2022-2023学年江西省新余市新祉中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年江西省新余市新祉中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，，，则（

）A.－1 B.1 C.±1 D.2参考答案：C【分析】由等比数列的性质结合，可得，又,即可求得公比.【详解】解：等比数列中，，则，则，，，解得，，故选C．【点睛】本题考查等比数列的定义和性质考查了计算能力，等比数列的性质：若，则,再结合等比数列的定义结合已知求出公比,属于基础题．2.直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f（t）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化；函数模型的选择与应用．【分析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中，首先应该直线l的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：然后分情况即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：当0＜t≤1时，，当1＜t≤2时，；所以．结合不同段上函数的性质，可知选项C符合．故选C．3.下列对应是从集合到集合映射的是A．的平方根

B．C．

D．参考答案：C4.方程的实数根有(

)个．A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C5.设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C．6.下列说法正确的是（）A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形参考答案：D【考点】平面图形的直观图．【分析】根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，根据做法，得到四个说法的正误．【解答】解：根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，∴原来垂直的画出直观图不一定垂直，原来是对边平行的仍然平行，故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图，考查由平面图形得到直观图的变化规律，从变化规律上判断正误，本题是一个基础题．7.下列各式中，值为的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

8.关于有以下命题：①则；②函数的解析式可化为；③图像关于对称；④图像关于点对称。其中正确的是（

）A.①与③

B.②与③

C.②与④

D.③与④参考答案：C9.若不等式组满足所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是()A．B．C．D．参考答案：A10.集合P=，集合Q=那么P，Q的关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概率为_

___参考答案：1/10略12.写出命题“若且，则0”的否命题：_____．参考答案：若13.若对任意的，关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是________.参考答案：[3,6]【分析】因为，则不等式可表示为，对该式子进行整理再根据x的范围，可得到a的取值范围。【详解】由题得，在恒成立，即，，所以且，即。【点睛】本题考查含绝对值不等式的参数的取值范围，是常考题型。14.将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E，F，G分另AC，BD，BC的中点，则下列命题中正确的是．（将正确的命题序号全填上）①EF∥AB；②EF是异面直线AC与BD的公垂线；③CD∥平面EFG；④AC垂直于截面BDE．参考答案：②③④【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】根据中位线定理和空间线面位置的判定与性质判断．【解答】解：设AD的中点为M，连接FM，则AB∥FM，∵FM与EF相交，∴EF与AB为异面直线，故①错误；由△ABC≌△ADC可得BE=DE，∴EF⊥BD，同理可得EF⊥AC，∴EF是异面直线AC与BD的公垂线，故②正确；由中位线定理可得FG∥CD，∴CD∥平面EFG，故③正确；∵AB=BC，∴BE⊥AC，同理可得：DE⊥AC，∴AC⊥平面BDE．故④正确．故答案为：②③④．15.已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β.其中正确命题的序号是________(把所有正确命题的序号都填上)．参考答案：①④16.若关于x的不等式＜0的解集为，则实数a的取值范围为参考答案：17.计算：________参考答案：【分析】用正弦、正切的诱导公式化简求值即可.【详解】.【点睛】本题考查了正弦、正切的诱导公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．（1）求这个圆心角所对的弧长；（2）求这个扇形的面积．参考答案：考点： 弧长公式；扇形面积公式．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．可得半径r=，利用弧长公式即可得出；（2）利用扇形的面积计算公式即可得出．解答： 解：（1）∵扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．∴半径r=，∴这个圆心角所对的弧长==；（2）S==．点评： 本题考查了弧长与扇形的面积计算公式，属于基础题．19.销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1、y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为，y2=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1，y2对应的曲线C1、C2如图所示．（1）求函数y1、y2的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．参考答案：解：（1）由题意，解得，又由题意得（x≥0）（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4﹣x）万元由（1）得，（0≤x≤4）令，则有=，，当t=2即x=3时，y取最大值1．答：该商场所获利润的最大值为1万元略20.若关于x的方程22x+2x?a+a+1=0有实根，试求a的取值范围．参考答案：【考点】51：函数的零点．【分析】先令t=2x，则关于t方程为t2+at+a+1=0有实根，结合二次方程根的分布即可解出实数a的取值范围．【解答】解：令2x=t＞0，原方程即为t2+at+a+1=0则原方程有实根等价于关于t的方程t2+at+a+1=0至少有一正根．于是有a+1＜0或a+1=0或解得a．故实数a的取值范围是（﹣∞，2﹣2]．【点评】本题主要考查了函数的零点与方程根的关系，以及利用二次方程根的分布求变量范围，属于中档题．21.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.（1）求f(x)的解析式；（2）在区间[－1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，求实数m的取值范围。参考答案：略22.在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．参考答案：【考点】9T：数量积判断两