2022-2023学年湖南省长沙市望城县第三中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省长沙市望城县第三中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=+的最小值是（

）（A）2

（B）2

（C）

（D）参考答案：D2.函数的单调递增区间是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】HA：余弦函数的单调性．【分析】由关于x轴的对称性可知，函数的增区间为函数的减区间，根据余弦函数的单调递减区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到所求函数的递增区间．【解答】解：由题意可知，的单调递减区间为（k∈Z），即2kπ≤﹣≤2kπ+π，解得：4kπ+π≤x≤4kπ+π，则函数的单调递增区间是．故选D.3.下列函数中最小正周期为的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，。则（

）A.60°

B.45°

C.45°或135°

D.135°参考答案：B∵∴∴∴∴∵角A是△ABC的内角∴A=60°由正弦定理可得：，∴又∴故选：B

5.函数的一条对称轴方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.（4分）已知向量=（1，1），=（2，x），若+与4﹣2平行，则实数x的值是（） A． ﹣2 B． 0 C． 1 D． 2参考答案：D考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．分析： 写出要用的两个向量的坐标，由+与4﹣2平行，根据向量共线的坐标形式的充要条件可得关于X的方程，解方程可得结果．解答： 解：∵=（1，1），=（2，x），∴+=（3，x+1），4﹣2=（6，4x﹣2），由于+与4﹣2平行，得6（x+1）﹣3（4x﹣2）=0，解得x=2．故选D点评： 本题也可以这样解：因为+与4﹣2平行，则存在常数λ，使+=λ（4﹣2），即（2λ+1）=（4λ﹣1），根据向量共线的条件知，向量与共线，故x=2．7.已知，且，则的取值范围是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A8.已知点D是△ABC所在平面上一点，满足，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由易得D为的五等分点，且选项是和的关系，通过，代入整理即可得到。【详解】，即故选：C【点睛】此题考查平面向量的运算，观察选项是要得到与和的关系，所以通过两个三角形将表示出来化简即可，属于较易题目。9.设P是圆上的动点，Q是直线上的动点，则的最小值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略10.若正实数满足，则().A.有最大值

B．有最小值C.有最大值

D．有最小值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定数集,对于任意，有且，则称集合为闭集合．①集合为闭集合；②集合为闭集合；③若集合,为闭集合，则为闭集合；④若集合,为闭集合，且，，则存在,使得．其中，全部正确结论的序号是________．参考答案：②12.在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间（1,2）内,则下一步可断定该根所在的区间为__________参考答案：()略13.已知半径为3的扇形的弧长为4π，则这个扇形的圆心角的弧度数为

．参考答案：考点：弧长公式．专题：三角函数的求值．分析：直接利用弧长、半径、圆心角公式，求出扇形圆心角的弧度数．解答： 解：由题意可知，l=4π，r=3扇形圆心角的弧度数为：α==．故答案为：．点评：本题考查扇形圆心角的弧度数的求法，考查计算能力．14.已知是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a+b＝_______________.参考答案：略15.已知，，则

；

．参考答案：，，，，

16.在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，现将△ABC沿对角线AC折起，使点B到达点B′的位置，使平面AB′C与平面ACD垂直得到三棱锥B′﹣ACD，则三棱锥B′﹣ACD的外接球的表面积为．参考答案：5π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意，AC的中点为球心，求出球的半径，即可求出三棱锥B′﹣ACD的外接球的表面积．【解答】解：由题意，AC的中点为球心，∵AB=2，BC=1，∴AC=，∴球的半径为，∴三棱锥B′﹣ACD的外接球的表面积为5π．故答案为5π．17.已知

在区间上有且仅有一次既取得最大值，又取得最小值的机会，则的取值范围为___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数。（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，（3）若，求函数的最大值与最小值；

参考答案：解：（1）开口向下；对称轴为；顶点坐标为；……3分

（2）图像（略）..........6分（3）函数的最大值为1；函数的最小值为-35………………12分19.已知数列的前项和（为正整数）。(1)令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)令，，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论.参考答案：解：（1）在中，令n=1，可得，即当时，，.

.

.

又数列是首项和公差均为1的等差数列.

于是. (2)由（1）得，所以 由①-②得

∴ ∴ 略20.已知的内角，满足．（1）求的取值范围；（2）求函数的最小值．参考答案：解：（1）由，得所以，．

----------------------------4分（2）设，则所以原函数化为

对称轴又，，

---------------3分当，即时，当，即时，当，即时，

---------------3分

略21.（本小题满分13分）已知直线经过点P(2,-1),且在两坐标轴上的截距之和为2,圆M的圆心在直线上,且与直线相切于点P.(1)求直线的方程;(2)求圆M的方程;(3)求圆M在y轴上截得的弦长.参考答案：当时,直线的方程为.---------------5分(2)设圆M的圆心为∵圆与直线相切于点P(2,-1)∴---------------①-------------6分又圆心在直线上.∴------②------7分①②联立解得:------------------------------------------------------8分∴圆的半径∴所求圆M的方程为:--------------------------------------10分(3)解法1:令得或---------------------------------------------11分即圆M与y轴的交点为A和B----------------------------------------12分∴圆M在y轴上截得的弦长:.---------------------------------13分解法2:∵圆心到y轴的距离,圆的半径-------------------------------12分∴圆M在y轴上截得的弦长为------------------------------------13分22.定义：若函数f(x)的定义域为R，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称f(x)为线周期函数，T为f(x)的线周期．（1）下列函数①，②，③（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是 （直接填写序号）；（2）若为线周期函数，其线周期为T，求证：为周期函数；（3）若为线周期函数，求k的值.参考答案：（1）③；（2）见解析；（3）1试题分析：（1）根据新定义判断即可，

（2）根据新