山东省邹城市第一中学2024届数学高一上期末检测模拟试题含解析

山东省邹城市第一中学2024届数学高一上期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（）A.4 B.C. D.22．已知函数,且，则满足条件的的值得个数是A.1 B.2C.3 D.43．若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（）A. B.C. D.4．已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为，方差为，则（）A.， B.，C.， D.，5．已知函数，则（）A.当且仅当时，有最小值为B.当且仅当时，有最小值为C.当且仅当时，有最大值为D.当且仅当时，有最大值为6．在平面直角坐标系中，大小为的角始边与轴非负半轴重合，顶点与原点O重合，其终边与圆心在原点，半径为3的圆相交于一点P，点Q坐标为，则的面积为（）A. B.C. D.27．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（注：）A.0.6 B.0.8C.1.2 D.1.58．已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为A. B.C. D.9．方程的实数根大约所在的区间是A. B.C. D.10．已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f(x)=x-[x].有下列结论:①函数的图象是一条直线;②函数f(x)的值域为[0，1);③方程f(x)=有无数个解;④函数是R上的增函数.其中正确的是____.(填序号)12．若函数，则函数的值域为___________.13．已知，，且，则的最小值为______14．下面四个命题：①定义域上单调递增；②若锐角，满足，则；③是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；④函数的一个对称中心是；其中真命题的序号为______.15．已知在同一平面内，为锐角,则实数组成的集合为_________16．函数，且）的图象恒过定点，则点的坐标为___________；若点在函数的图象上，其中，，则的最大值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）若,求的范围；（2）若，，且，，求.18．已知全集，集合，.（1）当时，求；（2）若，且，求的取值范围.19．已知函数.（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在，使得是奇函数？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.20．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是的中点（1）求证:（2）若，求证:平面平面21．设向量，且与不共线（1）求证：；（2）若向量与的模相等，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据三视图得到几何体的直观图，然后结合图中的数据计算出各棱的长度，进而可得最长棱【题目详解】由三视图可得，该几何体是如图所示的四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧面是边长为2的正三角形，且侧面底面根据图形可得四棱锥中的最长棱为和，结合所给数据可得，所以该四棱锥的最长棱为故选B【题目点拨】在由三视图还原空间几何体时，要结合三个视图综合考虑，根据三视图表示的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线、不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．熟悉常见几何体的三视图，能由三视图得到几何体的直观图是解题关键．考查空间想象能力和计算能力2、D【解题分析】令则即当时，当时，则令，，由图得共有个点故选3、A【解题分析】根据正弦型函数最小正周期公式，结合代入法进行求解即可.【题目详解】设函数的最小正周期为，因为，所以由图象可知：，即，又因为函数过，所以有，因为，所以令，得，即，故选：A4、B【解题分析】设这10个数据分别为：，进而根据题意求出和，进而再根据平均数和方差的定义求得答案.【题目详解】设这10个数据分别为：，根据题意，，所以，.故选：B.5、A【解题分析】由基本不等式可得答案.【题目详解】因为，所以，当且仅当即时等号成立.故选：A.6、B【解题分析】根据题意可得、，结合三角形的面积公式计算即可.【题目详解】由题意知，，，所以.故选：B7、B【解题分析】当时，即可得到答案.【题目详解】由题意可得当时故选：B8、D【解题分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案【题目详解】阴影部分表示的集合为，故选【题目点拨】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题9、C【解题分析】方程的根转化为函数的零点，判断函数的连续性以及单调性，然后利用零点存在性定理推出结果即可【题目详解】方程的根就是的零点，函数是连续函数，是增函数，又，，所以，方程根属于故选C【题目点拨】本题考查函数零点存在性定理的应用，考查计算能力10、A【解题分析】由扇形的面积公式即可求解.【题目详解】解：设扇形圆心角的弧度数为，则扇形面积为，解得，因为，所以扇形的圆心角的弧度数为4.故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、②③##③②【解题分析】画出的图象，即可判断四个选项的正误.【题目详解】画出函数的图象，如图所示，可以看出函数的图象不是一条直线，故A错误；函数f(x)的值域为，故②正确；方程有无数个解，③正确；函数是分段函数，且函数不是R上的增函数，故④错误.故答案为：②③12、【解题分析】求出函数的定义域，进而求出的范围，利用换元法即可求出函数的值域.【题目详解】由已知函数的定义域为又，定义域需满足，令，因为，所以，利用二次函数的性质知，函数的值域为故答案为：.13、6【解题分析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故结合，求出的最小值即可求解.【题目详解】由，，得（当且仅当时，等号成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此当时，取最小值6.故答案为：6.14、②③④【解题分析】由正切函数的单调性，可以判断①真假；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断②的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断③的真假；根据正弦型函数的对称性，我们可以判断④的真假，进而得到答案【题目详解】解：由正切函数的单调性可得①“在定义域上单调递增”为假命题；若锐角、满足，即，即，则，故②为真命题；若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则函数在上为减函数，若，则，则，故③为真命题；由函数则当时，故可得是函数的一个对称中心，故④为真命题；故答案为：②③④【题目点拨】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的性质，偶函数，正弦函数的对称性，是对函数性质的综合考查，熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键15、【解题分析】分析：根据夹角为锐角得向量数量积大于零且向量不共线，解得实数组成的集合.详解：因为为锐角，所以且不共线，所以因此实数组成的集合为，点睛：向量夹角为锐角的充要条件为向量数量积大于零且向量不共线，向量夹角为钝角的充要条件为向量数量积小于零且向量不共线.16、①②.##0.5【解题分析】根据对数函数图象恒过定点求出点A坐标；代入一次函数式，借助均值不等式求解作答.【题目详解】函数，且）中，由得：，则点；依题意，，而，，则，当且仅当2m=n=1时取“=”，即，所以点的坐标为，的最大值为.故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】(1)利用公式化简函数解析式可得，将函数解析式代入不等式得，即可求得x的取值范围；(2)由求得，根据的范围求出，，从而求得，，再利用两角差的余弦公式即可得解.【题目详解】若，则，，(2)因为，所以，，因为，所以，,,【题目点拨】本题考查三角函数和差化积公式，两角和与差的正弦公式，同角三角函数的平方关系，计算时注意角的取值范围，属于中档题.18、（1）（2）【解题分析】（1）解出不等式，然后可得答案；（2）由条件可得，，解出即可.【小问1详解】（1）由题意得：.当时，，所以，.【小问2详解】因为，所以，即.又，所以，解得.所以的取值范围.19、（1）减函数，证明见解析；（2），理由见解析【解题分析】（1）由单调性定义判断；（2）根据奇函数的性质由求得，然后再由奇函数定义验证【题目详解】（1）是上的减函数设，则，所以，，即，，所以，所以是上的减函数（2）若是奇函数，则，，时，，所以，所以为奇函数所以时，函数为奇函数20、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】分析：（1）可根据为等腰三角形得到，再根据平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中点，从而有，再根据平面得到，从而平面，故平面平面.详解：（1）证明:因为，点是棱的中点，所以，平面.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因为平面，所以.（2）证明:因为，点是的中点，所以.由（1）可得，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面点睛：线线垂直的证明，可归结为