2022年广西壮族自治区百色市祈福中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年广西壮族自治区百色市祈福中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若f(3)＝2，f(－2)＝0，则b＝()A．0

B．－1

C．1

D．2参考答案：A2.设不等式组所表的平面区域为，现向区域内随机投一点，且该点又落在曲线与围成的区域内的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略3.执行下面的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S为(

) A．2 B．2 C．4 D．6参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=5时，不满足条件i≤4，退出循环，输出S的值为2．解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=1满足条件i≤4，S=1，i=2满足条件i≤4，S=，i=3满足条件i≤4，S=2，i=4满足条件i≤4，S=2，i=5不满足条件i≤4，退出循环，输出S的值为2．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基本知识的考查．4.给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题；②命题．则，使；③“”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题．其中正确的个数是（）．

．

．

．

参考答案：B①中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以①错误.②根据全称命题的否定式特称命题知，②为真.③当函数为偶函数时，有，所以为充要条件，所以③正确.④因为的最大值为，所以命题为假命题，为真，三角函数在定义域上不单调，所以为假命题，所以为假命题，所以④错误.所以正确的个数为2个，选B.5.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652参考答案：C略6.下列有关命题的说法中错误的是（

）A．若“”为假命题，则、均为假命题B．“”是“”的充分不必要条件C．“”的必要不充分条件是“”D．若命题p：“实数x使”，则命题为“对于都有”参考答案：7.若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a=（

）

A．8

B．16

C．32

D．64参考答案：D略8.、已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①；②；③；④，其中正确命题的序号是A、①②③

B、②③④

C、②④

D、①③参考答案：D9.已知向量a，b满足，且，则的取值范围是

(A)[4,5]

(B)[5,6]

(C)[3,6]

(D)参考答案：D略10.若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的参数方程为为参数．以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为

．参考答案：将C2方程代入C1方程得，解得t＝1∴x＝1，y＝1故极坐标为12.若函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰好为[m，n]，则称f（x）为函数的一个“等值映射区间”．下列函数：①y=x2﹣1；②y=2+log2x；③y=2x﹣1；④y=．其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数有

个．参考答案：2【考点】函数的值域．【分析】若函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰好为[m，n]，则称f（x）为函数的一个“等值映射区间”．根据新定义可知，“等值映射区间”即是函数与另一函数y=x有两个交点．即可判断．【解答】解：根据新定义可知，“等值映射区间”即是函数与另一函数y=x有两个交点．对于①y=x2﹣1；根据新定义可得：x2﹣1=x，方程有两个解，即函数y=x2﹣1与函数y=x有两个交点．故①是；对于②y=2+log2x；根据新定义可得：2+log2x=x，即函数y=2+log2x与函数y=x有一个交点．故②不是；对于③y=2x﹣1；根据新定义可得：2x﹣1=x，即函数y=2x﹣1与函数y=x有一个交点．故③不是；对于④；根据新定义可得：x2﹣x=1，方程有两个解，即函数与函数y=x有两个交点．故④是；故答案为：2．【点评】本题考查了新定义的理解和定义域，值域的关系的运用．属于中档题．13.已知甲、两组数据如茎叶图所示，若两组数据的中位数相同，平均数也相同，那么m+n=

．参考答案：11【考点】茎叶图．【专题】计算题；图表型；方程思想；概率与统计．【分析】根据两组数据的中位数相等，可得m值，进而求出n值，可得答案．【解答】解：∵两组数据的中位数相同，∴m==3，又∵平均数也相同，∴n=8，∴m+n=11，故答案为：11．【点评】本题考查的知识点是茎叶图，中位数和平均数，方程思想，难度不大，属于基础题．14.是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是

．参考答案：解：当两条平行直线与A、B两点连线垂直时两条平行直线的距离最大．

因为A（-1，1）、B（2，-4），所以，所以两平行线的斜率为，所以直线的方程是，即。15.等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式

．参考答案：

16.函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是

．（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：①②17.对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是。这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么=

．参考答案：857略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数=（a＞1）．

（1）求的定义域、值域，并判断的单调性；

（2）解不等式＞．参考答案：

解：（1）为使函数有意义,需满足a－ax＞0,即ax＜a,又a＞1,∴x＜1．故函数定义域为（－∞,1）．又由＜=1∴f（x）＜1．即函数的值域为（－∞,1）．设x1＜x2＜1,则f（x1）－f（x2）=－=＞=0,即f（x1）＞f（x2）．

∴f（x）为减函数．

…6分（2）设y=,则ay=a－ax,∴ax=a－ay,∴x=．∴f（x）=的反函数为=．由＞f（x）,得,∴

解得－1＜x＜1．故所求不等式的解为－1＜x＜1．

……12分略19.已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间.参考答案：解由题意可知，的定义域为

又曲线在点处的切线与直线垂直解得，由（1），

，其定义域为

，恒成立所以，函数的单调递减区间是，无增区间略20.已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和。参考答案：解:(1)点都在函数的图像上,,

当时,

当n=1时,满足上式,所以数列的通项公式为

(2)由求导可得

过点的切线的斜率为,.

.

①

由①×4,得

②

①-②得:

略21.如图，在四棱锥中P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点..（I）若PA=PD，求证：平面平面PAD；（II）若平面平面ABCD，且，点M在线段PC上，且PM=2MC，求三棱锥C-QBM的体积.参考答案：（I），为的中点，，又底面为菱形，

，,又平面，又

平面,平面平面;（II）平面平面,平面平面,平面，又，略22.（13分）已知函数，它的图象过点.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设,解关于的不等式：.参考答案：解析:(Ⅰ)依题意函数过点（2，－1），有.

故

.

………4分

(Ⅱ)由得.

原不等式等价于