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文档简介
2022年重庆石柱中学校高二数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图所示,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为()A.26
B.24
C.20
D.19参考答案:D2.复数对应的点位于(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案:A【分析】化简复数,所以复数对应的点,即可得到答案.【详解】由题意,复数,所以复数对应的点,故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算,其中解答中熟记复数的运算法则,准确化简复数是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.3.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法,AQI指数与空气质量对应如下表所示:AQI0~5051~100101~150151~200201~300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染
如图是某城市2018年12月全月的指AQI数变化统计图.根据统计图判断,下列结论正确的是(
)A.整体上看,这个月的空气质量越来越差B.整体上看,前半月的空气质量好于后半月的空气质量C.从AQI数据看,前半月的方差大于后半月的方差D.从AQI数据看,前半月的平均值小于后半月的平均值参考答案:C【分析】根据题意可得,AQI指数越高,空气质量越差;数据波动越大,方差就越大,由此逐项判断,即可得出结果.【详解】从整体上看,这个月AQI数据越来越低,故空气质量越来越好;故A,B不正确;从AQI数据来看,前半个月数据波动较大,后半个月数据波动小,比较稳定,因此前半个月的方差大于后半个月的方差,所以C正确;从AQI数据来看,前半个月数据大于后半个月数据,因此前半个月平均值大于后半个月平均值,故D不正确.故选:C.【点睛】本题主要考查样本的均值与方差,熟记方差与均值的意义即可,属于基础题型.4.椭圆上的点到直线(为参数)的最大距离是
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D5.如图是函数的导函数的图象,则下面说法正确的是()(A)在(-2,1)上f(x)是增函数(B)在(1,3)上f(x)是减函数(C)当时,f(x)取极大值(D)当时,f(x)取极大值参考答案:D由图象可知上恒有,在上恒有,在上单调递增,在上单调递减则当时,取极大值故选:D.
6.圆心在y轴上,且过点(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的方程是()A.x2+y2+10y=0 B.x2+y2﹣10y=0 C.x2+y2+10x=0 D.x2+y2﹣10x=0参考答案:B【考点】圆的一般方程.
【专题】计算题;函数思想;方程思想;综合法;直线与圆.【分析】设出圆的圆心与半径,利用已知条件,求出圆的圆心与半径,即可写出圆的方程.【解答】解:圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切,设圆的圆心(0,r),半径为r.则:=r.解得r=5.所求圆的方程为:x2+(y﹣5)2=25.即x2+y2﹣10y=0.故选:B.【点评】本题考查圆的方程的求法,求出圆的圆心与半径是解题的关键.7.设,则
A.
B.
C.
D.参考答案:D8.某工厂第一年的产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则A
B
C
D
参考答案:B9.根据给出的数塔猜测123456×9+7等于()1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111……A.1111110B.1111111
C.1111112
D.1111113参考答案:B略10.已知空间向量,,,则下列结论正确的是(
)A.a∥c且a∥b
B.a⊥b且a⊥c C.a∥c且a⊥b D.以上都不对参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点(1,2)处的切线方程是
.参考答案:y=3x-112.若x,y,z满足约束条件,则的最小值为__________.参考答案:【分析】画出满足条件的平面区域,结合的几何意义以及点到直线的距离求出的最小值即可.【详解】画出,,满足约束条件,的平面区域,如图所示:而的几何意义表示平面区域内的点到点的距离,显然到直线的距离是最小值,由,得最小值是,故答案为.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题,考查数形结合思想,属于中档题.13.计算:=.参考答案:11【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.【专题】计算题.【分析】利用对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则即可得出.【解答】解:原式=3++=3+4+22=11.故答案为:11.【点评】本题考查了对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则,属于基础题.14.若方程表示椭圆,则实数的取值范围是________.参考答案:略15.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为_______;参考答案:=116.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球,给出下列结论:①从中任取3球,恰有一个白球的概率是;②从中有放回的取球6次,每次任取一球,则取到红球次数的方差为;③现从中不放回的取球2次,每次任取1球,则在第一次取到红球的条件下,第二次再次取到红球的概率为;④从中有放回的取球3次,每次任取一球,则至少有一次取到红球的概率为.其中所有正确结论的序号是________.参考答案:①②④.【分析】①根据古典概型概率公式结合组合知识可得结论;②根据二项分布的方差公式可得结果;③根据条件概率进行计算可得到第二次再次取到红球的概率;④根据对立事件的概率公式可得结果.【详解】①从中任取3个球,恰有一个白球的概率是,故①正确;②从中有放回的取球次,每次任取一球,取到红球次数,其方差为,故②正确;③从中不放回的取球2次,每次任取一球,则在第一次取到红球后,此时袋中还有3个红球2个白球,则第二次再次取到红球的概率为,故③错误;④从中有放回的取球3次,每次任取一球,每次取到红球的概率为,至少有一次取到红球的概率为,故④正确,故答案为①②④.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式、对立事件及独立事件的概率及分二项分布与条件概率,意在考查综合应用所学知识解决问题的能力,属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来,要会对一个复杂的随机事件进行分析,也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和,再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积,这种把复杂事件转化为简单事件,综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.17.命题“,”的否定是
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B⊥平面ABC,AB⊥AC.(Ⅰ)求证:AC⊥BB1;(Ⅱ)若AB=AC=A1B=2,在棱B1C1上确定一点P,
使二面角P-AB-A1的平面角的余弦值为.参考答案:解:(Ⅰ)在三棱柱中,因为,平面,所以平面平面,因为平面平面,,所以平面,所以.---------5分设平面的一个法向量为,因为,,即所以令得,而平面的一个法向量是,则,解得,即P为棱的中点.-----12分略19.已知函数f(x)=ln(ax+1)+,x≥0,其中a>0.(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(Ⅰ)对函数求导,令f′(1)=0,即可解出a值.(Ⅱ)f′(x)>0,对a的取值范围进行讨论,分类解出单调区间.a≥2时,在区间(0,+∞)上是增函数,(Ⅲ)由(2)的结论根据单调性确定出最小值,当a≥2时,由(II)知,f(x)的最小值为f(0)=1,恒成立;当0<a<2时,判断知最小值小于1,此时a无解.当0<a<2时,(x)的单调减区间为,单调增区间为【解答】解:(Ⅰ),∵f′(x)在x=1处取得极值,f′(1)=0
即a+a﹣2=0,解得
a=1(Ⅱ),∵x≥0,a>0,∴ax+1>0①当a≥2时,在区间(0,+∞)上f′(x)>0.∴f(x)的单调增区间为(0,+∞)②当0<a<2时,由f′(x)>0解得由∴f(x)的单调减区间为,单调增区间为(Ⅲ)当a≥2时,由(II)知,f(x)的最小值为f(0)=1当0<a<2时,由(II)②知,处取得最小值,综上可知,若f(x)的最小值为1,则a的取值范围是[2,+∞)20.已知的面积为,且满足,设和的夹角为.(1)求的取值范围;(2)求函数的最小值.参考答案:(1)设中角的对边分别为,则由,,可得,.(2),,所以,当,即时,21.已知函数.(Ⅰ)求函数的单调递减区间;(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,求在区间上的最值.参考答案:(Ⅰ).由.故函数的单调递减区间为:,.(Ⅱ)由题意,,当时,.所以,其中时取得,,其中时取得.22.已知函数f(x)=kx3+3(k﹣1)x2﹣k2+1在x=0,x=4处取得极值.(1)求常数k的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值.参考答案:【考点】函数在某点取得极值的条件;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值.【分析】(1)因为函数两个极值点已知,令f′(x)=3kx2+6(k﹣1)x=0,把0和4代入求出k即可.(2)利用函数的导数确定函数的单调区间,f′(x)=3kx2+6(k﹣1)x=x2﹣4x=x(x﹣4)大于零和小于零分别求出递增和递减区间即可;把函数导数为0点代到f(x)中,判断极大极小值即可.【解答】解:(1)f'(x)
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