2024-2025学年北师大版九年级数学上册期中综合复习题

北师大版期中综合复习题九年级（上册）数学（1-3章）考试时间:120分钟满分150分一、单选题（本大题共10小题，总分40分）1．下列方程中：①（x+1）（x﹣1）﹣x2＝0；②x2+1＝0；③y2﹣2y﹣1＝0；④1xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列结论正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形3．某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：投篮次数/次1050100150200命中次数/次94070108144命中率0.90.80.70.720.72根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是（）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.724．已知关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0有两个实数根x1＝1，x2＝n，则代数式（m+n）2024的值为（）A．1 B．0 C．32024 D．720245．如图，正方形ABCD的边长为4cm，将该正方形沿AC方向平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，A′B′交BC于点F，则A′EA．2cm B．2cm C．3cm D．6．三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣7x+10＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．14 C．11或8 D．11和147．分别以Rt△ABC的三条边向外作三个正方形，连接EC，BG，若设S△EBC＝S1，S△BCG＝S2，S正方形BCIH＝S3，则S1，S2，S3之间的关系为（）A．2S1+2S2＝S3 B．3S1+3S2＝S3 C．S1+S2＝S3 D．2S1+2S2＝3S38．设M＝2a2﹣5a+1，N＝a2﹣6，其中a为实数，则M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M≠N D．不能确定9．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3，则方程2[x]＝x2的解为（）A．0或2 B．0或2 C．2或2 D．0或2或210．定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA＝3，OC＝4，点M（2，0），在边AB存在点P，使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为（）A．（3，1）或（3，3） B．（3，12）或（3，3）C．（3，12）或（3，1）D．（3，12）或（3，1）或（3，3二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．在唐代，有很多河南诗人，如杜甫，白居易，韩愈，李商隐等，如图，现有四本唐代诗人诗集，若从中随机选两本，恰好选到的两本都是河南籍诗人诗集的概率为．12．若m是方程x2+3x﹣1＝0的解，则式子2m2+6m+2024的值为．13．如图，在正方形ABCD中，点E是AC上一点，连接DE并延长到点F，使得EF＝DE，连接BF，则∠CBF的度数为．14．某商品成本价为360元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，则降价的百分率是．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在对角线AC上，且不与A，C重合，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接ED，FG，①AC=42；②若AE=2，则DE＝2；③DE＝FG；④FG的最小值为22．上述结论中，所有正确结论的序号是三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解下列方程：（1）2x2﹣x﹣1＝0；（用配方法解）（2）2x2﹣2x+6＝5x．（用公式法解）17．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，使BF=DE=2，连接AE，AF，（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积．18．已知x1，x2是方程4x﹣x2＝2的两根，求：（1）x1+x2，x1•x2的值；（2）x119．某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）该班学生人数有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx﹣4a＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝2是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E．（1）若∠BAE＝30°，AE＝3，求菱形ABCD的周长．（2）作AF⊥CD于点F，连接EF，BD，求证：EF∥BD．22．2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件．（1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价2元，每天可多售出8件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则每件售价应降低多少元？23．如图所示，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．点P停止运动时点Q也停止运动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？24．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）过点B作BE⊥AC于点E，若∠ABE：∠CBE＝2：3，求∠OBE的度数．25．已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合）．连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G．（1）若点F在边CD上，如图1①证明：∠DAH＝∠DCH②猜想△GFC的形状并说明理由．（2）取DF中点M，连接MG．若MG＝2.5，正方形边长为4，求BE的长．

参考答案一、单选题（本大题共10小题，总分40分）1-5．BDDAC．6-10．BAADD．二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．1612．2026．13．45°．14．33.3%．15．①③④．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解：（1）2x2﹣x﹣1＝0，移项得：2x2﹣x＝1，把二次项系数化为1：x2配方得：x2(x直接开平方得：x-∴x-14∴x1＝1，x2=-1（2）2x2﹣2x+6＝5x，移项，合并同类项得：2x2﹣7x+6＝0，这里a＝2，b＝﹣7，c＝6，∵Δ＝（﹣7）2﹣4×2×6＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x=∴x1=717．（1）证明：如图，连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，∵BF＝DE，∴OD+DE＝OB+BF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，BF=∴AB＝AD＝1，∴BD=∴EF=∴四边形AECF的面积为1218．解：（1）方程4x﹣x2＝2化简成一般式得x2﹣4x+2＝0，∵x1，x2是方程4x﹣x2＝2的两根，∴根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x（2）∵x1+x2＝4，x1x2＝2，∴x119．解：（1）该班学生人数有8÷16%＝50（人），故答案为：50；（2）C项目人数为50×24%＝12（人），E项目的人数为50×8%＝4（人），则A项目的人数为50﹣（8+12+6+4）＝20（人），补全图象如下：（3）3500×2050答：估计有1400人选修足球；（4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占6种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率=20．解：（1）△ABC为等腰三角形，理由：将x＝2代入方程，整理得：4c﹣4b＝0，∴c＝b，∴△ABC为等腰三角形；（2）根据条件可知：a＝b＝c，∵（a+c）x2﹣2bx﹣4a＝0，∴（b+b）x2﹣2bx﹣4b＝0，∵b≠0，∴x2﹣x﹣2＝0，即：（x+1）（x﹣2）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2．21．（1）解：∵AE⊥BC，∠BAE＝30°，∴BE=12AB，BE2+AE2∵AE＝3，∴(1解得：AB=∴菱形ABCD的周长=2（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE＝∠ADF，AB＝AD＝BC＝CD，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△ABE和△ADF中，∠ABE∴△ABE≌△ADF（AAS），∴BE＝DF，∵BC＝CD，∴CE＝CF，∴∠CEF∴EF∥BD．22．解：（1）设月平均增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝﹣2.2（不合题意，舍去），x2＝0.2＝20%，答：月平均增长率是20%；（2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为（80﹣y﹣40））元，每天的销售量为（20+4y）件，由题意得：（80﹣y﹣40）（20+4y）＝1400，∴y2﹣35y+150＝0，解得：y1＝5，y2＝30，又∵要尽量减少库存，∴y＝30，答：售价应降低30元．23．解：（1）依题意得AP＝3t，BP＝AB﹣AP＝16﹣3t，CQ＝2t，DQ＝DC﹣CQ＝16﹣2t，故S梯形PBCQ=12（CQ+PB）•又∵S梯形PBCQ＝33，∴12（2t+16﹣3t）×6＝33解得t＝5．答：P、Q两点出发后5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．（2）过点P做PE⊥CD交CD于E．QE＝DQ﹣AP＝16﹣5t，在Rt△PQE中，PE2+QE2＝PQ2，可得：（16﹣5t）2+62＝102，解得t1＝4.8（舍去），t2=8答：P、Q两点从出发开始85s时，点P和点Q的距离第一次是10cm24．（1）证明：在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形；（2）解：∵∠ABE：∠CBE＝2：3，∴设∠ABE＝2α，∠CBE＝3α，∴∠ABE+∠CBE＝5α，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°，∴5α＝90°，解得：α＝18°，∴∠ABE＝36，∠CBE＝54°，∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°﹣∠CBE＝90°﹣54°＝36°，∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴∠BCE＝∠OBC＝36°，∴∠OBE＝∠CBE﹣∠OBC＝54°﹣36°＝18°．25．（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，DA＝DC，在△DAH和△DCH中，DA=∴△DAH≌△DCH，∴∠DAH＝∠DCH；②解：结论：△GFC是等腰三角形，理由：∵△DAH≌△DCH，∴∠DAF＝∠DCH，∵CG⊥HC，∴∠FCG+∠DCH＝90°，∴∠FCG+∠DAF＝90°，∵∠DFA+∠DAF＝90°，∠DFA