2022-2023学年北京北方交大附属中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年北京北方交大附属中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间四边形OABC中，OM=2MA，点N为BC中点，则等于A

、

B、

C、

D、参考答案：A略2.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为BB1的中点，则直线MC与平面ACD1所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】连结B1D，BD，设AC∩BD=O，连结OM，则OM⊥平面ACD1，故而∠MCO为所求角．【解答】解：连结B1D，BD，设AC∩BD=O，连结OM，则B1D⊥平面ACD1，OM∥B1D，∴OM⊥平面ACD1，∴∠MCO为MC与平面ACD1所成的角，设正方体棱长为1，则MC==，OM=B1D=，∴sin∠MCO==．故选C．3.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：

A

B

C

D

参考答案：D4.在下列各对双曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是()A.－y2＝1和－＝1

B.－y2＝1和x2－＝1C．y2－＝1和x2－＝1

D.－y2＝1和－＝1参考答案：A5.设，则“”是“且”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．即不充分也不必要条件

D．充分必要条件参考答案：B6.直线的倾斜角的大小是（

）A．

135°

B．

120°

C．

60°

D．30°参考答案：C7.已知a>0,b>0,a+b=2,则的最小值是

（

）A、

B、4

C、

D、5参考答案：C8.设函数g（x）=x（x2﹣1），则g（x）在区间[0，1]上的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．﹣ D．参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出g（x）在[0，1]的最大值即可．【解答】解：g（x）=x3﹣x，x∈[0，1]，g′（x）=3x2﹣1，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：x＜，故g（x）在[0，）递减，在（，1]递增，故g（x）的最大值是g（0）或g（1），而g（0）=0，g（1）=0，故函数g（x）在[0，1]的最大值是0，故选：B．9.设函数，则下列结论错误的是（

）

参考答案：C略10.已知两个非空集合A、B满足，则符合条件的有序集合对个数是()

A．6

B．8

C．25

D．27参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取

名学生．参考答案：1512.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为

____

.参考答案：13.若“m＞a”是“函数f（x）=（）x+m﹣的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为．参考答案：﹣1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出当x=0时，f（0）的值，根据题意可得m的范围，根据必要条件的定义即可求出a的范围，问题得以解决．【解答】解：∵，函数y=g（x）的图象不过第三象限，∴，即．则“m＞a”是“”的必要不充分条件，∴，则实数a能取的最大整数为﹣1．故答案为：﹣114.已知平面（1）

当条件______成立时，有

当条件_______成立时，有（填所选条件的序号）参考答案：（3）（5）,（2）（5）略15.平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程为

。参考答案：略16.双曲线的两条渐近线的夹角为

.参考答案：渐近线为：

∴夹角为：17.已知，且,则实数的取值范围

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示年份200x（年）01234人口数y（十）万5781119（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；（3）据此估计2005年该城市人口总数．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）以年份为x轴，人口数为y轴，根据表格数据，可得散点图；（2）计算系数、，即可得到线性回归方程；（3）利用线性回归方程，可估计2005年该城市人口总数．【解答】解：（1）散点图如图；（2）∵0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30∴==3.2，=3.6；∴线性回归方程为y=3.2x+3.6；（3）令x=5，则y=16+3.6=19.6，故估计2005年该城市人口总数为19.6（十）万．19.已知函数和的定义域都是[2，4].（1） 若,求的最小值；（2） 若在其定义域上有解，求的取值范围；（3） 若，求证。参考答案：(1);

(2);

(3)

略

略20.(12分)设关于x的不等式x(x－a－1)<0(a∈R)的解集为M，不等式x2－2x－30的解集为N.(1)当a＝1时，求集合M；(2)若M?N，求实数a的取值范围．【题文】(12分)已知p：关于x的不等式x3－3x+20在内有解；q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

参考答案：由不等式x3－3x+20得

…………2分且不等式x3－3x+20在内有解

…………6分“只有一个实数x满足x2＋2ax＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，所以Δ＝4a2－8a＝0，所以a＝0或2，

…………9分所以命题“p或q”为真命题时，|a|≥1或a＝0.因为命题“p或q”为假命题，所以a的取值范围为{a|－1<a<0或0<a<1}．…12分21.）已知点(－2,0),(2,0)，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线斜率为，直线斜率为，且=。 （1）求直线与的交点的轨迹方程；（2）已知，设直线：与（1）中的轨迹交于、两点，直线、的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标参考答案：（Ⅰ）设点M（x,y）,则由整理得

………3分∵由题意点M不与重合∴点不在轨迹上∴