2022-2023学年广西壮族自治区北海市市营盘中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区北海市市营盘中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与椭圆共焦点，且过点的双曲线的标准方程是 A． B． C． D．参考答案：D略2.过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．[0，] D．[0，]参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的范围．【解答】解：由题意可得点P（﹣，﹣1）在圆x2+y2=1的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为y+1=k（x+），即kx﹣y+k﹣1=0．根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，即3k2﹣2k+1≤k2+1，解得0≤k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是[0，]，故选：D．【点评】本题主要考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．3.在ΔABC中，若,则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】导数的几何意义．【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故选项为B6.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（

）A.和

B.和C.和

D.和参考答案：B7.已知命题p：，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知抛物线与直线，“”是“直线与抛物线有两个不同交点”的

（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件；C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.若双曲线的两个焦点F1，F2，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=120°，则△F1PF2的面积为（

）．A． B．2 C．3 D．6参考答案：B解：由题意可知，则，，，由余弦定理得，即，解得，，．故选．10.甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若MN=2，则实数k的值是．参考答案：0或略12.椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上的一点，，则=．参考答案：8【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的定义及椭圆标准方程求得到|PF1|+|PF2|=2a=6，由∠F1PF2=90°可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=（2c）2=20，两边平方即可求得|PF1|?|PF2|．【解答】解：∵椭圆方程：圆，∴a2=9，b2=4，可得c2=a2﹣b2=5，设|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°，可得PF1⊥PF2，m+n=6，m2+n2=20∴36=20+2mn得2mn=16，即mn=8，∴|PF1|?|PF2|=8．故答案为：813.（5分）若函数（x∈R）有四个不同的零点，则实数a的取值范围是

参考答案：令=0，得．作出y=与y=2a的图象，如图．要使函数f（x）=﹣2a﹣1有四个零点，则y=与y=2a的图象有四个不同的交点，有﹣2＜2a＜﹣1，所以．故答案为：将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到a的范围．14.抛物线的焦点坐标为：

.参考答案：略15.已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=．参考答案：2【考点】简单线性规划．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2；故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．16.抛物线的焦点到准线的距离是

.参考答案：117.如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首项为1，公比为3的等比数列，那么an等于________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上.（I）求动圆圆心的轨迹M的方程；

（II）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点.

问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；参考答案：解法一，依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.解法二：设M（x，y），依题意有|MP|=|MN|，所以|x+1|=.化简得：y2=4x.（6分）

（2）由题意得，直线AB的方程为y=－（x－1）.由消y得3x2－10x+3=0，解得x1=，x2=3.

（8分）所以A点坐标为（），B点坐标为（3，－2），|AB|=x1+x2+2=.

（10分）假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即①②

由①－②得42+（y+2）2=（）2+（y－）2，解得y=－.（12分）但y=－不符合①，所以由①，②组成的方程组无解.因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形.（14分）19.如图，已知椭圆过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点M，N，且，求直线MN过定点的坐标.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）将代入椭圆方程，结合离心率和的关系即可求得结果；（Ⅱ）当直线斜率不存在时，根据可求得直线方程为；当直线斜率存在时，设直线为，与椭圆方程联立可得韦达定理的形式；将韦达定理代入中可整理得，从而可知直线恒过定点；又也过点，从而可知即为所求定点.【详解】（Ⅰ）椭圆过点代入可得：又，，解得：所求椭圆的方程为：（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，设直线方程为则，，则，

当直线的斜率存在时，设直线方程为：与椭圆方程联立得：设，，则有（*）将（*）式代入，化简可得：即

直线直线过定点的坐标是综上所述：直线过定点【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆中的定点类问题的求解.解决定点类问题的关键是能够将已知的等量关系利用韦达定理来进行表示，从而整理得到变量之间的关系，通过消元的方式得到定点坐标.20.如图是学校从走读生中随机调查200名走读生早上上学所需时间（单位：分钟）样本的频率分布直方图．（1）学校所有走读生早上上学所需要的平均时间约是多少分钟？（2）根据调查，距离学校500米以内的走读生上学时间不超过10分钟，距离学校1000米以内的走读生上学时间不超过20分钟．那么，距离学校500米以内的走读生和距离学校1000米以上的走读生所占全校走读生的百分率各是多少？

参考答案：，所以，走读生早上上学所需要的平均时间约为分钟．

（2）﹪，﹪，

所以距离学校500米以内的走读生占全校走读生的40﹪，距离学校1000米以上的走读生占全校走读生的6﹪．

21.如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，，，是边的中点.

（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：∥面；

参考答案：（I）直三棱柱，底面三边长，，∴，………………..2分又，∴

面…….5分∴………….7分（II）设与的交点为，连结………….9分∵是的中点，是的中点，∴…………11分∵，，∴………..14

22.（12分）设命题p:实数m使曲线表示一个圆；命题q:实数m使曲线表示双曲线.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围.参考答案：解：对于