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文档简介
2022年福建省南平市希望中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.执行如图的程序框图,如果输入的N的值是6,那么输出的p的值是()A.15 B.105 C.120 D.720参考答案:B【考点】程序框图.【专题】计算题;图表型.【分析】根据题中的流程图,依次求出p和k的值,根据k的值判断是否符合判断框中的条件,若不符合,则结束运行,输出p.【解答】解:输入N=6,则k=1,p=1,第一次运行p=1×1=1,此时k=1<6,第二次运行k=1+2=3,p=1×3=3;第三次运行k=3+2=5,p=3×5=15;第四次运行k=5+2=7,P=15×7=105;不满足条件k<6,程序运行终止,输出P值为105,故选B.【点评】本题考查了循环结构的程序框图,利用程序框图中框图的含义运行解答.2.若上是减函数,则的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C3.将函数的图像向右平移个单位,那么所得的图像的函数解析式是(
)
参考答案:C4.为使关于实数的不等式的解集是空集,则实数的取值范围是
(
)A.>1
B.-1<<0
C.0<<1
D.1<<2
参考答案:C5.等差数列的前项和为,若则的值为(
)A.
B.50
C.55
D.110参考答案:C6.设△ABC的三内角A、B、C成等差数列,sinA、sinB、sinC成等比数列,则这个三角形的形状是(
)A.直角三角形
B.钝角三角形C.等腰直角三角形
D.等边三角形参考答案:D7.角α终边过点(-1,2),则cosα等于
(
)A.
B.
C.-
D.-参考答案:C8.当时,下面的程序段执行后所得的结果是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C9.某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用,把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较,提出假设H0:“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”,并计算出P(Χ2≥6.635)≈0.01,则下列说法正确的是()A.这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B.若某人未使用该疫苗,则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C.有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D.有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”参考答案:D【考点】独立性检验.【分析】根据计算出的临界值,同临界值表进行比较,得到假设不合理的程度约为99%,即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%,得到正确答案.【解答】解:∵并计算出P(Χ2≥6.635)≈0.01,这说明假设不合理的程度约为99%,即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%,∴有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”故选D.【点评】本题是一个独立性检验,我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设,若值较大就拒绝假设,即拒绝两个事件无关.10.椭圆的焦距为A.2
B.3
C.
D.4参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是__________。参考答案:x+2y-8=0
12.已知两点A(1,-1)、B(3,3),则直线AB斜率是
.参考答案:略13.曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为
参考答案:
略14.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对任意m>0,n>0,都有f(m﹒n)=f(m)+f(n)-2,且当x>1时,f(x)>2,设f(x)在[,10]上的最大值为P,最小值为Q,则P+Q=____。
参考答案:415.设和为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;(2)若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;(3)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中,真命题的序号
(写出所有真命题的序号).参考答案:略16.在△ABC中,若,且sinC=,则∠C=________.参考答案:1200略17.函数的单调增区间为.参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】由解析式求出定义域和f′(x),化简后对k进行分类讨论,根据导数与函数单调性的关系,分别求出函数的增区间、减区间;【解答】解:由f(x)=﹣klnx得,函数的定义域是(0,+∞),f′(x)=x﹣=,当k>0时,由f′(x)=0得x=或x=﹣(舍去),当x>时,f′(x)>0,当0<x<时,令f′(x)<0,所以f(x)的递减区间是(0,),递增区间是(,+∞);故答案为:(,+∞).【点评】求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D,过点D的切线与弦AC的延长线交于点E,AD交BC于点F.(Ⅰ)求证:BC∥DE;(Ⅱ)若D,E,C,F四点共圆,且=,求∠BAC.参考答案:考点:与圆有关的比例线段.专题:推理和证明.分析:(Ⅰ)通过证明∠EDC=∠DCB,然后推出BC∥DE.(Ⅱ)解:证明∠CFA=∠CED,然后说明∠CFA=∠ACF.设∠DAC=∠DAB=x,在等腰△ACF中,π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x,求解即可.解答: 解:(Ⅰ)证明:因为∠EDC=∠DAC,∠DAC=∠DAB,∠DAB=∠DCB,所以∠EDC=∠DCB,所以BC∥DE.…(Ⅱ)解:因为D,E,C,F四点共圆,所以∠CFA=∠CED由(Ⅰ)知∠ACF=∠CED,所以∠CFA=∠ACF.设∠DAC=∠DAB=x,因为=,所以∠CBA=∠BAC=2x,所以∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x,在等腰△ACF中,π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x,则x=,所以∠BAC=2x=.…点评:本题考查内错角相等证明直线的平行,四点共圆条件的应用,考查推理与证明的基本方法.19.已知数列{an}是公差不为0的等差数列,,且,,成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案:(1);(2)【分析】(1)根据等差数列的定义和,,成等比数列代入公式得到方程,解出答案.(2)据(1)把通项公式写出,根据裂项求和的方法求得.【详解】解:(1),,成等比数列,则或(舍去)所以(2)【点睛】本题考查了公式法求数列通项式,裂项求和方法求,属于基础题.20.(本小题满分12分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券.例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.(1)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;(2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为(元).求随机变量的分布列和数学期望.参考答案:设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则.(Ⅰ)若返券金额不低于30元,则指针落在A或B区域. 即消费128元的顾客,返券金额不低于30元的概率是.(Ⅱ)由题意得该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0,30,60,90,120.
所以,随机变量的分布列为:
0306090120
其数学期望.21.已知:以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.(1)求证:△OAB的面积为定值;(2)设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程.参考答案:解(1),.
设圆的方程是
令,得;令,得
,即:的面积为定值.
(2)垂直平分线段.
,直线的方程是.
,解得:
当时,圆心的坐标为,,
此时到直线的距离,
22.(本小题满分14分)已知函数(R),(R),.(Ⅰ)设存在实数使得(R)成立;当时,不等式有解.若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围;(Ⅱ)设函数在区间(4,+∞)上单调递增;R,不等式恒成立.请问,是否存在实数使“非”为真命题且“”也为真命题?若存在,请求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.参考答案:(Ⅰ)由得即A:…………2分当时,由得即B:………4分∵“A”是“B”的必要不充分条件,∴,∴即实数的取值范围为……6分(Ⅱ)存在.…………7分由R,
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