2022年辽宁省沈阳市齐贤第一高级中学高一数学文联考试题含解析

2022年辽宁省沈阳市齐贤第一高级中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是 .参考答案：略2.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．2

参考答案：B取AC的中点M，连接FG,EG易证FG∥C1C,FG=C1C;EG∥BC,EG=BC；∠EFG为所成角，在Rt△EFG，易得3.----（

）A．－1

B．3

C．1

D．—3参考答案：D略4.已知全集，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.把－1125°化成α＋2kπ（0≤α＜2π,k∈Z＝）的形式是

（

）参考答案：D7.下列对应关系：（

）①：的平方根。②：的倒数。③：。④：中的数平方。其中是到的映射的是：

A．①③

B．②④

C．③④

D．②③参考答案：C8.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0从而有sinAcosB＜0结合三角形的性质可求【解答】解：∵A是△ABC的一个内角，0＜A＜π，∴sinA＞0．∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0

又sinA＞0∴cosB＜0

即B为钝角故选：A9.设U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3，5} B．{1，2，3，4，5} C．{7，9} D．{2，4}参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示（CUA）∩B，又有A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则（CUA）∩B={2，4}，故选D．10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，则△ABC的面积是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=，若f（x）=12，则x=

．参考答案：﹣2或2【考点】函数的值．【分析】∴当x≥0时，x（x+4）=12；当x＜0时，x（x﹣4）=12．由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=12，∴当x≥0时，x（x+4）=12，解得x=2或x=﹣6（舍）；当x＜0时，x（x﹣4）=12，解得x=﹣2或x=6（舍）．∴x=2或x=﹣2．故答案为：﹣2或2．12.已知数列中，,则该数列的通项=____▲___.

参考答案：略13.函数的定义域为

；参考答案：14.设数列{an},{bn}都是等差数列，若，，则__________。参考答案：35略15.等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn，当首项和d变化时，是一个定值，则使Sn为定值的n的最小值为_____▲______．参考答案：13根据等差数列的性质可知，所以得到是定值，从而得到为定值，故答案是13.

16.集合，若，则

．参考答案：{1,2,3}17.若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是

．参考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，从而求出a的取值范围．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此时原不等式的解集不是空集，∴a的取值范围是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案为：{a|a≤﹣6，或a≥2}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分别是某个等差数列的第7项，第3项，第1项．（1）求an；（2）设bn=log2an，求数列{|bn|}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）运用等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，可得公比的方程，求得q，进而得到an；（2）求得bn=log227﹣n=7﹣n，设数列{bn}的前n项和Sn，运用等差数列的求和公式可得Sn，讨论当1≤n≤7时，前n项和Tn=Sn；当n≥8时，an＜0，则前n项和Tn=﹣（Sn﹣S7）+S7=2S7﹣Sn，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）等比数列{an}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分别是某个等差数列的第7项，第3项，第1项，可得a2﹣a3=4d，a3﹣a4=2d，（d为某个等差数列的公差），即有a2﹣a3=2（a3﹣a4），即a2﹣3a3+2a4=0，即为a1q﹣3a1q2+2a1q3=0，即有1﹣3q+2q2=0，解得q=（1舍去），则an=a1qn﹣1=64?（）n﹣1=27﹣n；（2）bn=log2an=log227﹣n=7﹣n，设数列{bn}的前n项和Sn，Sn=（6+7﹣n）n=n（13﹣n），当1≤n≤7时，前n项和Tn=Sn=n（13﹣n）；当n≥8时，an＜0，则前n项和Tn=﹣（Sn﹣S7）+S7=2S7﹣Sn=2××7×6﹣n（13﹣n）=（n2﹣13n+84），则前n项和Tn=．19.如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，，，AB=AD．（1）求三棱锥A-BCD的体积；（2）在平面ABC内经过点B，画一条直线l，使，请写出作法，并说明理由．参考答案：解：（1）取的中点，连接，因为，所以，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为，，所以，因为，所以的面积，所以三棱锥的体积．（2）在平面中，过点作，交于点，在平面中，过点作，交于点，连结，则直线就是所求的直线，由作法可知，，又因为，所以平面，所以，即．

20.已知函数，（a>0且a≠1）（1）求函数的定义域;（2）判断的奇偶性，并说明理由;（3）确定x为何值时，有.参考答案：(1)(2)为奇函数.（3）①

略21.设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求?U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2，∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，∴?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣，∴C={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣＜2