2022年江西省赣州市樟木中学高一数学理月考试卷含解析

2022年江西省赣州市樟木中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是某个等比数列的连续三项，则=（）

参考答案：A略2.设,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=1，y= B．y=?，y=C．y=x与y=logaax（a＞0且a≠1） D．y=|x|，参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】利用函数的定义域相同，解析式相同，表示同一个函数，即可判断．【解答】解：对于A，B，D，函数的定义域不同；对于C，函数的定义域相同，解析式相同，表示同一个函数，故选C．4.角的终边在直线上，则（

）A. B.1 C.3 D.－1参考答案：C【分析】先由直线的斜率得出，再利用诱导公式将分式化为弦的一次分式齐次式，并在分子分母中同时除以，利用弦化切的思想求出所求代数式的值。【详解】角的终边在直线上，，则，故选：C。【点睛】本题考查诱导公式化简求值，考查弦化切思想的应用，弦化切一般适用于以下两个方面：（1）分式为角弦的次分式齐次式，在分子分母中同时除以，可以弦化切；（2）代数式为角的二次整式，先除以，转化为角弦的二次分式其次式，然后在分子分母中同时除以，可以实现弦化切。5.已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数的对称轴为，则（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D略6.如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

D

解析：或7.若集合

，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略8.对于三条不同的直线a、b、c，与三个不同的平面、、，有下述四个命题：①；

②⊥，③；

④a⊥，b⊥∥b；其中正确的有A．①③

B．②③

C．②④

D．①④参考答案：D9.在等比数列中，已知，则等于（

）A．16

B．12

C．6

D．4参考答案：D略10.一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径是（

） ．

．

．

．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为

▲

．参考答案：[－1,4]12.在等腰中，是的中点，则在方向上的投影是

．参考答案：略13.若函数，求x的取值区间参考答案：由，得，所以x的取值区间为。14.设函数定义域为R，周期为，且则=__________。

参考答案：15.下列表示正确有

（1）

a;

(2);

(3);(4)

;

(5)

;参考答案：(3)(4)(5)16.函数f(x)=的定义域为________．参考答案：[0,+∞)

17.一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是AB的中点.(1)求证：PE⊥AD；(2)若CA＝CB，求证：平面PEC⊥平面PAB．参考答案：解：（1）因为PA＝PB，点E是棱AB的中点，所以PE⊥AB，因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，因为平面ABCD，所以PE⊥AD.………………6分（2）因为CA＝CB，点E是AB的中点，所以CE⊥AB.由（1）可得PE⊥AB，又因为，所以AB⊥平面PEC，又因为平面PAB，所以平面PAB⊥平面PEC.………………12分

19.设函数（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设，若对任意，有，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）设，当时,，在区间内存在零点又设，，即在区间内单调递增在区间内存在唯一的零点（Ⅱ）当时，对任意，都有等价于在上的最大值与最小值之差，据此分类讨论如下：（1）、当，即时，，与题设矛盾；（2）、当，即时，恒成立；（3）当，即时，恒成立综上可得，，的取值范围为略20.如图，在三棱锥P-ABC中，，，点D，F分别为BC，AB的中点．（1）求证：直线平面PAC；（2）求证：．参考答案：（1）详见解析（2）详见解析试题分析：（1）由线面平行的判定定理证即可；（2）根据题意，设法证明平面即可得到试题解析：（1）∵点，分别为，的中点，∴，又∵平面，平面，∴直线平面．（2）∵，∴，，又∵，在平面内，∴平面，∵平面，∴，∵，为的中点，∴，∵，，，在平面内，∴平面，∵平面，∴．考点：直线与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定定理21.设函数是定义域为R的奇函数.（Ⅰ）求k的值，并判断的单调性；（Ⅱ）已知在[1,+∞)上的最小值为－2①若试将表示为t的函数关系式；②求m的值.参考答案：解：（Ⅰ）∵函数是奇函数，∴，∴，∴.∴，∵是增函数，∴也是增函数，∴是增函数.（Ⅱ），∵，∴，（），当时，，∴，∴.当时，在时取最小值，，∴（舍去）.综上得.22.计算（1）（2）log25625+lg+lne．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理数指数