2022-2023学年山西省忻州市原平崞阳镇联合校高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年山西省忻州市原平崞阳镇联合校高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“若a，，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是(

)A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除C．a，b有一个能被5整除

D．a，b有一个不能被5整除参考答案：B2.若抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是(

)(A)

4

(B)6

(C)

8

(D)12参考答案：B3.设d为点P（1，0）到直线x﹣2y+1=0的距离，则d=（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：d==．故选：B．4.设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D5.下列四个命题中，不正确的命题是

(

)A.如果一条直线与两条平行直线中的一条垂直，那么也和另一条垂直B.已知直线ａ、ｂ、ｃ，ａ∥ｂ，ｃ与ａ、ｂ都不相交，若ｃ与ａ所成的角为θ，则ｃ与ｂ所成的角也等于θC.如果空间四个点不共面，则四个点中可能有三个点共线D.若直线ａ∥平面α，点P∈α，则过P作ａ的平行线一定在α内参考答案：C略6.函数y=xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（

）

A.(

B.

C.

D.参考答案：B7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=(

)A．18 B．36 C．54 D．72参考答案：D考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．解答：解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故选：D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题8.在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则此三角形解的情况是（）A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理及已知可求sinB=1，结合B的范围可求B为直角，即可判断此三角形的解的情况．【解答】解：∵在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理，得：sinB===1，∴由B∈（0，180°），可得：B=90°，∴C=180°﹣A﹣B=60°，∴此三角形有一解．故选：A．9.设首项为l，公比为的等比数列的前n项和为，则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（）A．360 B．520 C．600 D．720参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21?C53?A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22?C52?A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22?C52?A33?A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240﹣120=600种，故选C．【点评】本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在约束条件下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则ab的最大值等于

．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】压轴题；数形结合；不等式的解法及应用．【分析】画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，求出a，b的关系式，利用基本不等式，可求ab的最大值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如图3个顶点是（1，0），（1，2），（﹣1，2），由图易得目标函数在（1，2）取最大值1，此时a+2b=1，∵a＞0，b＞0，∴由不等式知识可得：1≥∴ab，当且仅当a=，b=时，取等号∴ab的最大值等于故答案为：【点评】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．12.已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2,则m=

参考答案：-113.复数z满足方程＝4，那么复数z在复平面内对应的点P的轨迹方程____________

参考答案：14.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则b=_________. 参考答案：15.已知实数x,y满足方程x2+y2=4,则y-x的最小值为_____参考答案：略16.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为F函数，给出下列函数：①；②；③；④，其中是F函数的序号为

参考答案：①③17.已知复数是实数，则实数m=

▲

．参考答案：±2由复数是实数，可得，解得，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数．(1)试给出f(4)，f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)证明：＋＋＋…＋<参考答案：略19.(本小题满分10分)已知向量，设函数，其中x?R．

（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）将函数的图象向右平移个单位，然后将所得图像的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的两倍，得到函数的图象，求的解析式．参考答案：（1），

∴函数f(x)的最小正周期．

当x=2kp＋，k?Z，函数f(x)取得最大值．

（2）先向右平移个单位，得y=，

再把横坐标扩大到原来的两倍，得y=，所以，g(x)=.

20.（12分）已知点列An(xn,0)，n∈N*，其中x1＝0，x2＝a(a>0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…An是线段An－2An－1的中点，…，(1)写出xn与xn－1、xn－2之间的关系式(n≥3)；(2)设an＝xn＋1－xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明．参考答案：由此推测an＝(－)n－1a(n∈N*)．证法1：因为a1＝a>0，且an＝xn＋1－xn＝－xn＝＝－(xn－xn－1)＝－an－1(n≥2)，所以an＝(－)n－1a.证法2：用数学归纳法证明：(1)当n＝1时，a1＝x2－x1＝a＝(－)0a，公式成立．(2)假设当n＝k时，公式成立，即ak＝(－)k－1a成立．那么当n＝k＋1时，ak＋1＝xk＋2－xk＋1＝－xk＋1＝－(xk＋1－xk)＝－ak＝－(－)k－1a＝(－)(k＋1)－1a，公式仍成立，根据(1)和(2)可知，对任意n∈N*，公式an＝(－)n－1a成立．21.如图，己知斜率为1的直线与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为，设右焦点为F，．

（Ⅰ）求C的离心率；

（Ⅱ）求双曲线C的方程；参考答案：解：（Ⅰ）用点差法计算得，所以离心率

（Ⅱ）由（Ⅰ）可设双曲线方程为，.故

，解得，或（舍去），故双曲线方程为略22.已知函数f（x）=x3+，x∈[0，1]．

(1)用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；

(2)证明：f（x）