2022年安徽省阜阳市临泉县长官职业高级中学高三数学文期末试卷含解析

2022年安徽省阜阳市临泉县长官职业高级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由两条曲线与所围成的封闭图形的面积为（

）

A．

B．

C．2

D．1参考答案：A略2.执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A．1+B．1+C．1+D．1+参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型．分析：由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序可知当条件满足时，用S+的值代替S得到新的S，并用k+1代替k，直到条件不能满足时输出最后算出的S值，由此即可得到本题答案．解答：解：根据题意，可知该按以下步骤运行第一次：S=1，第二次：S=1+，第三次：S=1++，第四次：S=1+++．此时k=5时，符合k＞N=4，输出S的值．∴S=1+++故选B．点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及表格法的运用，属于基础题．3.在中，为边中线上的一点，若，则的（

）

A．最大值为8

B．最大值为4

C．最小值－4

D．最小值为－8参考答案：A略4.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）

A．

B．

C．

D．8参考答案：B略5.已知命题p：:若x＋y≠3，则x≠1或y≠2；命题q：若b2＝ac，则a,b,c成等比数列，下列选项中为真命题的是（

）

A.pB.qC.pqD.（p）q参考答案：A6.已知函数是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称,若函数,则A． B． C． D．参考答案：C略7.定义在R上的奇函数为减函数，若，给出下列不等式：①；

②；③；

④．其中正确的是

（把你认为正确的不等式的序号全写上）．参考答案：①④8.复数的实部为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由题意可得，，其实部为2，故选D.9.已知函数，若则的取值范围是（

）

A.

参考答案：【知识点】函数的奇偶性；解不等式.

B4

E3【答案解析】C解析：因为，所以是偶函数，所以为，解得，所以选C.【思路点拨】先确定是偶函数，所以为，解得.10.下列算法中，含有条件分支结构的是（

）A．求两个数的积

B．求点到直线的距离

C．解一元二次不等式

D．已知梯形两底和高求面积参考答案：C

解，A、B、D不含条件分支，解一元二次不等式要用到条件分支故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是．参考答案：2【考点】微积分基本定理．【专题】计算题．【分析】根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值；【解答】解：=（x2+lnx）=a2+lna﹣（1+ln1）=3+ln2，a＞1，∴a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案为：2；【点评】此题主要考查定积分的计算，解题的关键是找到被积函数的原函数，此题是一道基础题．12.已知圆C：，若直线与圆C相交于A，B两点，且，则实数a的值为_______.参考答案：－1【分析】利用求得；根据直线被圆截得的弦长等于可利用表示出弦长，从而得到方程，解方程求得结果.【详解】圆心的坐标为：，半径

弦长圆心到直线的距离为：弦长，化简得：解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用直线被圆截得的弦长求解参数值的问题，关键是能够明确直线被圆截得的弦长等于.13.已知，，的夹角为，则___________.参考答案：14.若圆与圆的公共弦长为，则a=________.参考答案：1解析：由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为

，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=115.已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log5x]=6，则函数f（x）的图象在x=处的切线的斜率为．参考答案：1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用换元法设f（x）﹣log5x=t，根据条件表示出f（x），然后求解函数的解析式，求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：∵定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log5x]=6，∴设f（x）﹣log5x=t，则f（x）=log5x+t，且f（t）=6，则令x=t，则f（t）=log5t+t=6，即t=5，即f（x）=log5x+5，函数的导数f′（x）=，则函数f（x）的图象在x=处的切线的斜率k=f′（）==1，故答案为：1．【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数切线的斜率，求函数的导数，利用导数的几何意义是解决本题的关键．16.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q=3，S3+S4=，则a3=．参考答案：3【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q=3，S3+S4=，∴+=，解得a1=．则a3==3．故答案为：3．17.水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是

．参考答案：3R三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知递增的等比数列满足是的等差中项。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若是数列的前项和，求参考答案：略19.已知函数的最大值a（）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若（，），试比较与2的大小．参考答案：（Ⅰ）由于的最大值为，故.（Ⅱ）∵，且，，∴，当且仅当，即，等号成立．所以.20.

已知函数，∈R．

（I）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）当时，≤恒成立，求的取值范围．

请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号。

参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，若则在上单调递增，……………2分若则由得，当时，当时，，在上单调递增，在单调递减．所以当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在单调递减．……………4分（Ⅱ）,令,,令,,………………6分,,．……………8分（2）,以下论证．……………10分,,,综上所述，的取值范围是………………12分

21.（14分）（2015?宜宾模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．

专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．可得DO为△AB1C中位线，A1B∥OD，结合线面平行的判定定理，得A1B∥平面BC1D；（2）由AA1⊥底面ABC，得AA1⊥BD．正三角形ABC中，中线BD⊥AC，结合线面垂直的判定定理，得BD⊥平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C﹣BC1D的体积．解答：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∵OD?平面AB1C，A1B?平面AB1C，∴直线AB1∥平面BC1D；（2）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中点∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD==，∴VC﹣BC1D=VC1﹣BCD=??6=9．点评：本题给出直三棱柱，求证线面平行、面面垂直并探索三棱锥的体积，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了锥体体积公式的应用，属于中档题．22.在平面直角坐标系中，将曲线(为参数)上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为