2022年黑龙江省伊春市宜春仰山中学高二数学理联考试题含解析

2022年黑龙江省伊春市宜春仰山中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设两个正态分布和的密度函数图像如图示。则有（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略2.“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．m＜﹣2或m＞﹣1 C．m＜0 D．m＞0参考答案：D【考点】双曲线的标准方程；充要条件．【分析】先计算方程表示双曲线的充要条件，再求出它的一个真子集即可．【解答】解：若方程表示双曲线，则（2+m）（1+m）＞0∴m＜﹣2或m＞﹣1∴要求“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件，则需要找出它的一个真子集即可∵m＞0时，m＜﹣2或m＞﹣1，结论成立，反之不成立∴“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是m＞0故选D．3.命题p:x0∈R，+10＜0，则p:（）A.x0∈R，+10＞0

B.x0∈R，+10≥0C.x∈R，+10＞0

D.x∈R，+10≥0参考答案：D4.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．5.已知函数y=f（x）在点P（1，f（1））的切线方程为y=2x+1，则f′（1）=(

)A．2 B．3 C． D．﹣参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】根据导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率．结合切线的方程即可得到所求值．【解答】解：由导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率．可得在点P（1，f（1））的切线斜率为2，即f′（1）=2．故选：A．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率．属于基础题．6.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为

(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：7.A

B

C

D参考答案：A略8.从1、2、3、4、5种任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(=(

)（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：A9.已知满足条件，则目标函数从最小值连续变化到0时，所有满足条件的点构成的平面区域的面积为（

）A．2

B．1

C．

D．参考答案：B10.图1是一个算法的程序框图，该程序框图的功能是

A．求输出三数的最大数

B．求输出三数的最小数

C．将按从小到大排列

D．将按从大到小排列参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A?B，则实数k的取值范围是______.参考答案：略12.在△中，若，则该△的是

三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）参考答案：钝角13.如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，如图示：从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即为的最大值．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．14.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于的判断：①是周期函数；

②的图象关于直线对称； ③在上是增函数；

④在上是减函数；

⑤.其中正确的判断是__________________(把你认为正确的判断的序号都填上).参考答案：①②⑤15.参考答案：16.已知的三个内角,,所对的边分别为，，，则边=

．参考答案：17.计算=．参考答案：π考点：定积分．专题：计算题．分析：结合导数公式，找出cosx+1的原函数，用微积分基本定理代入进行求解．解答：解：=（sinx+x）=sin0+0﹣[sin（﹣π）﹣π]=π，故答案为：π．点评：本题考查了导数公式及微积分基本定理，属于基本知识、基本运算的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程可化为……………2分又,所以曲线的直角坐标方程为…………4分

（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得…

………………6分

令,得,即点的坐标为(2,0).又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1,0)，半径，则……………8分

所以………………10分19.已知点A1，A2是椭圆的左右顶点，是椭圆C上异与A1，A2的点，则直线PA1与PA2的斜率满足.（1）类比椭圆的上述结论，写出双曲线的相应结论，并证明；（2）请利用（1）的结论解决以下问题：已知点A1，A2是双曲线的左右顶点，是该双曲线上异与A1，A2的点，若直线PA1的斜率为，求直线PA2的方程.参考答案：解（1）已知点，是双曲线的左右顶点，双曲线上异与，的点，则直线与的斜率满足；证明：由题意得，，∴∵是双曲线上的点，∴，∴，∴直线与的斜率满足.（2）由（1）得，∵，∴，∵是双曲线的右顶点，∴，∴直线的方程为.

20.实数m取什么数值时，复数分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？参考答案：（1）；（2）；（3）；（4）.试题分析：根据复数的概念及几何意义易得.（1）当复数z是实数时，，解得；（2）当复数z是虚数时，，解得；（3）当复数z是纯虚数时，且，解得；（4）当复数z表示的点位于第四象限时，且,解得.试题解析：解：（1）当，即时，复数z是实数；（2）当，即时，复数z是虚数；（3）当，且时，即时，复数z是纯虚数；（4）当且,即时，复数z表示的点位于第四象限。考点：复数的概念及几何意义.21.某人，公元2000年参加工作，打算在2001年初向建行贷款50万先购房，银行贷款的年利率为4%，按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢（保留两位小数）？（提示：）参考答案：方法1：设每年还万元，第n年年底欠款为，则2001年底：=50（1+4%）-

………………2分2002年底：=（1+4%）-=50–（1+4%）·-………………4分

…2010年底：=（1+4%）-=50×–·–…–（1+4%）·-

…………8分=50×–

………………10分解得：≈6.17（万元）………………12分方法2：50万元10年产生本息和与每年存入万元的本息和相等，故有购房款50万元十年的本息和：50………………4