2022-2023学年河北省石家庄市美术职业中学高一数学理月考试卷含解析

2022-2023学年河北省石家庄市美术职业中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B，C坐标为（－2，0），（2，0），中线AD的长度是3，则顶点A的轨迹方程是(

)A. B.C.（y≠0） D.（x≠0）参考答案：C【分析】根据已知条件可知，到原点的距离为常数，故的轨迹为圆，再根据不在直线上，可求得的轨迹方程.【详解】由于的中点为坐标原点，故到原点的距离为常数，故的轨迹为圆，圆的圆心为原点，半径为.由于围成三角形，故不在直线上，所以点的轨迹方程为.故选C.【点睛】本小题主要考查圆的定义，考查轨迹方程的求法，属于基础题.2.直线y=﹣x+1的倾斜角为（）A．30°B．45°C．135°D．150°参考答案：C3.A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：C4.在

则这个三角形一定是（）

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形参考答案：B5.函数f（x）=lnx+2x-6的零点一定位于区间A.（1，2）

B.（2，3）

C.（3，4）

D.（4，5）参考答案：B6.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的侧面积等于（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm2参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体是圆锥，且底面半径为r=3，母线长l=5，代入圆锥侧面积公式得答案．【解答】解：由三视图可知，原几何体是圆锥，且底面半径为r=3，母线长l=5，如图：则几何体的侧面积为πrl=15π（cm2）．故选：B．7.Sin1cos2tan3的值()A．无法确定 B．小于0

C．等于0

D．大于0参考答案：D8.已知，若，则的值是(

)A．

B．或

C．，或

D．参考答案：D9.在数列{an}中，已知，，且满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由已知的递推公式计算数列的前几项的值，发现周期规律，然后求.【详解】由，可得.又，，所以，同理可得.于是可得数列是周期数列且周期是.因为，所以.故选B.【点睛】本题考查数列的表示法，递推公式和周期数列.由递推公式判断周期数列时，若递推公式是由前面两项推出后一项，则需要得到连续两项重复才能判定是周期数列.10.不在不等式表示的平面区域内的点是（

）

A．（0，0）

B．（1，1）

C．（0，2）

D．（2，0）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为__________.参考答案：略12.函数的定义域为____________参考答案：[0,+∞)要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域是．

13.集合的子集有且仅有两个，则实数a=

。参考答案：略14.设函数，，，则方程有个实数根．参考答案：2n+1【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】分别n=1，2，3，再归纳法即可求出答案．【解答】解：当n=1时，f1（x）=|（）|x|﹣|=，即当﹣1≤x≤1时，（）|x|=，或x＜﹣1或x＞1时，（）|x|=，此时方程有22个解，当n=2时，f2（x）=|f1（x）﹣|=，即f1（x）=，f1（x）=，此时方程有23个解，当n=3时，f3（x）=|f2（x）﹣|=，即f2（x）=，f2（x）=，此时方程有24个解，依此类推，方程有2n+1个解．故答案为：2n+115.设是公比为的等比数列，其前项积为，且满足，，．下列判断：①；②；③；④使成立的最小整数为199．其中成立的是_____________．参考答案：①③④：对于①，若，则，此时，与已知矛盾；若，则与矛盾，故，∴①成立．对于②，由得，而，∴②错误．对于③，由于，且，故，而，∴③成立．对于④，∵，∴，且，故使成立的最小整数为199，∴④成立．

16.若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列，则最短边的取值范围是___________。参考答案：略17.已知函数,若恒成立，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分15分)某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金t的关系式分别为，其中为常数且.设对乙种产品投入奖金x百万元，其中．（1）当时，如何进行投资才能使得总收益y最大；（总收益）（2）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于，求a的取值范围．

参考答案：解：（1）当时，--------------2令，则，对称轴当时，总收益有最大值，此时

--------------------------5答：甲种产品投资百万元，乙种产品投资百万元时，总收益最大--------------6（2）由题意：恒成立，即令，设，则，对称轴为，

----------------8①若，即时，则②若，即时，恒成立，

综上：的取值范围是

----------------15

19.已知a，b，c均为正数，证明：≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．参考答案：证明：（证法一）因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得①所以②故．又③所以原不等式成立．当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立．当且仅当时，③式等号成立．即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立．（证法二）因为a，b，c均为正数，由基本不等式得所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①同理②故③所以原不等式成立．当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3时，③式等号成立．即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立．略20.已知函数在区间[上的最大值比最小值大，求的值.

参考答案：（1）(2)略21.已知全集，若，，求实数、的值。参考答案：解：因为，，所以，3分

由已知得，6分

解得

9分

因此，或，。10分22.（本小题满分14分）过点的直线与轴、轴正半轴交于两点，求满足下列条件的直线的方程，为坐标原点，（1）面积最小时；（2）最小时；（3）最小时.参考答案：解一：由题意，设，直线方程为.又直线过点，得（1）当面积最小时，即最小,得当且仅当即时取等号，此时直线的方