版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
二面角及其度量
一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中的每一部分都叫做半平面。
一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分,其中的每一部分都叫做射线。2新授OBA
AB
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。3定义:AB
二面角
-AB-
l二面角
-l-
二面角C-AB-DABCD5OBA∠AOB表示方法:三、二面角的画法请同学们把自己的课本打开一定的角度,并改变放法归纳出两种画法:平卧式和直立式
四、二面角的度量
请同学们将书本打开、合上,注意观察这一过程中两个面的相对位置
发现:各二面角的“开合程度”,即大小不一样
想一想:该怎样度量二面角的大小呢?还用量角器吗?
lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1?
以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角9二面角的大小用它的平面角来度量度量:二面角的平面角必须满足:3)角的边都要垂直于二面角的棱1)角的顶点在棱上2)角的两边分别在两个面内
以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10
lOAB作二面角的平面角的常用方法①、点P在棱上②、点P在一个半平面上③、点P在二面角内ιpαβABABpαβιABOαβιp—定义法—三垂线定理法—垂面法二面角的计算:1、找到或作出二面角的平面角2、证明
1中的角就是所求的角3、计算出此角的大小一“作”二“证”三“计算”16
我们可以用向量的夹角来研究二面角的性质及其度量。①方向向量法
将二面角转化为二面角的两个面的方向向量(在二面角的面内且垂直于二面角的棱)的夹角。如图,设二面角的大小为其中ABDCLBA二面角的度量ll二面角的度量二面角的范围:②法向量法注意法向量的方向:一进一出,二面角等于法向量夹角;同进同出,二面角等于法向量夹角的补角例1.如图,在一个二面角的棱上有两个点A,B,线段AC,BD分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱AB,AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,CD=cm,求这个二面角的度数。2.(变式)如图,60°的二面角的棱上有A、B两点,直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,求CD的长.BACD例2.已知:二面角α-l-β的度数为θ(0≤θ≤),在α面内有△ABC,它在β内的射影为△A’BC,它们的面积分别为S,S’,求证:S’=Scosθ.证明:不妨假定△ABC的边BC在l上,作BC边的高AD,AD在β内的射影为A’D,根据正射影的性质,知A’D=ADcosθ,
S’=BC×A’D
=BC×ADcosθ=Scosθ.例4.已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点,求:(1)A1D与EF所成角的大小;(2)A1F与平面B1EB所成角的大小;(3)二面角C-D1B1-B的大小。60°(2)A1F与平面B1EB所成角的大小;(3)二面角C-D1B1-B的大小。例5.正三棱柱中,D是AC的中点,当时,求二面角的余弦值。CADBC1B1A1解法一(方向向量):如图,以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz。设底面三角形的边长为a,侧棱长为b,
则故则可设=1,,则B(0,1,0)
yxzCADBC1B1A1FE作于E,于F,则〈〉即为二面角的大小在中,
由于且,所以在中,同理可求∴cos〈〉=
∴即二面角的余弦值为yxzCADBC1B1A1FE解法二(法向量)同法一,以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz
在坐标平面yoz中
设面的一个法向量为同法一,可求B(0,1,0)∴可取=(1,0,0)为面的法向量
∴yxzCADBC1B
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年快递运输服务协议
- 护理周实习心得体会5篇
- (合同知识)东清公路一合同段施组(四级)
- 服务员工作总结(32篇)
- 幼儿园语言课教案5篇
- 2024年教育机构校园场地租赁协议
- 专题08函数的图象-《2023年高考数学命题热点聚焦与扩展》
- 2024年搅拌站工程分包合同范本
- 传声筒的科学教案7篇
- 公司员工年底总结汇报(3篇)
- 认识他人课件教学课件
- 江苏省南通市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题(无答案)
- 家装瓷砖铺贴专项施工协议范本
- 天津市2024年七年级上学期数学期中考试试卷【附答案】
- 中国汽车刹车盘行业投资分析、市场运行态势研究报告-智研咨询发布
- “双减”政策下作业设计策略4篇
- 普外科重点专科评审工作汇报
- 2024-2025学年初中音乐九年级上册湘艺版(2024)教学设计合集
- 2024-2025学年北师大版九年级数学上册期中综合复习题
- 第十五届全国交通运输行业“百通科信杯”机动车检测工(学生组)理论知识题库
- 培训学校与学生的合同(2篇)
评论
0/150
提交评论