2022年山西省晋中市左权县芹泉中学高二数学理模拟试题含解析

2022年山西省晋中市左权县芹泉中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论中正确的是

（

）A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧右侧那么是极大值C.如果在附近的左侧右侧那么是极小值D.如果在附近的左侧右侧那么是极大值参考答案：B略2.若函数没有零点，则实数的取值范围为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.极坐标方程和参数方程(为参数)所表示的图形分别是(

)A.圆、直线

B.直线、圆

C.圆、圆

D.直线、直线参考答案：A略4.中，若，则A的大小为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.不等式的解集为

(

)A.

B. C.

D.参考答案：B试题分析：，根据穿线法可得不等式的解集为，故穿B.考点：解不等式6.若则目标函数的取值范围是

A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]参考答案：A略7.已知数列的首项，且，则为（

）

A．7

B．15

C.30

D．31参考答案：D8.某厂的产值若每年平均比上一年增长10%，经过x年后，可以增长到原来的2倍，在求x时，所列的方程正确的是（

）A.(1+10%)x-1=2

B.(1+10%)x=2

C.(1+10%)x+1=2

D.x=(1+10%)2参考答案：B略9.过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A10.右图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，，则一定有(

)A．

B．

C．

D．，的大小与m的值有关参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为

参考答案：12.以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），则圆心到直线的距离是

.参考答案：

13.数列的前项和，则通项公式

。参考答案：略14.如图是一个长方体ABCD-A1B1C1D1截去几个角后的多面体的三视图，在这个多面体中，AB=4,BC=6,CC1=3.则这个多面体的体积为

.

参考答案：解析：从三视图看，顶点已被截去，所以这个多面体如上图，其体积为。

15.数据－2，－1，0，1，2的方差是____

参考答案：216.设随机变量，则________.参考答案：【分析】根据二项分布的概率公式可得:【详解】因为随机变量,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了二项分布的概率公式,属基础题.17..二项式的展开式的第四项的系数为-40，则的值为__________．参考答案：3【分析】根据二项式展开式通项公式，令r＝3，求出第四项的系数，列出方程求a的值，代入积分式，利用微积分基本定理求得结果．【详解】二项式（ax﹣1）5的通项公式为：Tr+1?（ax）5﹣r?（﹣1）r，故第四项为?（ax）2＝﹣10a2x2，令﹣10a2＝﹣40，解得a＝±2，又a＞0，所以a＝2．则故答案为：3．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）求的最小正周期：（2）求在区间上的最大值和最小值。

参考答案：（Ⅰ）因为…4分所以的最小正周期为……………………6分（Ⅱ）因为……………8分于是，当时，取得最大值2；…10分当取得最小值—1。………12分

略19.（本小题满分12分）某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；(2)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．参考答案：解：(1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意，得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.∴ξ的分布列为ξ012P

(2)P(B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝.略20.（本小题满分12分）平面内给定三个向量a＝（3，2），b＝（-1，2），c=（4，1）.（1）求满足a=mb+nc的实数m,n；（2）若（a+kc）∥(2b-a)，求实数k；参考答案：（1）因为a=mb+nc,所以（3，2）＝（-m+4n,2m+n）,所以………………6分（2）因为（a+kc）∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）+5（2+k）＝0，即k=-.………………12分21.（1）求方程的非负整数解的个数；（2）某火车站共设有4个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客求—个小组4人进站的不同方案种数，要求写出计算过程.参考答案：（1）56；（2）840种，计算过程见解析【分析】（1）利用隔板法求结果（2）将问题转化为不定方程非负整数解问题，再利用隔板法求结果【详解】（1）若定义，其中，则是从方程的非负整数解集到方程的正整数解集的映射，利用隔板法得，方程正整数解得个数是从而方程的非负整数解得个数也是56；（2）设4名旅客中分别有个人在第1号，第2号，第3号，第4号安检口通过，则，由（1）的思路得，此不定方程非负整数的个数为，所以不同的进站方法数为.【点睛】本题考查利用隔板法解决不定方程非负整数解问题，考查综合分析求解能力，属中档题.22.设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，由函数f（x）在x=1处取得极值﹣，列出方程组，能求出a，b．（2）由f′（x）=x2﹣3x+2，利用导数性质能求出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x2+6a