”：有关一次方程组的内容，最后还有不定方程。将方程组的系数和常数项用算筹摆成方程，这是《九章算术》中解多元一次方程组的方法，而整个消元过程则相当于代数中的线性变换。在方程章里提出了正负数的不同表示法和正负数的加减法则。刘徽（约公元三世纪）山东临淄人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一。刘徽在公元263年注《九章算术》，他全面证明了《九章算术》的方法和公式，指出并纠正了其中的错误，在数学方法和数学理论上作出了杰出的贡献。《孙子算经》﹝约公元4、5世纪﹞

约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。现在传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”

上有20头、下有52足，问鸡兔各有多少？自主探索鸡兔同笼你知道什么叫方程吗？含有未知数的等式——方程你能举出一些方程的例子吗？练习：１．判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x”．

(1)１+2=3

()

(4)

()

(2)1+2x=4

()

(5)x+y=2

()

(3)x+1-3

()

(6)x2-1=0()

xxx√√√王家庄青山翠湖50千米70千米秀水问题

如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00你能解决这个实际问题吗？不妨分组讨论试一试．回顾:路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度创设情境提出问题分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），观察:地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00

从王家庄到青山行车___小时，王家庄到秀水行车____小时．（x-50）（x+70）35

王家庄距青山_______千米,王家庄距秀水_______千米．用含x的式子表示关于路程的数量：有关时间的数量：列方程：

根据__________，得到_______，列出方程________________．汽车匀速行驶车速相等有关速度的数量:

从王家庄到青山行车的速度是_____千米/时，王家庄到秀水行车的速度是____千米/时．问题:

如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？算术困难字母帮忙王家庄青山翠湖秀水50千米70千米x千米=

方程方程含有未知数的等式．只含有一个未知数（元）,未知数的次数都是１次的方程．一元一次方程下列那些是一元一次方程?2x+5=264y+79=7X-3X+5>6X-y=23a1002a1637年笛卡儿（1596-1650）在《几何学》中始用x、y、z表示正数的未知数。直至1657年约翰哈德才用字母表示正数和负数的未知数。

问题:

如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车速相等，得

设未知数列方程方程实际问题练习：1．根据下列条件,列出方程：（1）x的2倍与3的差是5；（2）y的三分之一与2的和等于4．2．根据下列问题，设未知数列出方程：环形跑道一周长400m

，沿跑道跑多少周可以跑3000m?小试牛刀

归纳：

找到关系列出方程练习根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？解：

设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了(1700+150x)小时．列方程得:1700+150x=2450．活动:拓广探索训练提升(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?解：

设长方形的宽为xcm，那么长为1.5xcm.列方程得:2(x+1.5x)=24．x1.5x(3)某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：

设这个学校的学生有x人，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.列方程得:0.52x-(1-0.52)x=80．小结：实际问题一元一次方程设未知数找等量关系想一想:使得方程1700+150x=2450成立,x的值应为多少？如果x=1，1700+150x的值是1700+150×1=1850；如果x=2，1700+150x的值是1700+150×2=2000．x１２３４５６…1700+150x185020002150230024502600…

当x=5时，1700+150x的值是2450，方程1700+150=2450中的未知数的值应是5．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。小结本节课学了哪些内容？哪些方法？方程含有未知数的等式.设未知数找相等关系

用含未知数的式子表示问题中的数量关系.列出方程．内容解决实际问题的方法列方程活动:归纳总结巩固发展一元一次方程拓展提高

碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢！”请问这群大雁有多少只？

童话数学100雁问题丢番图（Diphantus)的墓志铭：他一生的六分之一是幸福的