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高中数学选修2-31.5.2二项式系数的性质及应用发现什么特点？(a＋b)n展开式的二项式系数，当n依次取1，2，3…时，如下表所示：(a＋b)1………………1

1(a＋b)2……………1

2

1(a＋b)3…………1

3

3

1

(a＋b)4………1

4

6

4

1(a＋b)5……1

4

10

10

5

1(a＋b)6…1

6

15

20

15

6

1

……（1）每一行的二项式系数是对称的．（2）每行两端都是1，而且除1外每个数都等于它肩上两个数之和．（3）每行的二项式系数从两端向中间逐渐增大．（4）每行的二项式系数和等于．(a＋b)n二项式系数：有如下性质：

例1已知的(a＋b)n展开式中，（1）第10项和第11项的二项式系数最大，求n的值．（2）第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，求n的值．（3）各项二项式系数和为1024，求n的值．例2证明：在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项二项式系数的和．证明：在二项式定理

中，

令a＝1，b＝－1得：(1－1)n＝

即0＝所以

所以在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项二项式系数的和．例3用二项式定理证明：99100－1能被1000整除．证明：99100－1＝(100－1)100－1

因为上式的每一项都能被1000整除，所以99100－1能被1000整除．课堂练习教材P35练习1，2，

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