2022年广东省茂名市米粮中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年广东省茂名市米粮中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下赋值语句书写正确的是A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.袋中有形状、大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球.从中随机一次摸出2个球，则这2个球中至少有1个白球的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.对a，b∈R，记max{a，b}=，函数f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是（）A．0 B． C． D．3参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】根据题中所给条件通过比较|x+1|、|x﹣2|哪一个更大先求出f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值．【解答】解：当x＜﹣1时，|x+1|=﹣x﹣1，|x﹣2|=2﹣x，因为（﹣x﹣1）﹣（2﹣x）=﹣3＜0，所以2﹣x＞﹣x﹣1；当﹣1≤x＜时，|x+1|=x+1，|x﹣2|=2﹣x，因为（x+1）﹣（2﹣x）=2x﹣1＜0，x+1＜2﹣x；当＜x＜2时，x+1＞2﹣x；当x≥2时，|x+1|=x+1，|x﹣2|=x﹣2，显然x+1＞x﹣2；故f（x）=据此求得最小值为．故选C．4.化简下列式子：其结果为零向量的个数是（

）①

；

②；③；

④A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D5.函数在[0，1]上的最大值与最小值这和为3，则=（）A．B．2C．4D．参考答案：B6.已知随机事件A和B互斥，且,.则（

）A.0.5 B.0.2 C.0.7 D.0.8参考答案：D【分析】根据互斥事件的概率公式可求得，利用对立事件概率公式求得结果.【详解】与互斥

本题正确选项：D【点睛】本题考查概率中的互斥事件、对立事件概率公式的应用，属于基础题.7.若，，则下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C当时，，但，命题A不正确；当时，，但，命题B不正确；若，则，故有，所以，命题C正确；当，则，但，命题D不正确。8.若，，则一定有（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：根据，有，由于，两式相乘有，故选B.考点：不等式的性质.9.（4分）如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为（） A． n≤2？ B． n≤3？ C． n≤4？ D． n≤5？参考答案：C考点： 程序框图．专题： 计算题．分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加2n的值到S并输出S．解答： 第一次循环：S=0+2=2，n=1+1=2，继续循环；第二次循环：S=2+22=6，n=2+1=3，继续循环；第三次循环：S=6+23=14，n=3+1=4，继续循环；第四次循环：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循环，输出S=30．故选C．点评： 程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，一种是根据题意补全程序框图．程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟．10.若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】若a，b是异面直线，直线c∥a，所以c与b可能异面，可能相交．【解答】解：由a、b是异面直线，直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}前n项和为Sn，若，则Sn=

．参考答案：令，得，解得，

当时，

由），得，

两式相减得整理得，且∴数列是首项为1公差为的等差数列，

可得所以

12.已知，则

参考答案：略13.已知幂函数f(x)=xa的图象过点（27，3），则这个函数解析式为

..参考答案：由题意可得：，解得：∴这个函数解析式为

14.设定义在R上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，，则__________.参考答案：【思路点拨】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所求函数值转化为已知函数值求解.解:依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,∴f()+f(1)+f()+f(2)+f()=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()=f()+f(1)-f()+f(0)+f()=f()+f(1)+f(0)=-1+21-1+20-1=.15.函数的定义域

参考答案：略16.函数的定义域是参考答案：略17.在10000张有奖明信片中，设有一等奖5个，二等奖10个，三等奖100个，从中随意买1张．（1）P（一等奖）=P（二等奖）=P（三等奖）=；（2）P（中奖）=，P（不中奖）=．参考答案：（1），，，（2），考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：（1）记获得一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为P1、P2、P3，则直接利用条件求得它们的值．（2）由（1）可得中奖的概率等于P1+P2+P3，不中奖等于1﹣中奖的概率，运算求得结果．解答：解：（1）记获得一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为P1、P2、P3，则P1==，P2==，P3==．（2）由（1）可得P（中奖）=P1+P2+P3=++=．P（不中奖）=1﹣P（中奖）=1﹣=，故答案为：（1），，，（2），点评：本题主要考查等可能事件的概率，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）若函数f（x）在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）有“飘移点”x0．（Ⅰ）证明f（x）=x2+ex在区间(0，)上有“飘移点”（e为自然对数的底数）；（Ⅱ）若f(x)=lg()在区间（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（Ⅰ）f（x）=x2+ex，设g（x）=f（x+1）﹣f（x）﹣f（1），则g（x）=2x+（e﹣1）ex﹣e．只要判断g（0）g（）＜0即可．（II）函数在区间（0，+∞）上有“飘移点”x0，即有成立，即，整理得．从而问题转化为关于x的方程（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a=0在区间（0，+∞）上有实数根x0时实数a的范围．设h（x）=（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a，由题设知a＞0．对a分类讨论即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：f（x）=x2+ex，设g（x）=f（x+1）﹣f（x）﹣f（1），则g（x）=2x+（e﹣1）ex﹣e．因为g（0）=﹣1，，所以．所以g（x）=0在区间上至少有一个实数根，即函数f（x）=x2+ex在区间上有“飘移点”．（Ⅱ）解：函数在区间（0，+∞）上有“飘移点”x0，即有成立，即，整理得．从而问题转化为关于x的方程（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a=0在区间（0，+∞）上有实数根x0时实数a的范围．设h（x）=（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a，由题设知a＞0．当a＞2且x＞0时，h（x）＜0，方程h（x）=0无解，不符合要求；当a=2时，方程h（x）=0的根为，不符合要求；

当0＜a＜2时，h（x）=（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a图象的对称轴是，要使方程h（x）=0在区间（0，+∞）上有实数根，则只需△=4a2﹣4（2﹣a）（2﹣2a）≥0，解得．所以，即实数a的取值范围是．【点评】本题考查了函数的零点、二次函数的性质、分类讨论方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.（本题满分12分）已知，（1）求：的值（2）求：的值参考答案：（1）；（2）.20.若是定义在上的奇函数，且为增函数，求不等式的解集.参考答案：【分析】根据奇偶性将不等式化为，根据函数定义域和单调性可得不等式组，解不等式组求得结果.【详解】为奇函数

等价于定义域为且为增函数，解得：不等式的解集为：【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性求解不等式的问题，易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误.21.如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：（1）FD∥平面ABC;（2）AF⊥平面EDB．参考答案：证明(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四边形FMCD是平行四边形∴FD∥MC

∴FD∥平面ABC………5分（2）因M是AB的中点