2022年广西壮族自治区钦州市名山中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年广西壮族自治区钦州市名山中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆C：关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a,b)向圆C所作的切线长的最小值是 A．2

B．3

C．4

D．参考答案：C略2.如图，△ABC中，｜｜＝3，｜｜＝1，

D是BC边中垂线上任意一点，则·（－）的值是(

)A．1

B．

C．2

D．4参考答案：D3.已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为

（

）

A． B．

C．

D．参考答案：C略4.执行程序框图，如果输入的N的值为7，那么输出的p的值是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，不满足条件，计算输出P的值．【解答】解：由程序框图知：当输入的N=7时，模拟程序的运行，可得第一次循环k=1，P=1；第二次循环k=2，p=1×2=2；第三次循环k=3，p=1×2×3=6；第四次循环k=4，p=1×2×3×4=24；第五次循环k=5，p=1×2×3×4×5=120．第五次循环k=6，p=1×2×3×4×5×6=720．第五次循环k=7，p=1×2×3×4×5×6×7=5040．不满足条件k＜7，跳出循环体，输出P=5040．故选：D．5.中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为A.16π

B.20π

C.30π

D.34π参考答案：D补全为长方体，如图，则,所以，故外接球得表面积为.

6.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.函数的单调增区间为（

）A.

B.

C.和

D.和参考答案：A8.下列命题中，假命题是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D，特殊值验证，∴是假命题，故选D．9.焦点坐标为，。渐近线方程为的双曲线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.为得到的图像，只需将的图像

（

）A

左移

B右移

C

左移

D右移参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算=

.Ks5u

参考答案：112.若为锐角三角形，的对边分别为，且满足，则的取值范围是

▲

.参考答案：13.

．参考答案：314.若，则与的大小关系是

参考答案：15.曲线在点处的切线倾斜角为__________(用弧度填写)；参考答案：16.经过点R（﹣2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是．参考答案：y=﹣x或x+y﹣1=0考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：分类讨论：当直线经过原点时，当直线不经过原点时两种情况，求出即可．解答：解：①当直线经过原点时，直线方程为y=﹣x；②当直线不经过原点时，设所求的直线方程为x+y=a，则a=﹣2+3=1，因此所求的直线方程为x+y=1．故答案为：y=﹣x或x+y﹣1=0．点评：本题考查了截距式、分类讨论等基础知识，属于基础题．17.已知关于x的不等式的解集为，则实数=

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点．（I）如果是的中点，求证平面．（II）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论．参考答案：见解析（）证明：连接交于，连接，∵四边形是正方形，∴是的中点，又∵是的中点，∴，∵平面，平面，∴平面．（）不论点在何位置，都有，证明如下：∵四边形是正方形，∴，∵底面，且平面，∴，又∵，∴平面，∵不论点在何位置，都有平面，∴不论点在何位置，都有．19.设函数．（1）若对于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：解：（1）f（x）＜0即mx2﹣mx﹣6+m＜0，可得m（x2﹣x+1）＜6∵当x∈[1，3]时，x2﹣x+1∈[1，7]∴不等式f（x）＜0等价于m＜∵当x=3时，的最小值为∴若要不等式m＜恒成立，则m＜，即实数m的取值范围为（﹣，+∞）（2）由题意，f（x）=g（m）=m（x2﹣x+1）﹣6g（m）是关于m的一次函数因此若对于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，则，解之得﹣1＜x＜2，即实数x的取值范围为（﹣1，2）．略20.（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．参考答案：（1）椭圆C的方程是………4分（2）当直线轴时，可得的面积为3，不合题意。当直线与轴不垂直时，设其方程为，代入椭圆方程得:则，可得又圆的半径，∴的面积=，化简得：，得k=±1，∴r=，圆的方程为

…（12分）21.已知数列{an}的前n项和，{bn}是等差数列，且.

（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：(Ⅰ)当时，…………2分当时，符合上式

所以.…………3分则，得所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得…………8分两式作差…………12分22.已知抛物线过点，且点到其准线的距离为4．（）求抛