2022-2023学年湖北省荆州市石首高基庙中学高三数学理测试题含解析

2022-2023学年湖北省荆州市石首高基庙中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是偶函数，且则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.设若，则的值是(

)

A.-1

B.2

C.1

D.-2参考答案：C3.函数的定义域为(

)A.[－1,2)∪(2,+∞)

B.(－1,+∞)C.[－1,2)

D.[－1,+∞)参考答案：A4.设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为

()A．(1,1＋)

B．(1＋，＋∞)

C．(1,3)

D．(3，＋∞)参考答案：A5.设全集CUA）∩B=

（

）

A．{0}

B．{－2，－1}

C．{1，2}

D．{0，1，2}参考答案：C略6.若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x),f(2－x)=f(x),且当x∈[0,1]时，其图象是四分之一圆(如图所示)，则函数H(x)=|xex|－f(x)在区间[－3,1]上的零点个数为(

)

A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：B略7.已知、是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A给出的分数的茎叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A得分的中位数是(A)93

(B)92(C)91

(D)90参考答案：B9.若不等式

，则实数a=

（

）

A．2

B．1

C．0

D．—1参考答案：A10.如果执行右面的框图，输入N＝2011，则输出的数等于（

）A.2010×＋2

B.2011×－2C.2010×＋2

D.2011×－2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且≤θ≤，则cos2θ的值是

．参考答案：﹣略12.已知，则

;参考答案：13.设是定义在R上的奇函数，且满足，且，则_______________．参考答案：–2略14.已知F1、F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点F2到直线AF1的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设A点坐标为（m，n），则直线AF1的方程为（m+c）y﹣n（x+c）=0，求出右焦点F2（c，0）到该直线的距离，可得直线AF1的方程为ax﹣by+ac=0，根据A是双曲线上的点，可得b4﹣a4＞0，即可求出双曲线的离心率的取值范围．【解答】解：设A点坐标为（m，n），则直线AF1的方程为（m+c）y﹣n（x+c）=0，右焦点F2（c，0）到该直线的距离=2a，所以n=（m+c），所以直线AF1的方程为ax﹣by+ac=0，与﹣=1联立可得（b4﹣a4）x2﹣2a4cx﹣a4c2﹣a2b4=0，因为A在右支上，所以b4﹣a4＞0，所以b2﹣a2＞0，所以c2﹣2a2＞0，即e＞．故答案为：．15.设向量，，，则______.参考答案：5【分析】由已知利用向量垂直的坐标表示得到关于x的方程解之，代入计算所求即可.【详解】由已知（x，1），（1，2），?，得到﹣x+2＝0，解得x；∴（，-3），∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算及向量模的运算，属于基础题．16.已知函数，若＜＜0，且，则的最小值是

．参考答案：-16；17.若，则________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b，c，且=﹣．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求角C的取值范围．参考答案：略19.设椭圆的离心率为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为.（1）求E的方程；（2）过E的左焦点F1作直线l1与E交于A，B两点，过右焦点F2作直线l2与E交于C，D两点，且l1∥l2，以A，B，C，D为顶点的四边形的面积，求l1与l2的方程.参考答案：解:（1）由已知得，解得，∴椭圆的方程为.（2）设，代入得，设，则..设的方程为，则与之间的距离为.由对称性可知，四边形为平行四边形，∴.令，则，∴，即，解得或(舍）， ∴.故所求方程为或.20.函数的部分图象如图所示(Ⅰ)求的最小正周期及解析式;(Ⅱ)设,求函数在区间上的最小值

参考答案：略21.已知函数(1)当时,讨论的单调性;(2)若在定义域内有两个极值点,求证:.参考答案：22.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值；（Ⅲ）对恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，

……………1分，

……………2分

，，

……………3分曲线在点处的切线方程为，即,

……………4分（Ⅱ）令，得，

……………5分

列表：-0+↘↗

……………7分函数的极小值为,

……………8分（Ⅲ）依题意对恒成立等价于在上恒成立