2022-2023学年广东省湛江市遂溪县第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省湛江市遂溪县第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在处的导数为1，则=

(

)

A．3

B．

C．

D．参考答案：B2.在三角形ABC中，如果，那么等于A．

B．

C．

D．（改编题）参考答案：B3.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若△ABC的面积S=，则角C的大小是(

)A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：C【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题；函数思想；解三角形．【分析】直接利用三角形的面积以及余弦定理求解即可．【解答】解：a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，△ABC的面积S=，可得=，可得sinC==cosC，∴C=45°．故选：C．【点评】本题考查余弦定理以及三角形的面积的求法，考查计算能力．4.如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=，从C、D两点测得A点的仰角分别为则A点离地面的高度AB=（

）A. B. C. D.参考答案：A5.已知、是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,下列命题中错误的是A.若m⊥、m∥n，n，则⊥

B.若∥，m⊥，n⊥，则m∥nC.若∥，，，则m∥nD.若⊥，m，，,m⊥n，则m⊥参考答案：C对A，若，则,又，所以A正确；对C，可能是异面直线，所以C错误；易知B，D正确.

6.命题“对任意的，都有”的否定为A.存在，使 B.对任意的，都有

C.存在,使

D.存在,使参考答案：C7.双曲线的一条渐近线方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝()x的图象之间的关系是(

)．A．关于y轴对称

.B．关于x轴对称C．关于原点对称

.D．关于直线y＝x对称参考答案：A9.正实数ab满足+=1，则（a+2）（b+4）的最小值为（）A．16 B．24 C．32 D．40参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】正实数a，b满足+=1，利用基本不等式的性质得ab≥8．把b+2a=ab代入（a+2）（b+4）=ab+2（b+2a）+8=3ab+8，即可得出．【解答】解：正实数a，b满足+=1，∴1≥2，解得ab≥8，当且仅当b=2a=4时取等号．b+2a=ab．∴（a+2）（b+4）=ab+2（b+2a）+8=3ab+8≥32．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.设，则数列从首项到第几项的和最大（

）（A）第10项 （B）第11项

（C）第10项或11项 （D）第12项参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则的值为_______．参考答案：8【分析】已知两组数据的中位数相等，可以求出；甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，根据平均数的定义可列式求出.【详解】由题意易知甲组数据的中位数为65，由于两组数据的中位数相等得；甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，所以可得,,.所以本题答案为8.【点睛】本题考查了根据茎叶图求平均数，根据平均数、中位数求原始数据，考查了计算能力，属基础题.12.在△ABC中，若_________参考答案：13.在区间内随机取两个数a、b，则使得函数有零点的概率为______________．参考答案：略14.以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点（－2，－4）的抛物线方程是

。参考答案：y2=－8x或x2=－y

略15.已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一个动点，若的周长为12，离心率，则此椭圆的标准方程为

.参考答案：略16.函数在上的极大值为_________________。参考答案：略17.经过点（-2，0），与平行的直线方程是

.参考答案：y=2x+4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，记的个位上的数字为，十位上的数字，求的值（2）求和（结果不必用具体数字表示）参考答案：（Ⅰ）的后两位由确定，故个位数字为3，十位数字为1所以（Ⅱ） 19.已知曲线，直线（其中）与曲线相交于、两点．（Ⅰ）若，试判断曲线的形状．（Ⅱ）若，以线段、为邻边作平行四边形，其中顶点在曲线上，为坐标原点，求的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ）当时，，，曲线的形状为直线；当时，，表示以焦点在轴上，以为实轴，以为焦距的双曲线；当时，，当，即时，表示焦点在轴上，以为长轴，以为焦距的椭圆；当，即时，表示焦点在轴上，以为长轴，以为焦距的椭圆；当，即时，表示圆心在原点，以为半径的圆．（Ⅱ）当时，曲线方程为：，当时，在椭圆上，计算得出，∴，当时，则，消去化简整理得：，①，设，，的坐标分别为，，，则，，因为点在椭圆上，所以，从而，化简得：，经检验满足①式，又，∵，∴，∴，∴，综上，的取值范围是．20.(本题12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.(Ⅰ)求an，bn；(Ⅱ)求数列{an·bn}的前n项和Tn.参考答案：(Ⅰ)由Sn＝2n2＋n，得当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.所以an＝4n－1，n∈N*.由4n－1＝an＝4log2bn＋3，得bn＝2n－1，n∈N*.(Ⅱ)由(Ⅰ)知anbn＝(4n－1)·2n－1，n∈N*.所以Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1.2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)·2n－1＋(4n－1)·2n.所以2Tn－Tn＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)]＝(4n－5)2n＋5.故Tn＝(4n－5)2n＋5，n∈N*.21.某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出1246111319销售额19324044525354

（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市应支出多少万元广告费，能获得最大的销售额？最大的销售额是多少？（精确到个位数）参数数据及公式：，，．参考答案：（1）；（2）应支出广告费约15万元，最大销售额约为57万元【分析】(1)求得，，代入公式，求得，进而求得，即可得到回归直线的方程；（2）由，可得二次函数回归模型比线性回归模型好，令，求得，即可得到结论.【详解】(1)由题意，求得，，所以又由，所以与的线性回归方程是.（2）因为，可得二次函数回归模型比线性回归模型好，令，所以超市要获得最大的销售额，应支出广告费约15万元，最大销售额约为57万元.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中根据表格中的数据，利用公式准确求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22.已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．（1）求证：；（2）若|k|＞1（k∈R），求k的取值范围．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．【分析】（1）利用向量的分配律及向量的数量积公式求出；利用向量的数量积为0向量垂