2022-2023学年湖北省随州市广水实验高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省随州市广水实验高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是

A.身高一定是145.83cm

B.身高超过146.00cm

C.身高低于145.00cm

D.身高在145.83cm左右参考答案：D略2.已知向量满足,则向量夹角的余弦值为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知两定点A(-2,0)、B(1,0)，如果动点P满足条件，则点P的轨迹方程为（

）A.x2+y2-4x=0

B.x2+y2+4x=0

C.x2+y2-4y=0

D.x2+y2+4y=0参考答案：A4.过双曲线左焦点且倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点落在轴上，则此双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：D略5.“3＜m＜7”是“方程+=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分条件又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若方程+=1的曲线是椭圆，则，即，即3＜m＜7且m≠5，即“3＜m＜7”是“方程+=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件，故选：B．6.直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x只有一个公共点，则k的值为()A．1

B．0

C．1或0

D．1或3参考答案：C7.（本小题满分10分）已知函数，函数是区间上的减函数.

（1）求的最大值；

（2）若恒成立，求的取值范围；

(3）讨论关于的方程的根的个数．参考答案：（1），上单调递减，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为（2）由题意（其中），恒成立，令，若，则有恒成立，

若，则，恒成立，综上，

（3）由 令当

上为增函数；Ks5u当时，

为减函数；当而 方程无解；当时，方程有一个根；Ks5u当时，方程有两个根.8.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为

（

）A．（0，+∞）

B．（0，2）

C．（1，+∞）

D．（0，1）参考答案：D略9.双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为﹣1进而求得a和b的关系，进而根据c=求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为=1，则双曲线的渐近线方程为y=±x∵两条渐近线互相垂直，∴×（﹣）=﹣1∴a2=b2，∴c==a∴e==故选A10.已知正方体棱长为，则正方体内切球表面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的左右顶点分别为、，为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线、的斜率分别为、，则的值为

．参考答案：略12.已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线与双曲线有相同焦点，与在第一象限相交于点，且，则双曲线的离心率为

.参考答案：略13.当函数，取得最小值时，x=________.参考答案：140°14.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为

cm2。参考答案：略15.已知双曲线C的离心率为2，左右焦点分别为、，点A在C上，若，则

．参考答案：

16.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为

件.参考答案：180017.已知等比数列,若，，则=

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：。（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（，正整数），证明：。（2）对于正整数，求证：（i）；（ii）；（iii）。参考答案：（1）证明见解析。（2）证明见解析。证明：（1）在等式两边对求导得移项得（*）（2）（i）在（*）式中，令，整理得所以（ii）由（1）知两边对求导，得在上式中，令即，亦即（1）又由（i）知（2）由（1）+（2）得（iii）将等式两边在上对积分由微积分基本定理，得所以19.已知直线l1过点A（2，1），直线l2：2x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）若直线l1与直线l2平行，求直线l1的方程；（Ⅱ）若直线l1与y轴、直线l2分别交于点M，N，|MN|=|AN|，求直线l1的方程．参考答案：【分析】（I）由直线l1与直线l2平行，可设直线l1的方程：2x﹣y+m=0，把点A（2，1）代入可得m．（II）由已知可设直线l1的方程为y=k（x﹣2）+1，可得M（0，1﹣2k），根据|MN|=|AN|，可得N（1，1﹣k），代入直线l2的方程可得k．【解答】解：（I）∵直线l1与直线l2平行，可设直线l1的方程：2x﹣y+m=0，把点A（2，1）代入可得：4﹣1+m=0，解得m=﹣3．可得直线l1的方程为2x﹣y﹣3=0．（II）由已知可设直线l1的方程为y=k（x﹣2）+1，可得M（0，1﹣2k），∵|MN|=|AN|，∴N（1，1﹣k），代入直线l2的方程可得k=0．∴直线l1的方程为y=1．20.在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：（1）3个投保人都能活到75岁的概率；（2）3个投保人中只有1人能活到75岁的概率；（3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率．（结果精确到0.01）参考答案：解析：（1）（2）（3）21.某一个月中，五名游戏爱好者玩某网络游戏所花的时间和所得分数（100分制），如下表所示：游戏爱好者A1A2A3A4A5所花时间（x小时）8991969495得分（y分）9493909192

（1）要从5名游戏爱好者中选2人参加一项活动，求选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程.参考答案：(1)(2)散点图见解析，分析：（1）利用列举法可得从5名游戏爱好者中任取2名的所有情况，共有共有10种情况，选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的情况，共有9种情况，根据古典概型概率公式可得结果；（2）根据表格中数据描点即可得到散点图，根据表格中数据，计算出公式中所需数据，求出，将样本中心点的坐标代入可得，进而可得结果.详解：（1）从5名游戏爱好者中任取2名的所有情况、、、、、、、、、，共有种情况.其中至少有一人得分高于分的情况为、、、、、、、、，共有9种情况，故从上述抽取的5人中选2人，选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的概率为.（2）散点图如图所示.可求得：，，，，，，故关于的线性回归方程是.点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值