临沧市重点中学2024届高一上数学期末经典模拟试题含解析

临沧市重点中学2024届高一上数学期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．对于任意的实数，定义表示不超过的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知函数则函数的最大值是A.4 B.3C.5 D.3．在某次测量中得到的样本数据如下：.若样本数据恰好是样本数据都加2后所得数据，则两样本的下列数字特征对应相同的是（）A.众数 B.平均数C.标准差 D.中位数4．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.5．已知函数的图象，给出以下四个论断①的图象关于直线对称②图象的一个对称中心为③在区间上是减函数④可由向左平移个单位以上四个论断中正确的个数为（）A.3 B.2C.1 D.06．命题p：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，7．平行于直线且与圆相切的直线的方程是A.或 B.或C.或 D.或8．已知，，，则A. B.C. D.9．设角的终边经过点，那么A. B.C. D.10．若集合，，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，，则有最大值为__________12．已知函数，则无论取何值，图象恒过的定点坐标______；若在上单调递减，则实数的取值范围是______13．已知是内一点，，记的面积为，的面积为，则__________14．的解集为_____________________________________15．下列说法中，所有正确说法的序号是__________①终边落在轴上角的集合是；②函数图象一个对称中心是；③函数在第一象限是增函数；④为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度16．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正确命题的个数是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知,（1）求（2）设与的夹角为，求18．已知tanα<0，（1）若求的值;（2）若求tanα的值.19．已知函数（1）画出的图象，并根据图象写出的递增区间和递减区间；（2）当时，求函数的最小值，并求y取最小值时x的值．（结果保留根号）20．已知，，当k为何值时.（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？21．运货卡车以千米/时的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制(单位千米/时)，假设汽车每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元．（不考虑其他因所素产生的费用）（1）求这次行车总费用(元)关于(千米/时)的表达式；（2）当为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据充分必要性分别判断即可.【题目详解】若，则可设，则，，其中，，，即“”能推出“”；反之，若，，满足，但，，即“”推不出“”，所以“”是“”必要不充分条件，故选：B.2、B【解题分析】，从而当时，∴的最大值是考点：与三角函数有关的最值问题3、C【解题分析】分别求两个样本的数字特征，再判断选项.【题目详解】A样本数据是：，样本数据是：，A样本的众数是48，B样本的众数是50，故A错；A样本的平均数是，B样本的平均数是，故B错；A样本的标准差B样本的标准差，，故C正确；A样本的中位数是，B样本的中位数是，故D错.故选：C4、D【解题分析】根据二次函数的单调性进行求解即可.【题目详解】当时，函数是实数集上的减函数，不符合题意；当时，二次函数的对称轴为：，由题意有解得故选：D5、B【解题分析】利用代入检验法可判断①②③的正误，利用图象变换可判断④的正误.【题目详解】，故的图象关于直线对称，故①正确.，故的图象的对称中心不是，故②错误.，当，，而在为减函数，故在为减函数，故③正确.向左平移个单位后所得图象对应的解析式为，当时，此函数的函数值为，而，故与不是同一函数，故④错误.故选：B.6、C【解题分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求解.【题目详解】解：命题p：，的否定是：，，故选：C.7、A【解题分析】设所求直线为，由直线与圆相切得，，解得．所以直线方程为或．选A.8、D【解题分析】容易看出，，从而可得出a，b，c的大小关系．【题目详解】，，；．故选D．【题目点拨】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义,两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.9、D【解题分析】由题意首先求得的值，然后利用诱导公式求解的值即可.【题目详解】由三角函数的定义可知：，则.本题选择D选项.【题目点拨】本题主要考查由点的坐标确定三角函数值的方法，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、C【解题分析】因为集合，,所以A∩B=x故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解题分析】分析：直接利用基本不等式求xy的最大值.详解：因为x+y=4,所以4≥，所以故答案为4.点睛：（1）本题主要考查基本不等式，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.12、①.②.【解题分析】计算的值，可得出定点坐标；分析可知，对任意的，，利用参变量分离法可求得，分、、三种情况讨论，分析函数在上的单调性，由此可得出实数的取值范围.【题目详解】因为，故函数图象恒过的定点坐标为；由题意可知，对任意的，，则，因为函数在上单调递增，且当时，，所以，.当时，在上为减函数，函数为增函数，所以，函数、在上均为减函数，此时，函数在上为减函数，合乎题意；当且时，，不合乎题意；当时，在上为增函数，函数为增函数，函数、在上均为增函数，此时，函数在上为增函数，不合乎题意.综上所述，若在上单调递减，.故答案为：；.13、【解题分析】设BC中点为M,则,所以P到BC的距离为点A到BC距离的，故14、【解题分析】由题得，解不等式得不等式的解集.【题目详解】由题得，所以.所以不等式的解集为.故答案为【题目点拨】本题主要考查正切函数的图像和性质，考查三角不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15、②④【解题分析】当时，，终边不在轴上，①错误；因为，所以图象的一个对称中心是，②正确；函数的单调性相对区间而言，不能说在象限内单调，③错误；函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，④正确.故填②④16、3【解题分析】如图所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC⊂平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.故答案为：3.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1；（2）【解题分析】分析：（1）直接利用数量积的坐标表示求的值.（2）直接利用向量的夹角公式求.详解：（1）；（2）∵,，∴，∴点睛：（1）本题主要考查向量的数量积和向量的夹角，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)向量的夹角公式为.18、（1）；（2）或【解题分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得的值，可得的值，再利用诱导公式求得要求式子的值（2）利用同角三角函数的基本关系求得，由此求得的值【题目详解】（1），，为第四象限角，，，（2），，，或【题目点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题19、（1）作图见解析，递增区间为，递减区间为；（2）最小值为，y取最小值时.【解题分析】（1）由即得图象，由图象即得单调区间；（2）利用基本不等式即得.【小问1详解】由函数，图象如图：递增区间为，递减区间为；（注：写成也可以）【小问2详解】当时，，等号当且仅当时成立，∴的最小值为，y取最小值时20、（1)（2),反向【解题分析】（1）计算得到，，计算得到答案.（2）根据得到，计算并判断方向得到答案，【题目详解】（1)；，得，（2)，得，此时，所以方向相反.【题目点拨】本题考查了向量的平行和垂直，意在考查学