2022-2023学年四川省眉山市逸夫中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年四川省眉山市逸夫中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条直线，

是两个平面，为一点，有下列四个命题，其中正确命题的个数是

（

）①若，，则与必为异面直线；

②若∥，∥则∥；③，，∥，∥，则∥；

④若，则，A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：答案：A2.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】球内接多面体．【分析】判断球心的位置，设正方形的边长，利用勾股定理求出边长，然后求解四边形的面积．【解答】解：球心在平面BCC1B1的中心O上，BC为截面圆的直径，∴∠BAC=90°，底面外接圆的圆心N位于BC的中点，△A1B1C1的外心M在B1C1中点上，设正方形BCC1B1的边长为x，Rt△OMC1中，OM=，，OC1=R=1，∴，即x=，则AB=AC=1，∴故选：C．【点评】本题考查与球有关的几何体的问题，考查勾股定理，空间点、线、面的位置关系的应用．3.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为

A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】双曲线的性质.H6解析：根据题意得PQ⊥x轴，则，解得，,则△的周长为，故选D.【思路点拨】根据题意得，△是以PQ为底边的等腰三角形，由勾股定理及双曲线的定义求得，进而求得△的周长.4.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（

）参考答案：C考点：函数导数与图象.【思路点晴】求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于.在上为增函数．在上为减函数．导函数图象主要看在轴的上下方的部分.5.对于函数，选取a，b，c的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（

）（A）4和6（B）3和1（C）2和4（D）1和2参考答案：D6.已知集合，那么集合等于（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：【答案解析】C解析：解：由题意可知为A、B中所有元素组成的集合.C正确.7.如果复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．1或﹣2参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】纯虚数的表现形式是a+bi中a=0且b≠0，根据这个条件，列出关于a的方程组，解出结果，做完以后一定要把结果代入原复数检验是否正确．【解答】解：∵复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，∴a2+a﹣2=0且a2﹣3a+2≠0，∴a=﹣2，故选A8.已知函数，则以下判断中正确的是（

）A．函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到

B．函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到

C.函数f(x)的图象可由函数的图象向右平移而得到

D．函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到参考答案：A

9.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为（

）A.6种 B.12种 C.18种 D.24种参考答案：A10.设集合，则 （

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为(

) A．2 B． C．4 D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，可得=4，即可求出双曲线的离心率．解答： 解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，∴=4，∴a2=3b2，∴c2=4b2，∴e==．故选：D．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．12.口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为，则随机变量的数学期望是

．参考答案：13.若集合，则实数

.参考答案：14.若依此类推，第个等式为____________．参考答案：略15.设函数，则满足的的取值范围是__________.参考答案：16.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出这2只球颜色不同，包含的基本事件个数，由此能求出这2只球颜色不同的概率．【解答】解：袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，基本事件总数n==6，这2只球颜色不同，包含的基本事件个数m=C=4，∴这2只球颜色不同的概率p==．故答案为：．17.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C及其准线分别交于P，Q两点，，则直线l的斜率为．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】过P做PH⊥准线，垂足为H，由抛物线的定义及，则丨QP丨=4丨PH丨，即可求得tan∠QPH=，即可求得直线的斜率．【解答】解：过P做PH⊥准线，垂足为H，则丨PH丨=丨PF丨，由，则丨QF丨=3丨FP丨=3丨PH丨，则丨QP丨=4丨PH丨，则cos∠QPH==，则tan∠QPH=，∴直线的斜率k=±，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在分别为内角A,B,C的对边.已知：的外接圆的半径为.（1）求角C和边c；（2）求的面积S的最大值并判断取得最大值时三角形的形状.参考答案：19.（本小题满分12分）已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；参考答案：（1）由，得。∵1和是函数的两个极值点，

∴，，解得。（2）∵由（1）得，，

∴，解得。∵当时，；当时，，

∴是的极值点。

∵当或时，，∴不是的极值点。

∴的极值点是－2。

20.（满分12分）已知正项数列的前项和满足：；设，求数列的前项和的最大值。参考答案：解：当时，，所以，即，∴；…1分当时，由，得……①，∴……②两式相减，得整理，得，…………6分∵，∴，∴，∴是以1为首项，以2为公差的等差数列，…………8分∴，∴，∴,又∴是等差数列，且，公差，∴，…………10分∴当时，取最大值，但，…………11分∴当时最大，最大值为。…………12分略21.如图，是的直径，垂直所在的平面，为上一点，，二面角为.（1）求证面；（2）求三棱锥体积；（3）求点到面的距离.参考答案：证明：（1）所在平面，且为的弦为的直径

而面（2）由面得

又由（1）知

所以是二面角的平面角

（3）设点到面距离为

略22.（12分）、△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin