2023-2024学年人教版数学 3.3 第 1 课时 利用去括号解一元一次方程

人教版七年级(上)第三章

一元一次方程3.3第1课时

利用去括号解一元一次方程新知一览从算式到方程解一元一次方程(一)

——合并同类项与移项一元一次方程一元一次方程解一元一次方程(二)

——去括号与去分母利用去括号解一元一次方程产品配套问题和工程问题等式的性质销售中的盈亏利用去分母解一元一次方程实际问题与一元一次方程用合并同类项的方法解一元一次方程用移项的方程解一元一次方程球赛积分表问题电话计费问题在完成任务2的过程中，需要根据借用的手推推货车的最大安全承重设计购买横板和竖板的数量，列得如下方程，请思考当时是怎么由方程

①

到方程

②

的.

180－5x＝150②5x＋10(18－x)＝150①去括号知识点：用去括号解一元一次方程请化简下列整式，回忆去括号规律：(1)5x＋10(18－x)；

解：(1)5x＋10(18－x)＝5x＋180－10x＝5x－10x＋180＝－5x＋180.(2)x－2(5－2x)＝x－10＋4x＝x＋4x－10＝5x＋10.(2)x－2(5－2x).一元一次方程方程去括号有什么样的规律？说说你的理由.整式去括号规律：＋(a－b)＝a－b－(a－b)＝－a＋b方程去括号左右两边去括号问题1某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？分析：去年下半年用电＋上半年用电＝全年用电x6x6(x－2000)150000＋＝

6x＋6(x－2000)＝1500006x＋6x－12000＝1500006x＋6x＝150000＋1200012x＝162000去括号移项合并同类项x＝135000系数化为1还有其他的列方程的方法吗？例1

解下列方程：(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；

系数化为1，得合并同类项，得移项，得

解：去括号，得

2x－x－10＝5x＋2x－2.

2x－x－5x－2x＝－2＋10.

－6x＝8.

(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3).

系数化为1，得合并同类项，得移项，得

解：去括号，得

3x－7x＋7＝3－2x－6.

3x－7x＋2x＝3－6－7.

－2x＝－10.

x＝5.

例2小优坐船去购买书架材料，从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间分析：顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺流速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x－3)km/h.去括号，得

2x＋6＝2.5x－7.5.

－0.5x＝－13.5.系数化为1，得答：船在静水中的平均速度为27km/h.根据往返路程相等，列得2(x＋3)＝2.5(x－3).

x＝27.移项及合并同类项，得解一元一次方程________去括号移项合并同类型系数化为1括号前为“－”，去括号后_________；括号前为“＋”，去括号后_________符号不变符号改变基础练习1.去括号：(1)

8－(7x＋2)＝________________________；(2)

3(x－1)＋5(2－x)＝___________________；(3)

4(x＋2)＋3(x－7)－2(5－x)＝____________________________________.8－7x－23x－3＋10－5x4x＋8＋3x－21－10＋2x2.解方程：(1)7x－3＝3x－(x－2)；

5x＝5.系数化为1，得7x－3x＋x＝2＋3.合并同类项，得解：(1)

(2)3(x－1)－2(2x＋1)＝12；移项，得

去括号，得

7x－3＝3x－x＋2.

x＝1.－x＝17.系数化为1，得3x－4x＝12＋3＋2.合并同类项，得移项，得

(2)

去括号，得

3x－3－4x－2＝12.

x＝－17.系数化为1，得合并同类项，得移项，得

解：(3)

去括号，得

(4)3(y－7)－2[9－4(2－y)]＝22.系数化为1，得合并同类项，得移项，得

解：

(4)

去括号，得3y－21－2(9－8＋4y)＝22.3y－21－18＋16－8y＝22.3y－8y＝22－16＋18＋21.－5y＝45.y＝－9.3.某校七年级学生开展社会实践活动，第一批安排了

27

名学生去维护绿化，18

名学生去宣传交通安全；第二批共增加了

30

名学生去参加这两项活动.现在，维护绿化的学生人数是宣传交通安全学生人数的

2

倍，第二批增加了多少名学生去维护绿化?解：第二批增加了

x名学生去维护绿化.根据维护绿化的学生人数是宣传交通安全学生人数的

2

倍，列得方程27