2022-2023学年贵州省遵义市中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年贵州省遵义市中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若sinα=，α是第四象限角，则cos（+α）的值是（）A． B． C．D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，求得cos（+α）的值．【解答】解：∵sinα=﹣，α是第四象限角，∴cosα==，则cos（+α）=coscosα﹣sinsinα=﹣?（﹣）=，故选：B．2.设a=22.5，b=log2.5，c=（）2.5，则a，b，c之间的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞a＞c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=22.5＞1，b=log2.5＜0，c=（）2.5∈（0，1），∴a＞c＞b，故选：C．3.一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数的大致图象是（

）A

B

C D

参考答案：

D4.设a＞0，则函数y=|x|（x﹣a）的图象大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．

【专题】函数的性质及应用．【分析】确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为（a，0），（0，0），及对称性即可得到结论．【解答】解：函数y=|x|（x﹣a）=∵a＞0，当x≥0，函数y=x（x﹣a）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x＜0时，图象为y=﹣x（x﹣a）的图象为开口先向下的抛物线的一部分故选B．【点评】本题考查分段函数，考查函数的化简，考查数形结合的数学思想，属于中档题．5.若函数，则的值（

）A.2

B.

C.0

D.3参考答案：C6.函数的零点所在的区间为（

）w

..A．（－1，0）

B．（0，1） C．（1，2）

D．（1，e）参考答案：B略7.“已知函数，求证：与中至少有一个不小于。”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是(

)A.假设且;

B.假设且;C.假设与中至多有一个不小于;D.假设与中至少有一个不大于.参考答案：B由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．假设且，

8.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知，则为

A.

2

B.

3

C.

4

D.

5参考答案：A10.

已知a为给定的实数，那么集合M={x|x2-3x-a2+2=0,x?R}的子集的个数为

(A)1

(B)2

(C)4

(D)不确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题正确的序号是

．①函数的一个对称中心为；②若数列为等比数列，则数列为等差数列；③在三角形中，;④三角形ABC中，分别是三角形的三边，若，则三角形为等边三角形.参考答案：(1)(3)(4)略12.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若,且△ABC的面积为50,则△ABC周长的最小值为

.参考答案：由，由正弦定理，由，可得，则，，则，周长，令，则，在时递增，则最小值为，故答案为.

13.设a、b∈R，“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的

▲

．参考答案：必要不充分条件14.若函数的图象关于直线对称，则常数的值等于

.参考答案：略15.△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,则BD=_____.参考答案：2+16.定义：若函数f（x）与g（x）有共同的解析式和值域，则称f（x）与g（x）是“相似函数”，若f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}，则与f（x）相似的函数有

个．参考答案：8【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由新定义写出函数f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}所有“相似函数”得答案．【解答】解：由题目中给出的“相似函数”的定义，可得与f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}是相似函数的函数有：f（x）=x2+1，x∈{﹣1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，2}；f（x）=x2+1，x∈{1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{1，2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，2}．共8个．故答案为：8．【点评】本题是新定义题，考查了函数的概念，关键是做到不重不漏，是中档题．17.（2016秋?建邺区校级期中）若函数f（x）=2x+3，函数g（x）=，f（g（27））的值是．参考答案：9【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】先求出g（27）==3，从而f（g（27））=f（3），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=2x+3，函数g（x）=，∴g（27）==3，f（g（27））=f（3）=2×3+3=9．故答案为：9．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在等差数列中，，．令，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设数列的公差为，由得解得，∴

（2）∵∴

（3）由（1）知，，，假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则，即

经化简，得∴∴（*）

当时，（*）式可化为，所以

当时，又∵，∴（*）式可化为，所以此时无正整数解.综上可知，存在满足条件的正整数、，此时，.19.如图，在直角△ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。参考答案：解析：

20.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 立体几何．分析： （1）要证直线EF∥平面PCD，只需证明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．（2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后证明平面BEF⊥平面PAD．解答： 证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．点评： 本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．21.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且PD=AD(I）求证：MN//平面PCD；(II）求证：平面PAC⊥平面PBD；参考答案：（1）取AD中点E，连接ME，NE.由已知M，N分别是PA，BC的中点.∴ME//PD，NE//CD又ME，平面MNE..所以，平面MNE