2022-2023学年湖南省常德市株木山乡中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省常德市株木山乡中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的A的值为（）A．7 B．31 C．29 D．15参考答案：D【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=5时满足条件i≥5，退出循环，输出A的值为15．【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=0，i=1A=1，i=2不满足条件i≥5，A=3，i=3，不满足条件i≥5，A=7，i=4，不满足条件i≥5，A=15，i=5，满足条件i≥5，退出循环，输出A的值为15．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的A，i的值是解题的关键，属于基础题．2.设函数，若函数的图象与的图象关于直线

对称，则的值为

（

）

A．

B．

C．3

D．5参考答案：答案：A3.在等差数列中，已知，则=（

）A．10

B．18

C．20

D．28参考答案：C略4.在函数中，最小正周期为的函数的个数为（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B考点：函数的周期性.5.在复平面内，复数对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B6.若集合，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知函数，的零点分别为，则的大小关系是

(

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.（5分）（2015?上海模拟）设p，q是两个命题，（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：计算题．【分析】：先分别化简p：﹣1≤x＜0，q：﹣1＜x＜0，再考虑p与q的推出关系，即可得结论．解：由题意，p：﹣1≤x＜0，q：﹣1＜x＜0∴由q可以推出p，由p不可以推出q∴p是q的必要非充分条件故选B．【点评】：本题的考点是四种条件，以不等式解集为依托，合理运用定义时解题的关键．9.函数的图象为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（）A．B．﹣4C．D．4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线在点P处的切线平行于直线，则点的坐标为

▲

．参考答案：(1,0)设点的坐标为，则由;解得：代入得；.

12.已知(a>0)，则

.参考答案：【标准答案】3

【试题解析】

【高考考点】指数与对数的运算【易错提醒】【备考提示】加强计算能力的训练，训练准确性和速度13.已知平面向量,的夹角为，且,，若，则_____．参考答案：3∵，∴，解得．14.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则A∩?UB=．参考答案：{1}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合．【分析】直接利用交、并、补集的混合运算求得答案．【解答】解：∵U={1，2，3，4}，B={2，4}，∴?UB={1，3}，又A={1，4}，∴A∩?UB={1}．故答案为：{1}．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．15.（6分）（2015?丽水一模）设函数f（x）=则f（﹣log32）=；若f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．参考答案：；【考点】：分段函数的应用．【专题】：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：由﹣1≤﹣log32≤1，代入第一个解析式，计算即可得到f（﹣log32）；通过t的范围，求出f（t）的表达式，判断f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可．解：由﹣1≤﹣log32≤1，则f（﹣log32）===，当t∈[﹣1，1]，所以f（t）=3t∈[，3]，又函数f（x）=则f（f（t））=3（不成立）或f（f（t）=﹣?3t，因为f（f（t））∈[0，1]，所以0≤﹣?3t≤1，即≤3t≤3，解得：log3≤t≤1，又t∈[﹣1，1]，由于t=1，f（1）=3，f（f（1））不成立，则实数t的取值范围[log3，1）；当1＜t＜3时，f（t）=﹣?t∈（0，3），由于f（f（t））∈[0，1]，即有0≤≤1或0≤﹣?（﹣t）≤1，解得t∈?或1≤t≤．即有t的取值范围为（1，]．综上可得t的范围是．故答案为：，．【点评】：本题考查分段函数的综合应用，指数与对数不等式的解法，函数的定义域与函数的值域，函数值的求法，考查计算能力．16.下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．其中正确的有______________.参考答案：①④17.已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是定义在上的偶函数，当时，（1）求的解析式；

（2）画出的图象；（3）若方程有2个解，求的范围。参考答案：解：设，则

由已知得：又

∴（2）图象如图：

（3）方程有2个解，由图可知：或略19.在平面直角坐标系xoy中，已知四点A（2，0），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（﹣2，﹣2），把坐标系平面沿y轴折为直二面角．（1）求证：BC⊥AD；（2）求三棱锥C﹣AOD的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）【法一】要证异面直线BC⊥AD，须证BC⊥平面ADO，即证AO⊥BC，BC⊥OD，这是成立的；【法二】建立空间直角坐标系，由向量的数量积为0，得两向量垂直．（2）三棱锥的体积由体积公式V=?S高?h可得．【解答】解：（1）【法一】∵BOCD为正方形，∴BC⊥OD，∠AOB为二面角B﹣CO﹣A的平面角∴AO⊥BO，∵AO⊥CO，且BO∩CO=O∴AO⊥平面BCO，又BC?平面BCO∴AO⊥BC，且DO∩AO=O∴BC⊥平面ADO，且AD?平面ADO，∴BC⊥AD．【法二】分别以OA，OC，OB为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则设O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，0，2），C（0，2，0），D（0，2，2）；有=（﹣2，2，2），=（﹣2，2，0），∴?=0，∴⊥，即BC⊥AD．（2）三棱锥C﹣AOD的体积为：VC﹣AOD=VA﹣COD=?S△COD?OA=××2×2×2=．【点评】本题考查了空间中的垂直关系，可以直接证明线线垂直，得线面垂直；线面垂直，得线线垂直．用向量的数量积为0，证线线垂直更容易．求三棱锥的体积是关键是求底面积和高．20.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长是多少．参考答案：【考点】扇形面积公式；弧长公式．【专题】计算题；方程思想；演绎法；三角函数的求值．【分析】设扇形的弧长为l，半径为r，S扇=lr=2，l=4r，其周长c=l+2r可求．【解答】解：根据题意知s=2，θ=4，∵即R=1﹣﹣﹣（6分）∵l=θR=4×1=4，∴扇形的周长为l+2R=4+2=6﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查扇形面积公式，关键在于掌握弧长公式，扇形面积公式及其应用，属于中档题．21.已知直线与圆，（1）求证：直线l与圆C相交；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，又已知点P（m，0），m∈R，求||PA|﹣|PB||的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】证明题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）直线l消去参数t，得直线l的普通方程，圆C化为普通方程，求出圆心C到直线l：x+y﹣3=0的距离，由此能证明直线l与圆C相交．（2）圆心坐标，直线l的方程求出AB长，当点P不在直线AB上，则这、A、B构成一个三角形，从而||PA|﹣|PB||＜|AB|，当点P在直线AB上，||PA|﹣|PB||≤|AB|，由此能求出||PA|﹣|PB||的最大值．【解答】证明：（1）直线中，消去参数t，得直线l的普通方程为x+y﹣3=0．圆化为普通方程，得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，圆心C（1，1），半径r=，圆心C（1，1）到直线l：x+y﹣3=0的距离：d==，∴直线l与圆C相交．解：（2）过圆心C作CD⊥AB，交AB于D，由（2）得CD=d=，∴AB=2AD=2=2=2×=．当点P不在直线AB上，则这、A、B构成一个三角形，∴||PA|﹣|PB||＜|AB|，当点P在直线AB上，||PA|﹣|PB||≤|AB|=，∴||PA|﹣|PB||的最大值为．【点评】本题考查直线与圆相交的证明，考查两线段之差的绝对值的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．22.在数列{an}中，若是整数，且（，且）.（Ⅰ）若，，写出的值；（Ⅱ）若在数列{an}的前2018项中，奇数的个数为t，求t得最大值；（Ⅲ）若数列{an}中，是奇数，，证明：对任意，不是4的倍数.参考答案：解：（Ⅰ），，.所以，，.（Ⅱ）（i）当都是偶数时，是偶数，代入得到是偶数；因为是偶数，代入得到是偶数；如此下去，可得到数列中项的奇偶情况是偶，偶，偶，偶，…所以前2018项中共有0个奇数.（ii）当都是奇数时，是奇数，代入得到是偶数；因为是偶数，代入得到是奇数；因为是偶数，代入得到是奇数；如此下去，可得到数列中项的奇偶情况是奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，…所以前2018项中共有1346个奇数.（iii）当是奇数，是偶数时，理由同（ii），可得数列中项的奇偶情况是奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，…所以前2018项中共有1345个奇数.（iv）当是偶数，是奇数时，理由同（ii），可得数列中项的奇偶情况是偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，…