2022-2023学年河北省唐山市丰润县丰润镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省唐山市丰润县丰润镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列结论中正确的是（

）A.若，，则 B.若，，，则C.若，，则 D.若，，，则参考答案：B【分析】根据线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对于A中，若，，则或，所以不正确；对于C中，若，，则与可能平行，相交或在平面内，所以不正确；对于D中，若，，，则与平行、相交或异面，所以不正确；对于B中，若，，，，根据线面垂直的性质，可证得成立，故选：B.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.2.若存在x∈（﹣1，1]，使得不等式e2x﹣ax＜a成立，则实数a的取值范围是（）A． B．（，+∞） C． D．（，+∞）参考答案：B【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】分类参数得a＞，求出f（x）=在（﹣1，1]上的最小值即可得出a的范围．【解答】解：∵e2x﹣ax＜a在（﹣1，1]上有解，∴a＞在（﹣1，1]上有解，令f（x）=，x∈（﹣1，1]，则a＞fmin（x）．则f′（x）=，∴当x∈（﹣1，﹣）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣，1]时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，﹣]上单调递减，在（﹣，1]上单调递增，∴当x=﹣时，f（x）取得最小值f（﹣）=．∴a＞．故选B．3.已知双曲线：（，）的右焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则双曲线C的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：抛物线的焦点坐标为，双曲线焦点在轴上，且，又渐近线方程为，可得，所以，故选A．

4.下列说法正确的是(

)A.回归直线至少经过其样本数据中的一个点B.从独立性检验可知有99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人吃地沟油，那么他有99%可能患胃肠癌C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D.将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其方差也要加上或减去这个常数参考答案：C【分析】根据回归直线的性质，可判断A的真假；根据独立性检验的相关知识，可判断B的真假；根据数据的残差越小，其模型拟合的精度越高，可判断C的真假；根据方差性质，可判断D的真假.【详解】回归直线可以不经过其样本数据中的一个点，则A错误；从独立性检验可知有99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人吃地沟油，那么他有99%可能患胃肠癌，则B错误；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，表示数据的残差越小，其模型拟合的精度越高，即C正确；将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其平均数也加上或减去同一个常数，则其方差不变，故D错误，故选：C【点睛】本题考查统计案例中的概念辨析，考查回归方程、独立性检验、残差分析及方差，属于基础题.5.已知集合，，则A．(0,2)

B．[0,2]

C．{0,2}

D．{0,1,2}参考答案：D6.若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（﹣1，1]时，f（x）=1﹣2x2，函数g（x）=lg|x﹣2|，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣6，12]内零点的个数为（）A．18 B．19 C．20 D．17参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣6，12]内零点的个数等于函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间﹣6，12]内的交点个数，数形结合求得结果．【解答】解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）是以2为周期的周期函数．函数g（x）=lg|x﹣2|的图象关于直线x=2对称，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣6，12]内零点的个数，等于函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间﹣6，12]内的交点个数．在同一坐标系中作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间﹣6，12]内的图象，可得共有18个交点，故选A．7.已知是函数的零点，若，则的值满足(

）A．

B．

C．

D．的符号不能确定参考答案：C8.下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（)

参考答案：C略9.已知正数a，b满足，则的最大值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C10.已知复数，其中为虚数单位，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B因为z＝＝，所以，＝1二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，点满足，则

参考答案：3/1612.（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M?D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的“l高调函数”．现给出下列命题：①函数f（x）=2x为R上的“1高调函数”；②函数f（x）=sin2x为R上的“A高调函数”；③如果定义域为[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；其中正确的命题是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②③对于①，函数f（x+l）=2x+l，f（x）=2x，要使f（x+l）≥f（x），需要2x+l≥2x恒成立，只需l≥0；即存在l使得f（x+l）≥f（x）在R恒成立，∴函数f（x）=2x是R上的1（l≥0）高调函数，故①正确；对于②，∵sin2（x+π）≥sin2x，∴函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数，故②正确；对于③，∵如果定义域为[1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上m高调函数，只有[﹣1，1]上至少需要加2，实数m的取值范围是[2，+∞），故③正确，综上，正确的命题序号是①②③．故答案为：①②③13.已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝________.参考答案：－2略14.(理科)已知点是的重心，内角所对的边长分别为，且

,则角的大小是

.参考答案：(理)；15.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】化圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0为标准方程，求出圆心和半径，然后解出AC、BD，可求四边形ABCD的面积．【解答】解：圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0化为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．圆心坐标（3，4），半径是5．最长弦AC是直径，最短弦BD的中点是E．SABCD=故答案为：16.（5分）若向量，满足｜｜=｜｜=｜+｜=1，则?的值为

．与的夹角是．参考答案：﹣

，120°【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出．解：∵｜｜=｜｜=｜+｜=1，∴=1，即1+1+2=1，则?=﹣．∴===﹣，∴与的夹角是120°．故答案为：120°．【点评】：本题考查了向量的数量积运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知是内心，若，则=

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了35岁及以上不足35岁的网民共90人，调查结果如下：

支持反对合计不足v岁308

35岁及以上

32

合计

90（1）请完成上面的2×2列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取9名，若在上述9名网民中随机选2人，设这2人中反对态度的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.附：，.0.0500.0100.0013.8416.63510.828

参考答案：解：（1）2×2列联表如下：

支持反对合计不足35岁3083835岁及以上203252合计504090所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.（2）易知抽取的9人中，有5人支持，设为，，，，；4人反对，设为，，，.9人中随机抽取2人，包含的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，总共36种情况.这2人都持反对态度，包含的基本事件有，，，，，，共6种情况.则至少1人支持有36－6=30种情况，所求概率为.19.已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（3，）．曲线C的参数方程为ρ=2cos（θ﹣）（θ为参数）．（Ⅰ）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线l：2ρcosθ+4ρsinθ=的距离的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由P点的极坐标为（3，），利用可得点P的直角坐标．曲线C的参数方程为ρ=2cos（θ﹣）（θ为参数），展开可得：ρ2=（ρcosθ+ρsinθ），利用及其ρ2=x2+y2即可得出直角坐标方程．（II）直线l：2ρcosθ+4ρsinθ=的直角坐标方程为：：2x+4y=．设Q，则M，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性值域即可得出．【解答】解：（I）由P点的极坐标为（3，），∴xP=3=，yP=3=，∴点P的直角坐标为．曲线C的参数方程为ρ=2cos（θ﹣）（θ为参数），展开可得：ρ2=（ρcosθ+ρsinθ），∴x2+y2=x+y，配方为：+=1．（II）直线l：2ρcosθ+4ρsinθ=的直角坐标方程为：：2x+4y=．设Q，则M，则点M到直线l的距离d===，当且仅当sin（θ+φ）=﹣1时取等号．∴点M到直线l：2ρcosθ+4ρsinθ=的距离的最小值是．20.在等差数列中，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，，当时，.

依题意由，得.………………3分所以数列的通项公式为.………………5分（Ⅱ）由数列的首项为1，公比为的等比数列，得，即，考点：等差数列的通项公式，分组求和，等差数列与等比数列的前项和公式．【名师点睛】已知等差数列中的两项和，设出首项和公差，把已知用首项和公差表示出来并求出，然后可写出通项公式和前项和公式．关于之间的运算称为基本量的运算，这是等差数列中最简单、最重要、必须熟练掌握的知识．对等比数列，求前项和时要对公比分类，分为和1两类，也应该熟记，否则易出错．21.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若点是曲线上一动点，求点到直线（为参数，）的最短距离.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）1．试题分析：（Ⅰ）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（Ⅱ）曲线是圆，把直线的参数方程化为普通方程后，求出圆心到直线的距离，就是所求距离的最小值．试题解析：（Ⅰ）由，.得，即；……4分（Ⅱ）由直线，得.由（Ⅰ）知曲线为圆：，即，所以圆心坐标为（0,1），圆心到直线的距离为.∴到直线的最