基于对称扩展df变换的ofdm信道估计方法

基于对称扩展df变换的ofdm信道估计方法

随着lt通信标准的形成，lt系统逐渐接近商业。通过正交频分复信于ltsl波束宽度的分布（或frechnalfreceiventicationagency，opdm）传输方案。ifd技术具有高传输带宽、高传输效率和有效对抗多径衰减的特点。它被几所无线传输标准视为密钥路径技术。OFDM系统的相干接收需要精准的信道信息.通过在OFDM符号的固定子载波上插入已知导频获得导频子载波上的信道响应,并通过后续插值获得非导频子载波上的信道响应,这种方法被称作导频辅助的信道估计方法.在众多估计方法中,线性最小均方误差(linearminimummeansquareerror,LMMSE)信道估计方法由于其具有最优的MSE性能而受到广泛的关注.LMMSE估计使用了导频子载波上信道的自相关信息,在计算中涉及复杂的矩阵求逆和相乘,因此具有较高的实现复杂度.文献提出在DFT(discreteFouriertransformation)变换信道估计方法,利用信道时延扩展小于导频子载波数的特性,可以有效地降低实现复杂度.在实际传输系统中常为了避免在接收端的频谱混叠而引入虚载波,虚载波的存在使得DFT变换后的信道参数出现了“频谱泄漏”,严重恶化了边缘子载波的估计性能.使用DCT(discretecosinetransformation)变换信道估计方法可以有效地缓解这一问题,但DCT变换本身也具有较高的计算复杂度.为此,本文对DFT变换信道估计方法进行改进,提出了一种基于对称扩展DFT变换的信道估计方法,可以用接近DFT变换信道估计方法的实现复杂度,逼近DCT变换信道估计方法的性能.1系统模型和dft信号估算方法1.1测频方案的确定假设一包含N个子载波的OFDM传输系统,其发送端原理框图如图1(a)所示,发送端有M(M≤N)个发送数据符号,经过串并转换和载波映射,形成长度为N的发送频域数据.为避免在接收端引起频谱混叠,频带边缘的N-M个子载波保留不用,这些不传输数据的子载波被称作虚载波(virtualsubcarriers);频域发送数据再经过N点IDFT变换,添加循环保护前缀(cyclicprefix,CP)并作并串转换之后,被发送到无线信道中.CP的作用是消除由多径信道带来的符号间干扰(intersymbolinterference,ISI),因此CP的长度应满足LCP>LCH,即CP的长度大于信道的时延扩展.OFDM系统接收机如图1(b)所示,假设接收端已获得准确的定时信息,接收数据在去除CP后被送至DFT模块进行OFDM解调.假设时域信道参数h(i)在一个OFDM符号间隔内保持不变,记为h(i)=[h(i)0(i)0,h(i)1,…,h(i)LCΗ-1]T(1)在OFDM解调之后第i个OFDM符号第k个子载波上的输出Y(i)k可以记为Y(i)k=X(i)kH(i)k+n(i)k(2)式中,X(i)k为第i个OFDM符号第k个子载波上的发送数据符号;n(i)k为均值为0、方差为σ2n的加性高斯白噪声;H(i)k为第i个OFDM符号第k个子载波上的频域信道响应,可以表示为Η(i)k=LCΗ-1∑l=0h(i)le-j2πΝkl(3)为简便起见,后文中忽略OFDM符号标识i.相干接收需要精准的信道信息,假设在发送端已知导频符号被插入在数据符号中一起发送,导频数量为NP,并被等间隔地插入在固定载波{kn;0≤n≤NP-1}上,如图2所示.令XP=[Xk0,Xk1,…,XkNP-1]T为发送导频符号组成的向量,YP=[Yk0,Yk1,…,YkNP-1]T为接收端OFDM解调之后导频子载波上输出频域信号所组成的向量,nP=[nk0,nk1,…,nkNP-1]T为导频子载波上频域噪声组成的向量,由式(2)和(3)可得YP=diag{XP}FPh+nP(4)式中,FP是一个NP×LCH维矩阵,其元素可以表示为(FΡ)i,l=1√Νe-j2πΝkil0≤i≤ΝΡ-1,0≤l≤LCΗ-1(5)向量nP为零均值高斯分布,其自相关阵为Cn=σ2nINP(6)式中,INP表示NP维单位阵;diag{a}表示以向量a为对角元素的对角阵.令HP=[Hk0,Hk1,…,HkNP-1]T为由导频子载波上的频域信道响应组成的向量,由式(3)可知HP=FPh(7)假设系统使用恒模导频,即Xk=1,由式(2)可知,HP的LMMSE估计可以表示为ˆΗΡ=CoptYΡ(8)式中,Copt为一个NP×NP维滤波矩阵,其表达式为Copt=argminE{∥ˆΗΡ-ΗΡ∥2}=RΗ(R￣+σ2nΙ)-1diag{XΡ}Η(9)式中,RH=E{HPHHP}为导频子载波上信道相应的自相关矩阵.将式(9)代入式(8),可得ˆΗΡ=RΗ(RΗ+σ2nΙ)-1diag{XΡ}ΗYΡ=RΗ(RΗ+σ2nΙ)-1ˆΗΡ,LS(10)即式(10)为关于导频子载波的LMMSE信道估计的表达式.式中,ˆΗP,LS为导频子载波上的最小二乘(LS)信道估计,记为ˆΗΡ,LS=diag{XP}HYP(11)LMMSE估计的求解过程涉及一个Np×Np维矩阵的求逆,计算复杂度较高,因此有必要寻求简化方法以降低其计算复杂度.1.2td的估计结果通常情况下,信道时延扩展的长度小于导频子载波的个数,即LCH<NP,因此如果将式(10)转换至时域进行,利用时域的能量集中特性以及FFT的高效实现,可以在保证估计性能的同时,有效地降低实现复杂度.将导频子载波上的LS估计ˆΗP,LS变换至时域,表示为ˆgΡ,LS=FΗΝΡˆΗΡ,LS=gΡ+η(12)式中,FNP为Np×Np维的归一化DFT变换矩阵,FHNP为其反变换;gP=FHNPHP=FHNPFPh为导频子载波所对应的时域部分信道响应,为了与整个频带上的宽带时域信道h做区分,用g来表示;η=FHNPnP为变换后的噪声,正交变换不改变其统计特性.在时域对ˆgP,LS进行LMMSE滤波后再变换回频域,得到最终的估计结果,上述过程可以记为ˆΗΡ=FΝΡΓtdFΗΝΡˆΗΡ,LS(13)式中,Γtd为时域滤波矩阵,结合式(10)和(11),可以表示为Γtd=Rg(Rg+σ2nI)-1(14)式中,Rg=E{gPgHP}=FHNPFPRhFHPFNP为变换后信道参数自相关矩阵,其中Rh为宽带时域信道相关阵.利用时域信道参数的集中特性,可以将Γtd简化为对角阵˜Γtd=diag(˜γn),˜Γtd的对角元素˜γn可以表示为˜γn=Rg,nnRg,nn+Rη,nn(15)DFT变换信道估计的几种简化形式和性能见文献.观察gP中的元素,将其表示为gΡ,n=1ΝΡL-1∑l=0hle-f2πlk0Νe-fπ(Νp-1)(n-αl)Νpsin(π-(n-αl))sin(πΝp(n-αl))(16)式中,α=M/N,表示有用子载波占总子载波数的比例;k0表示第1个导频子载波的序号.从式(16)可以看出,当虚载波不存在,即α=1时,时域部分信道响应gP,n将仅在n∈[0,L-1]区间内有值;当虚载波存在,即α≠1时,原本集中在L个抽头上的能量会“扩散”到gP,n所有的抽头上去,如图3所示,此时,噪声和扩散的能量将会混叠在一起变得不可分辨.因此,虚载波的存在导致频谱扩散问题,严重影响了DFT变换信道估计的性能.文献提出了基于DCT变换的信道估计方法,与DFT变换相比,DCT变换通过镜面扩展消除了边界上的不连续性,具有更好的能量集中特性和更低的频谱能量泄漏,此外DCT变换还有更好的解相关性能.因此,在有虚载波的OFDM系统中,DCT变换信道估计可获得更好的估计性能,但其实现复杂度要高于DFT信道估计方法.2基于对称扩展dft转换的可靠性评估2.1[me]法针对虚载波引起的频谱泄漏问题,本文提出一种基于对称扩展(symmetricextension,SE)DFT变换的信道估计方法,相比于传统DFT变换信道估计方法,本文方法可以在几乎不增加系统实现代价的同时,逼近DCT变换信道估计方法的性能.对称扩展DFT变换信道估计的系统结构如图4所示,在获得导频子载波上的LS信道估计之后,将LS估计值做对称扩展,表示为ˆΗSEΡ,LS(k)={ˆΗΡ,LS(Ρ-1-k)0≤k≤Ρ-1ˆΗΡ,LS(k-Ρ)Ρ≤k≤ΝΡ+Ρ-1ˆΗΡ,LS(2Νp+Ρ-1-k)ΝΡ+Ρ≤k≤Νp+2Ρ-1(17)式中,P为单边扩展点数,式(17)也写为向量形式ˆΗSEΡ,LS=ΘseˆΗΡ,LS(18)式中,Θse=ΘPΘme,其中Θme的具体形式为Θme=[ΙΝpJΝp](19)式中,JNp表示反对角线上元素均为1、其余元素均为0的Np×Np维矩阵;ΘP的具体形式为ΘΡ=[0Ρ×(Νp+Ρ)0Ρ×(Νp-2Ρ)ΙΡ×ΡΙ(Νp+Ρ)×(Νp+Ρ)0(Νp+Ρ)×(Νp-2Ρ)0(Νp+Ρ)×Ρ](20)从式(20)可以看出,对称扩展过程可以分解为先将序列做镜面扩展(mirrorextension,ME),然后循环位移P点,最后加窗截短为NP+2P点.因此,对称扩展序列可以看作是镜面扩展序列经过一个滤波器滤波之后的结果.通过文献可知镜面扩展序列的DFT变换与原序列DCT变换之间存在等价关系,因此SE-DFT序列也可以看作为原序列的DCT变换滤波之后的结果.实际上,通过后续的仿真结果可以发现,当扩展点数P=Np/2时,SE-DFT信道估计与DCT信道估计具有相同的性能.类似地,对扩展后的序列在SE-DFT变换后进行LMMSE滤波,以获得更为精准的估计结果,最后对滤波结果做反变换即可得到对称扩展的信道估计,该过程可以记为ˆΗseΡ=FΝp+2ΡΓseFΗΝp+2ΡΘseˆΗΡ,LS(21)式中,FNp+2P为(NP+2P)×(NP+2P)维的归一化DFT变换矩阵,FHNp+2P为其反变换.根据式(14),滤波矩阵Γse可以写为Γse=Rseg(Rseg+Rseη)-1(22)式中,Rseg为导频子载波上的SE-DFT变换后等效信道参数的自相关阵,表示为Rseg=FHNp+2PΘseFPRhFHPΘHseFNp+2P(23)Rseη为导频子载波上的SE-DFT变换后等效噪声的自相关阵,表示为Rseη=σ2nFHNp+2PΘseΘHseFNp+2P(24)由于对称扩展的关系,在原来相互无关的序列上引入了相关性,Rseη不再是一个对角阵.如前所述,为进一步降低计算复杂度,将Γse简化为一个对角阵,即˜Γse=diag{˜γse0,˜γse1,…,˜γseΝp+2Ρ}(25)其对角元素˜γsen为˜γsen=Rseg,nnRseg,nn+Rseη,nn(26)式中,Rseg,nn和Rseη,nn分别为Rseg和Rseη的对角元素.最后,在获得了关于导频子载波对称扩展DFT变换信道估计之后,可以简单地将扩展出来的点去除,随后通过插值即可获得其他数据子载波上的信道响应.插值也可以通过对称扩展IDFT来进行,然后将扩展出来的点去除.2.2dft算法的计算复杂度在式(21)所描述的SE-DFT信道估计方法中,如果采用式(24)所定义的变换滤波矩阵,其实现复杂度主要取决于DFT变换.快速傅里叶变换(FFT)使得DFT变换广泛应用,Cooley等早在1964年提出应用于变换长度为2n情况下的基-2算法,其后在此基础之上又发展出了混合基(mix-radix)算法和分裂基(split-radix)算法,使得FFT算法可以应用在更一般的情况下.使用不同的实现算法,其计算复杂度也会有所不同,此外不同基的实现效率也有所不同.为便于比较,可以近似地将DFT算法的计算复杂度计为Nlog2N次复数乘法.对于SE-DFT而言,其计算复杂度为(N+2P)log2(N+2P),当扩展的点数P较小时,由于扩展而带来的复杂度的增加是可以忽略不计的.实际上,由于不同基的实现效率并不相同,因此在某些特殊情况下,对称扩展反而可以提高实现效率.在实际应用中根据导频序列的长度灵活选择扩展点数,可以在提高性能的同时,保证较高的实现效率.3epa信道模型仿真基于LTE下行链路系统模型,系统参数如表1所示.信道模型采用抽头延时线模型,延时功率谱采用LTE协议中定义的EPA(extendedpedestrianA)信道模型.EPA信道模型是一个7径信道,每径所对应的时延和该径上的相对功率如表2所示.在本文中,只考虑导频子载波上的MSE性能,并使用归一化的MSE(NMSE)作为评价标准,NMSE的定义为ΝΜSE=10lgE{∥ˆΗΡ-ΗΡ∥2}E{∥ΗΡ∥2}(27)3.1过对称扩展性能对于导频在频域等间隔分布的OFDM系统而言,虚载波的存在会使传统DFT变换信道估计方法的MSE性能在频带的边缘显著恶化,严重降低边缘子载波上传输的可靠性.通过对称扩展,可以有效地改善这一问题.图5给出了扩展点数为1,Np/4及Np/2三种情况下不同导频子载波上的MSE性能.图6给出了不同扩展点数与所有导频子载波上平均NMSE性能之间的关系.从图5中可以看到,即使扩展点数为1也可以显著地提高边缘子载波的MSE性能.从图6可以看到:①不扩展时,其性能与DFT变换信道估计方法相同;②只要扩展较少的点数,即可获得明显的性能增益;③随扩展点数的增加,其MSE性能逐渐提高,当P=Np/2时,其性能与DCT变换信道估计方法相同.3.2tds-dft算法仿真图7比较了导频点上的LS、DFT变换、DCT变换以及SE-DFT变换等几种不同信道估计方法的性能,其中,LS信道估计采用式(11)进行计算,DFT变换信道估计采用式(13),并将Γtd简化为对角阵,如式(15)所示.DCT变换信道估计的公式与式(13)类似,但其正交变换为DCT变换,可以表示为ˆΗΡ=DΗΓdctDˆΗΡ,LS(28)式中,D为归一化DCT-Ⅱ变换矩阵,DH为其反变换;Γdct为DCT滤波矩阵,也将其简化为对角阵的形式,即˜Γdct=diag{˜γdct0,˜γdct1,…,˜γdctΝΡ},˜γdctn定义为˜γdctn=Rdctg,nnRdctg,nn+σ2n(29)式中,Rdctg,nn为DCT变换后的信道参数相关阵Rdctg=E{gdctPgdct,HP}的对角元素,gdctP=DHP.最后,SE-DFT变换信道估计采用式(21),滤波矩阵Γse采用式(25)的方法简化为对角阵˜Γse.通过图7可以看出,即使在扩展点数为1的情况下,所提SE-DFT信道估计方法也能获得2