城市交通应急疏散模型及仿真

城市交通应急疏散模型及仿真

1模型构建和仿真探索网络应急扩散是指当城市发生影响交通的突然紧急情况时，在网络上的交通流被调整到安全区域，并尽可能将紧急事件的影响和破坏降至最低。网络撒布模式的研究始于20世纪70年代。霍赫提出了计算散射时间的简单统计公式（aggrego），也被称为离散率模型。这是第一种用于离散分析的模型。此后，voorhess、sheppi和honara提出了不同的应急疏散模型，并在不同的条件下应用。然而，在此期间，研究的进展缓慢，主要是因为使用交通流模型来计算个人车辆的运营特征需要很大的计算量，因此计算机的计算能力无法实现。近年来，随着计算机技术的快速发展，网络散射问题的研究显著增加。由于它对城市交通的重要性，网络应急散射问题成为研究的热点，并取得了大量研究成果。在这一段中，研究工作可以分为两部分：一类是统计分析方法，另一些是计算机模拟方法。本文主要从分析方法的角度研究网络散射。本文结合交通路网的实际特征,基于网络流优化理论,研究以总疏散时间最短为优化目标的应急疏散方法,建立疏散模型,并对疏散路径的构建和交叉路口车辆分配进行了算法设计.文章第2部分给出应急疏散控制模型,并对模型有最优解的必要条件进行分析.第3部分介绍求解疏散模型和路口车辆分配的算法.第4部分给出一个仿真实例,文章的最后做出总结.2模型约束条件用有向图G(N,A)表示一个交通网络,其中N为网络节点集,A为有向弧集,即路段集,路段a∈A.假设N包括3个子集:起点集、终点集和中间节点集.这3个子集是相交的,因为有些节点可能同时是起点、终点和中间点.本文一般采用k表示起点或中间点,n表示终点.A(k)表示有向路段起点是k的路段集合,B(k)则表示有向路段终点是k的路段集合.用gnk(t)表示t时刻k节点产生的流向终点n的转移率,本文的建模均假设其是已知并且确定的.una(t)表示路段上时刻流向终点的路段流入率,vna(t)表示流出率.在一个固定时段[0,T]中,以xa(t)表示t时刻路段a上存在的车辆数,即交通负荷.xna(t)表示a上流向终点n的交通负荷,有xa(t)=∑n∈Νxna(t),∀a∈A,∀t∈[0,Τ](1)当在交通路网内发生紧急事件时,在有效的时间内,将事故发生地点集结的待疏散车辆尽快疏散到安全区域是应急疏散的主要工作.也就是按照某一种目标准则,对路网交通流路径进行分解与指派,充分利用路网的最大运输量,引导车流尽快进行疏散.本文将疏散问题视为动态网络流问题,以总疏散时间最小化为目标,构造从事故点到疏散出口点快速疏散路径的疏散模型,用于控制疏散区域的疏散车辆安全迅速地疏散到安全区域.模型的约束条件如下:(1)路段状态方程.进入路段a的累计车辆数一定等于xna(t)和离开路段a的累计车辆数的总和.也即∫t0una(w)dw=∫t0vna(w)dw+xna(t)(2)或等价于dxna(t)dt=una(t)-vna(t),∀a,n,t(3)注意到方程(3)实际上描述了状态变量xna(t)与控制变量una(t)及vna(t)的关系.(2)节点流量守恒约束条件.∑a∈A(k)una(t)=gnk(t)+∑a∈B(k)vna(t),∀k,n,t;k≠n(4)∑a∈A(n)una(t)=0,∀n,t(5)(3)流量传播约束条件.xna(t)=∫t+ca(t)tvna(w)dw(6)为了分析与求解方便,可以采用其简化形式.当路段流出率随时间变化不大时,有vna(t)[t+ca(t)-t]=xna(t)得vna(t)=xna(t)cna(t)(7)其中ca(t)为路段走行时间函数.(4)非负约束.xna(t)≥0,una(t)≥0,∀a,n,t(8)综上所述,以总疏散时间最小化为目标函数的应急疏散模型为J=min∑a∈A∫Τ0xa(t)dt(9)约束条件为dxna(t)dt=una(t)-vna(t),∀n,t∑a∈A(k)una(t)=gnk(t)+∑a∈B(k)vna(t),∀k,n,t;k≠n(10)∑a∈A(n)una(t)=0,∀n,txna(t)≥0,una(t)≥0,∀a,n,t其中vna(t)=xna(t)cna(t),∀a,n,t(11)在应急疏散模型中,xna(t)是状态变量,una(t)是控制变量,其最优解的必要条件可以利用Pontryagin最大值定理获得.构造增广Hamilton函数如下:Η=∑a∈Axa(u)+∑a∈A∑n∈Νλna(t)[una(t)-vna(t)]+∑k∈Ν∑n∈Νσnk(t)[∑a∈B(k)vna(t)+gnk(t)-∑a∈A(k)una(t)](12)其中λna(t)和σnk(t)是Lagrange乘子.可得一阶必要条件为∂Η∂una(t)=λna(t)-σnk(t)≥0,∀k,n,t,a(13)及uan(t)∂Η∂uan(t)=uan(t)[λan(t)-σkn(t)]=0,∀k,n,t,a(14)dλan(t)dt=-∂Η∂xan(t)=-[1-(λan(t)-σkn(t))1-van(t)dca(t)dxa(t)ca(t)],∀k,n,t;k≠n,a∈B(k)(15)∂xan(t)∂t=∂Η∂λan(t)=uan(t)-vnn(t)≥0,∀n,t,a(16)∂Η∂σkn(t)=∑a∈B(k)van(t)+gkn(t)-∑a∈A(k)uan(t)=0,∀k,n,t;k≠n(17)xan(t)≥0,uan(t)≥0,∀a,n,t(18)xan(0)=0,λan(Τ)=0,∀a,n(19)由式(13)和式(14),可知uan(t)=0如果λan(t)>σkn(t),∀k,n,t,a(20)uan(t)≥0如果λan(t)=σkn(t),∀k,n,t,a(21)λan(t)=ukn(t)如果uan(t)>0,∀k,n,t,a(22)显然,控制变量uan(t)受λan(t)-σkn(t)符号的影响.当λan(t)=σkn(t)时,模型的极大值定理不能唯一确定控制变量uan(t)的值,即出现奇异情况.但这并不意味着解不存在,可根据广义Legendre-Clebsch条件和奇异解满足∂H/∂u(t)对时间各阶导数为零的附加条件,求解两点边值问题,即可求出奇异解.3迭代方向乘子法考虑采用迭代法对模型(9)进行求解.在每步迭代中,采用一次0-1分配来决定下一步迭代的方向,然后再根据目标函数的极小化来决定最优迭代步长.模型的解法和具体算法步骤可归纳如下:3.1疏散路径选择与分配步骤0路网信息更新,判断路网疏散过程是否拥堵,如果是,到步骤1;否则到步骤4.步骤1获得一个初始的基本可行解x及对应的可行疏散路线.步骤2判断是否达到最优解.根据式(23)进行判断,如果满足条件则已经达到最优解,到步骤4.否则到步骤3.k(l)=∑i∑a(xa,i(l)-xa,i(l-1))2∑i∑axa,i(l-1)≤k(23)其中k为事先给定的允许精度控制值.步骤3根据迭代方向和最优迭代步长进行更新,令n=n+1,返回步骤2.步骤4获得疏散路线,按疏散路线进行路网疏散.路口车辆分配算法主要决定在疏散过程中车辆在交叉路口的分配,即疏散路径的选择与分配,路口车辆分配算法所得的结果是各路段进入与离开的疏散车辆数.其算法计算过程如下.3.2动态路网信息步骤0更新路段信息,判断路口是否拥堵,如果是,到步骤1;否则到步骤7.步骤1计算各路段车流以及剩余容量.步骤2计算各路段将进入路口的车辆数Vehw=Vehq+Vehr(24)其中Vehw表示将使用该路口的车辆数,Vehq表示路段等待的车辆数,Vehr表示抵达下游端的车辆数.步骤3计算绿灯时间的分配.红绿灯配时采用d-E模型进行时间分配:minz={d(C,x),E(C,x)}s.t.d(C,x)=C2x2qr(x-yr)2(1-yr)+x22(1-x)E(C,x)=yr(x-yr)2x2(yr-x2)C(x-Y)=Lx,0.8≤x≤0.9,C≥Cmin(25)其中d(C,x),E(C,x)分别为延误函数、停车率函数,qr,yr分别表示第r相位关键车流的流率(到达率)和流量比,x表示交叉口饱和度,C为周期时长,Cmin为满足各方向要求的最小周期时长,可依交叉口各方向道路的宽度算得.步骤4计算转向百分比.计算转向车辆数时采用动态路径选择方法,假设车辆驾驶者对于路口转向的决定主要基于平时道路知识和现场交通反应考虑,则进入路段转向至离开路段的百分比计算可以描述为ΡFij(t)=ΡFij⋅Vj(t)∑kΡFij⋅Vk(t)(26)其中PFij表示i进入路段转向至j离开路段的百分比,k为供转向的路段数,Vj(t)表示在时间t路段j的速度.左右转向车流百分比将影响饱和流量.步骤5计算路口容量.路口流出的车辆数上限Cu由绿灯时间Gi和路口实际容量Ci决定Cu=Gi⋅Ci(27)步骤6计算由i路段转移至路段j的车辆数TransijΤransij=VehΟuti⋅ΡFij⋅VehΙnjVehΙnJj(28)其中VehOuti为离开i路段的车辆数,PFij表示i进入路段转向至j离开路段的百分比,VehInj表示实际可进入j路段的车辆,VehInJj表示所有可进入j路段的车辆.步骤7按Transij计算所得的结果进行路口车辆分配.疏散是一个不断进行的动态过程,所以在疏散过程中实时的路况信息对于应急疏散并减少二次事故的发生很重要,Chen等提出采用反馈的思想来对疏散路线的构造和路口车辆分配进行不断更新,动态路网信息的实时更新对于应急疏散有如下两个优点:一是由已经产生的拥堵数据产生新的疏散路径,从而避免新的拥堵出现;二是通过将已经产生拥堵的车流疏散到其它路段上去降低拥堵.4路网智能疏散设某地一小型路网如图1所示.路网由8个节点组成,各路段上车辆运行时间如图1所示.设在路口A发生突发事件,需要从路口E、G、H将车辆疏散出去,设待疏散的车辆数为82.根据前面所给出的目标函数以及求解目标函数算法,可以求得总体疏散时间为536s,在疏散过程各个路段分配车辆如表1所示.可以看到在疏散过程中,并不是每个路段都会分配车辆和每个疏散出口点都会有车辆到达,这是因为在疏散过程中,车辆会有选择性的从容量大通过率高的路段到达相应的疏散出口点.路网应急疏散过程涉及到的计算相当大,在现阶段的运算过程中,求解目标函数的时间会随着节点数目的增加而大大增加,图2给出了两个路网结构相近的网络在计算节点增加时运算时间图,曲线A、B分别表示路网A、B的路网节点个数和疏散运算时间的关系.图2显示,当网络节点达到60个,计算时间将会长达2个小时之多,这离紧急求援对时间的快速性要求差之甚远,改进算法的时效性将是下一步的主要研究方向.在应急疏散过程中,利用算法1确定疏散路径,疏散区域内的车辆将有选择性的分配到路网中的路段上,在各个交叉口利用算法2进行交通流分配,由于在算法中引入了反馈思想,利用路网的实时动态信息就可以对疏散策略进行实行更新,疏散策略在执行过程中将会变得有章可循,比如怎样分配警力到主要路段、如何发布交通信息到司机和控制红绿灯时间分配都能更好地使疏散过程更加合理有效,从而保证疏散的安全性和可靠性.5路网应急疏散路网应急疏散是一个意义重大深远并富有挑战性的研究课题.本文应用网络优化理论对路网应急疏散问题进行研究,构造了路网应急疏散