项目二 投影做图基本技能

项目二投影做图基本技能知识目标•了解投影的形成和相关规律。•理解园林剖面图与断面图的表示方法与异同。•掌握三面投影与轴测投影的绘制方法。任务一组合体三面投影的绘制【任务描述】绘制台阶【任务分析】理解点、线和面的投影规律,掌握组合体表面交线投影的

绘制方法。【任务准备】工作地点:园林制图室。工具材料:绘图板、丁字尺、三角板、曲线板、绘图笔及教学模型等;绘图纸、黑墨水等。组合体(图2-1-1)的三面投影图。【相关知识】一、投影的基础知识(一)投影的概念及分类在工程图样中,所有图样都是根据一定的投影法则绘制的,投影的原理是绘制各种工程图样的基础。1.投影的概念在日常生活中,我们看到物体经过光线照射,在地面或墙面上会产生物体的影子(图2-1-2),其大小和形状随光源方位不同而变化。在制图中,将光源称为投射中心,影子所在的平面称为投影面,光线称为投射线,并假设投射线可以穿透物体,将物体各部分的轮廓都反映在影子里,这影子即是该物体的投影图,简称投影(图2-1-3)。2.投影的分类根据投射中心与投影面的空间位置关系,投影分为中心投影和平行投影两种类型。(二)正投影的基本规律任何形体都可以看成是由点、线、面组成的。因此,研究形体的正投影规律,可以从分析点、线、面的正投影基本规律入手。1.点、线、面的正投影(1)点的正投影规律:点的正投影仍为一点(图2-1-6)。(2)直线的正投影规律1)当直线平行于投影面时,其投影仍为直线,并且反映实长,AB=ab(图2-1-7a)。2)当直线垂直于投影面时,其投影积聚为一点,(图2-1-7b)。3)当直线倾斜于投影面时,其投影仍为直线,但其长度缩短,ab<AB(图2-1-7c)。4)直线上一点的投影,必在该直线的投影上(图2-1-7),C在AB上,则C的投影c必在AB的投影ab上。5)一点分直线为两线段,则两线段之比等于两线段投影之比(图2-1-7a、c,ac∶cb=AC∶CB。(3)平面的正投影规律1)当平面平行于投影面时,其投影仍为平面,并反映实形,即形状、大小不变,SABCD=Sabcd,如图2-1-8a所示。2)当平面垂直于投影面时,其投影积聚为一直线,如图2-1-8b所示。3)当平面倾斜于投影面时,其投影仍为平面,但面积缩小,Sabcd<SABCD,如图2-1-8所示。4)平面上一直线的投影,必在该平面的投影上,如图2-1-8c所示,直线EF在平面ABCD上,则ef必在平面abcd上。5)平面上一直线分平面的面积比等于其投影所分面积比,如图2-1-8c所示,SABFE∶SEFCD=Sabfe∶Sefcd。2.正投影的基本规律综上所述,由点、线、面正投影的规律,可以总结出正投影的基本规律:(1)实形性:直线(或平面图形)平行于投影面,其投影反映实长(或实形)。(2)积聚性:直线(或平面图形)垂直于投影面,其投影积聚为一点(或一直线)。(3)相仿性:直线(或平面图形)与投影面倾斜,其投影缩短(或面积缩小),但与原来的形状相仿。(4)从属性:点在直线上,则点的投影必在直线的投影上;点(或直线)在平面上,则点(或直线)的投影必在该平面的投影上。(5)定比性:点分直线段所成的比例,等于点的正投影所分线段的正投影的比例;直线分平面所成的面积比,等于直线的投影分平面投影的面积比。

1.三面投影图的建立通过上述分析可知,对于空间物体,需要三面投影才能准确而全面地表达它的形状和大小2.三面投影的展开按照上述方法在三个互相垂直的投影面中画出形体的三面投影图分别在H面、V面、W面三个平面上3.三面投影的规律(1)三面投影的位置关系:以正面投影为基准,水平投影位于其正下方,侧面投影位于其正右方(图2-1-13)。(2)三面投影的“三等关系”:把OX轴向尺寸称为“长”,OY轴向尺寸称为“宽”,OZ轴向尺寸称为“高”。从图2-1-13c中可以看出,水平投影反映形体的长与宽,正面投影反映形体的长与高,侧面投影反映形体的宽与高。因为三个投影表示的是同一形体,所以无论是整个形体,或者是形体的某一部分,它们之间必然保持下列联系,即“三等”关系:水平投影与正面投影等长且要对正,即“长对正”;正面投影与侧面投影等高且要平齐,即“高平齐”;水平投影与侧面投影等宽,即“宽相等”。(3)三面投影与形体的方位关系:形体对投影面的相对位置一经确定后,形体的前后、左右、上下的方位关系就反映在三面投影图上。由图2-1-15中可以看出,水平投影反映形体的前后和左右的方位关系;正面投影反映形体的左右和上下的方位关系;侧面投影反映形体的前后和上下的方位关系。二、点、线、面三面投影的基本规律(一)点的三面投影规律点的投影仍然是点,水平投影用相应的小写字母表示;正面投影用相应小写字母加一撇表示;侧面投影用相应的小写字母加两撇表示(图2-1-16)。二)线的投影规律1.一般位置直线在三个投影面上的投影都是直线,均倾斜于投影轴,且短于空间实长。其三面投影可总结为“三斜线”(图2-1-17)。2.特殊位置直线(1)投影面垂直线:指的是垂直于一个投影面而平行于另外两个投影面的直线,其投影规律为:直线垂直于某个投影面,在该投影面上的投影积聚成一点;在另外两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴,且反映该线段的实长。其三面投影可总结为“一点两线”(2)投影面平行线:指的是平行于某一个投影面而倾斜于另外两个投影面的直线,其投影规律为直线平行于某一投影面,则在该投影面上的投影反映直线的实长及直线对其他两个投影面的倾角;在另外两个投影面上的投影,分别平行于相应的投影轴,但不反映实长。其三面投影可总结为“三线:一斜两平行”3.两直线的相对位置空间相互平行的两直线,其各组同面投影必定相互平行,反之,若两直线各组同面投影都相互平行,则此两直线在空间也一定相互平行。空间相交两直线,其各组同面投影一定相交,且两直线交点的投影必是两直线投影的交点,符合空间点的投影规律。异面两直线可以有两组同面投影相互平行,但绝不可能三组同面投影都相互平行。(三)平面的投影规律1.一般位置平面在三个投影面上的投影都不会积聚成直线,也不能反映平面的实形以及平面对投影面倾斜角度的真实大小,各个投影都是空间原图的类似图形。其三面投影可总结为:“三个面”(图2-1-18)。2.特殊位置平面投影面平行面:平面平行于某一个投影面,则平面在该投影面上的投影反映平面的实形;在另外两个投影面上的投影积聚成一条直线,且分别平行于相应的投影面。投影面平行面的三面投影可总结为:“一面两线”(表2-1-3)。(2)投影面垂直面:平面垂直于某个投影面,则在该投影面上的投影积聚成一条直线,此直线与投影轴的夹角,分别反映平面对其他两投影面的倾角;在另外两个投影面上的投影为该平面的类似图形,且面积小于实形。投影面垂直面的三面投影可总结为:“一线两面”三、组合体三面投影图的绘制在绘制组合体的投影图时,首先要对组合体进行形体分析,即该组合体由哪些基本几何体组成,是何种组合方式,叠加、切割还是其他方式;然后确定组合体各部分之间的位置关系,表面关系及投影特征,确定其在三面投影体系中的摆放位置和投影数量,一般正面投影尽量反映组合体的性质特征,投影位置一经确定就不得变动;最后根据投影规律,按叠加或切割顺序,逐个绘出基本几何体的投影,完成全部作图。任务二【任务描述】已知小绿地的平面图和立面图(图2-2-1),绘制该绿地的水平斜轴测图。【任务准备】工作地点:园林制图室。工具材料:绘图板、丁字尺、三角板、曲线板和绘图笔等;绘图纸、黑墨水等。【相关知识】三面投影图常用于表达形体的形状和大小,具有很好的度量性,且作图简便,是园林工程中常用的图样形式,但是缺乏立体感,只有具备一定的空间想象能力和工程图样识读能力的专业人员才能看懂。因此,工程上还常采用能够将空间形体反映在一个投影面上的轴测投影图,不仅立体感强,直观性好,主要用于设计构思和作品效果展示等。一、轴测投影的形成与规律(一)轴测图的形成轴测图是将空间物体和确定其位置的直角坐标系,按平行投影法(包括正投影和斜投影)投影在一个适当的投影面上所得到的投影图(图2-2-2)。（二)轴测投影的规律轴测投影具有平行投影的性质,即空间相互平行的直线的轴测投影仍然保持平行,空间同向直线的轴测投影长度与其相应的实际长度之比相同,该比值称为伸缩系数。坐标轴在投影面上的投影称为轴测轴,三个轴测轴之间的夹角称为轴间角,轴向变形系数和轴间角的大小取决于投影方向及物体与投影面的相对位置。(三)轴测投影的类型平行投影包括正投影和斜投影两类,轴测投影是通过平行投影产生的,因此轴测投影也包括两种情况:第一种是物体三个方向的面及其三个坐标轴都与投影面倾斜,投射线垂直于投影面,得到的图形称为正轴测投影,简称正轴测图;第二种是物体一个方向的面及其两个坐标轴均与投影面平行,投射线与投影面斜交,得到的图形称为斜轴测投影,简称斜轴测图(图2-2-3)。二、轴测投影图的类型(一)正轴测图1.正等测轴测图正等测是轴测图中最常用的一种,由平行投影产生(图2-2-4)。其特点是:三个坐标轴与轴测投影面的倾斜角完全相等,三个轴的伸缩系数相等,在实际应用中习惯简化为1,三个轴间角也相等,均为120°,可利用丁字尺和30°三角板非常方便地作图。2.正二测轴测图正二测轴测图图形直观,效果好,常用于园林效果图表现(图2-2-5)。其特点是:三个坐标轴中有两个轴与轴测投影面的倾斜角度相等,这两个轴的伸缩系数相等,三个轴间角有两个相等。常用正二测中Z轴为铅垂线,X轴与水平线夹角为7°10′(可用1∶8画出),Y轴与水平线夹角为41°25′(可用7∶8画出),轴向伸缩系数简化为p=r=1、q=0.5。(二)斜轴测图1.正面斜轴测图正面斜轴测图(图2-2-6)是将物体的正立面平行于轴测投影面放置,其投影反映实形,X和Z两个轴向的投影不变形,长度为实长,两个轴的轴间角是90°,为绘图方便,常将Z轴定为铅垂线,X轴为水平线,Y轴为斜线,与水平线夹角常为30°、45°或60°。图2-2-6正面斜轴测图正面斜轴测图有正面斜等测和正面斜二测两种轴测类型(图2-2-7),正面斜等测的轴向伸缩系数为p=q=r=1,正面斜二测的轴向伸缩系数为p=r=1,q=0.5。2.水平斜轴测图水平斜轴测图(图2-2-8)的特点是将物体的水平面平行于轴测投影面,其投影反映实形,轴测图中X轴和Y轴两个轴向的长度为原长,轴间角为90°,为绘图方便,常将Z轴定位铅垂线,X轴或Y轴与水平线的夹角为30(三)轴测图的绘制要点绘制轴测图的关键是确定好轴测类型及其轴测轴和轴向伸缩系数,绘出轴测轴,然后量取与三个坐标轴方向平行的直线的尺寸,按照伸缩系数比例绘制,与坐标轴不平行的直线,可先确定端点位置,然后连接即是该直线的轴测投影。对于结构简单的基本几何体,可以直接确定轴测轴并沿轴向量取尺寸作图,对于复杂的组合体,则需先用形体分析法将形体分成若干个基本几何体,然后逐个将各部分的轴测图按相应位置叠加起来或切割出去,最后得到形体的轴测图。°、45°或60°,三个轴向的伸缩系数为p=q=r=1。任务三剖面图和断面图的识读【任务描述】识读小绿地(图2-3-1)的剖面图和断面图。【任务分析】理解园林绿地剖面图的形成原理、表示方法和绘制方法;理解园林绿地断面图的形成原理、表示方法和绘制方法。【任务准备】工作地点:园林制图室。工具材料:绘图板、丁字尺、三角板、曲线板、绘图笔及剖切模型等;绘图纸、黑墨水等。【相关知识】轴测投影图可以清楚地表达形体的外部形状,内部形状需用虚线来表示,当物体的内部形状较为复杂时,投影图中相互重叠的虚、实线就会给画图和识图带来不便,也容易出现差错,无法清楚地表达形体的内部构造,因此,在制图中常用剖面图和断面图来解决这一问题。一、剖面图和断面图的形成假想用一个剖切平面P,在形体的适当部位将其切开,移去剖切平面的前面部分,将剩余部分投影到与平行于剖切面的投影面上,所得投影图称为剖面图(图2-3-2)。假想用一个剖切平面P将形体切开,把断面投影到与它平行的投影面上,所得到的投影图称为断面图(图2-3-3)。二、表示方法(一)剖面图的表示方法剖切符号由剖切位置线和剖视方向线组成,在图样上不宜与任何图线相接触。剖切位置线表示剖切平面的位置,用两段断开的粗实线绘制,长度宜为6~10mm;剖视方向线表示剖面图的投影方向,用两段垂直于剖切位置线的粗实线绘制,