2022年安徽省安庆市民办育才学校高一数学文月考试卷含解析

2022年安徽省安庆市民办育才学校高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正四面体（四个面都为正三角形）ABCD中，异面直线AB与CD所成的角为（）A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由正四面体的几何特征，我们可得所有棱长均相等，取CD的中点E，连接AE，BE，由等腰三角形三线合一的性质，我们易得AE⊥CD，BE⊥CD，由线面垂直的判定定理我们可得CD⊥平面ABE，结合线面垂直的性质即可判断出异面直线AB与CD所成角．【解答】解：如下图所示，AD=AC，BC=BD，取CD的中点E，连接AE，BE，则AE⊥CD，BE⊥CD，又由AE∩BE=E，∴CD⊥平面ABE，又∵AB?ABE，∴AB⊥CD，∴AB与CD所成的角为90°，故选：A．2.在过点C做射线交斜边AB于P,则CP<CA的概率是________.参考答案：略3.在△ABC中，，，P在边BC上且BP=2PC，则=（）A．+B． +

C．+ D．+参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】将向量用+表示，根据BP=2PC，可将向量用与表示，最后根据平面向量基本定理可得结论．【解答】解：∵P在边BC上且BP=2PC，∴=+=+=+（﹣）=+，∵，∴=，故选：C4.偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.如图，为△的外心，为钝角，是边的中点，则的值

(

).

A.

4

B.

5

C.

7

D.

6参考答案：A6.某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：最喜爱喜爱一般不喜欢4800720064001600电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，8参考答案：D【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：由表格得最喜欢的抽取4800=24人，喜欢的抽取7200=36人，一般的抽取6400=32人，不喜欢的抽取1600=8人，故选：D【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．7.同时满足以下三个条件的函数是（

）①图像过点； ②在区间上单调递减； ③是偶函数．A、B、

C、D、参考答案：C略8.从集合A到B的映射中,下列说法正确的是(

)A．B中某一元素的原象可能不只一个；

B．A中某一元素的象可能不只一个C．A中两个不同元素的象必不相同；

D．B中两个不同元素的原象可能相同参考答案：A9.函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略10.设集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A．{0} B．{0，3} C．{1，3，4} D．{0，1，3，4}参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【分析】通过解方程分别求得集合A、B，根据A∪B中所有元素之和为8，可得a的可能取值．【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0得：x=4或1，∴B={1，4}，解方程x2﹣（a+3）x+3a=0得：x=3或a，∴A={3}或{3，a}，∵1+4+3=8，∴A={3}或{3，0}或{3，1}或{3，4}．∴a=0或1或3或4．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为．参考答案：{2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，则?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，则A∩（?UB）={2}，故答案为：{2}．12.已知函数的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数的取值范围为

.参考答案：13.coscos的值是________．参考答案：14.函数的定义域为

．参考答案：（0，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出所求．【解答】解：要使函数有意义则由?0＜x≤1故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及根式函数的定义域和不等式组的解法，属于基础题．15.若集合，，则

.参考答案：16.已知半径为120厘米的圆上，有一条弧所对的圆心角为，若，则这条弧长是___厘米.参考答案：80π17.（4分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，﹣2），B（1，﹣3，1）），点M在y轴上，且｜MA｜=｜MB｜，则M的坐标是．参考答案：（0，﹣1，0）考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：设出点M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，建立关于参数y的方程，求y值即可．解答：设设M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐标是（0，﹣1，0）．故答案为：（0，﹣1，0）．点评：本题考点是点、线、面间的距离计算，空间两点距离公式的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，；当时，恒成立，求实数的值，并求此时的最小值。参考答案：解：由；……3分由时，恒成立知，，即，对时恒成立；由……7分，∴，∴；∴；当时，。…12分

19.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55,65)，[65,75)，[75,85]内的频率之比为4:2:1．（1）求这些产品质量指标值落在区间[65,75)内的频率；（2）求这些产品质量指标的中位数；（3）用分层抽样的方法在区间[45,75)内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品不在相同区间内的概率．参考答案：（1）（2）（3）20.若在定义域内存在实数x满足f（﹣x）=f（x），则称函数f（x）为“局部偶函数”．（Ⅰ）判断函数f（x）=x﹣是否为“局部偶函数”，并说明理由；（Ⅱ）若F（x）=为“局部偶函数”，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）若函数f（x）=x﹣是“局部偶函数”，则f（﹣x）=f（x）有解，﹣x+=x﹣，求出x即可；（Ⅱ）若F（x）=为“局部偶函数”，分类讨论，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）若函数f（x）=x﹣是“局部偶函数”，则f（﹣x）=f（x）有解，∴﹣x+=x﹣，∴=x，∴x=±1；（Ⅱ）若F（x）=为“局部偶函数”，则x＞0，k?3﹣x﹣9﹣x=9x﹣k?3x+k2﹣16，令t=3x+3﹣x（t＞2），则t2﹣kt+k2﹣18=0有大于2的解，∴＞2，∴k＞1﹣；x＜0，k?3x﹣9x=9﹣x﹣k?3﹣x+k2﹣16，令t=3x+3﹣x（0＜t＜2），则t2﹣kt+k2﹣18=0有大于0，小于2的解，∴或，∴3＜k＜1+，综上所述，k＞1﹣或3＜k＜1+．21.（14分）已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x（t∈R）在区间[0，1]上的最小值；（3）是否存在实数m，使得在区间[﹣1，3]上函数f（x）的图象恒在直线y=2x+m的上方？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （1）用待定系数法设出函数解析式，利用条件图象过点（0，4），f（3﹣x）=f（x），最小值得到三个方程，解方程组得到本题结论；（2）分类讨论研究二次函数在区间上的最小值，得到本题结论；（3）将条件转化为恒成立问题，利用参变量分离，求出函数的最小值，得到本题结论．解答： （1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3﹣x）=f（x），则对称轴x=，f（x）存在最小值，则二次项系数a＞0，设f（x）=a（x﹣）2+．将点（0，4）代入得：f（0）=+=4，解得：a=1∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4．（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4；当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t2；当对称轴x=t≥1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5．综上所述：当t≤0时，最小值4；当0＜t＜1时，最小值4﹣t2；当t≥1时，最小值﹣2t+5．∴h（x）=．（3）由已知：f（x