2022年山西省运城市坡底中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年山西省运城市坡底中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（

）

参考答案：C2.已知集合A={x|x(x-1)=0},则

（▲）

A.0A

B.1A

C.-1A

D.0A参考答案：A略3.已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是(

)A．(1，5)

B．(1，3)

C．

D．参考答案：C4.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.命题“，≥0”的否定是（

）A．，≥0

B．，C．，

D．，参考答案：C6.下列命题中正确的个数是（）．（1）若直线上有无数个点不在平面内，则∥.（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.（4）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B7.若定义在R上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是(

)A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：B8.已知i为虚数单位，则

（

）A.

B.－1

C.

D.0参考答案：A9.已知如图（1）的图象对应的函数为y=f（x），给出①y=f（|x|）；②y=|f（x）|﹣a；③y=﹣f（|x|）；④y=f（﹣|x|）．⑤y=|f（|x|）|﹣a，则如图（2）的图象对应的函数可能是五个式子中的（）A．④ B．②④ C．①② D．②③④⑤参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由图（2）知，图象对应的函数是偶函数，对选项一一利用排除法分析可得答案．【解答】解：由图（2）知，图象对应的函数是偶函数，对于①，当x＞0时，y=f（|x|）=y=f（x），其图象在y轴右侧与图一的相同，不合题意，故排除①．对于②，当x＞0时，对应的函数是y=f（x）﹣a，是把（1）中图象位于y轴右侧的部分向下平移a个单位得到的，显然不正确，故排除②．对于③，当x＞0时，对应的函数是y=﹣f（x），是把（1）中图象位于y轴右侧的部分关于x轴对称得到的，显然不正确，故排除③．对于④，当x＞0时，对应的函数是y=f（﹣x），是把（1）中图象位于y轴左侧的部分关于y轴对称得到的，满足条件．对于⑤，当x＞0时，对应的函数是y=|f（x）|﹣a，是把（1）中图象位于y轴右侧的部分向下平移a个单位得到的，显然不正确，故排除⑤，故选：A．【点评】本题考查函数的图象、函数的图象与图象变化，考查学生读图能力，分析问题解决问题的能力，属于中档题．10.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为，则三棱锥D-ABC体积的最大值为A．12 B．18 C．24 D．54参考答案：B如图所示，点M为三角形ABC的重心，E为AC中点，当平面ABC时，三棱锥体积最大此时，,点M为三角形ABC的重心中，有故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，要使函数在内连续，则的值为 。参考答案：答案：

12.如果函数的图象过点且．那么

；

．参考答案：1，0考点：函数的奇偶性由已知，所以，所以，

而，所以，

所以13.数列{an}通项为an=ncos（+）（n∈N*），Sn为其前n项的和，则S2012=．参考答案：503（1+）略14.平均数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2019，则该数列的首项为__________．参考答案：1.【分析】由题意可得关于首项的方程，解方程可得．【详解】设该等差数列的首项为a，由题意和等差数列的性质可得2019+a＝1010×2解得a＝1故答案为：1【点睛】本题考查等差数列的基本性质，涉及中位数，属于基础题．15.函数，程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填入的关于的判断条件是

．参考答案：16.函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略17.已知为第四象限角，，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=+lnx﹣3有两个零点x1，x2（x1＜x2）（Ⅰ）求证：0＜a＜e2（Ⅱ）求证：x1+x2＞2a．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值，求出a的范围即可；（Ⅱ）问题转化为证明f（x2）＞f（2a﹣x1），设函数g（x）=f（x）﹣f（2a﹣x），根据函数的单调性证明即可．【解答】证明：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，①a≤0时，f′（x）≥0，∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，不可能有2个零点；②a＞0时，在区间（0，a）上，f′（x）＜0，在区间（a，+∞）上，f′（x）＞0，∴f（x）在区间（0，a）递减，在区间（a，+∞）递增；f（x）的最小值是f（a）=lna﹣2，由题意得：有f（a）＜0，则0＜a＜e2；（Ⅱ）要证x1+x2＞2a，只要证x2＞2a﹣x1，易知x2＞a，2a﹣x1＞a，而f（x）在区间（a，+∞）递增，∴只要证明f（x2）＞f（2a﹣x1），即证f（x2）＞f（2a﹣x1），设函数g（x）=f（x）﹣f（2a﹣x），则g（a）=0，且区间（0，a）上，g′（x）=f′（x）+f′（2a﹣x）=＜0，即g（x）在（0，a）递减，∴g（x1）＞g（a）=0，而g（x1）=f（x1）﹣f（2a﹣x1）＞0，∴f（x2）＞f（2a﹣x1）成立，∴x1+x2＞2a．19.在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标。参考答案： ……12分23.（1）曲线C：，直线：。。。。。。。。。。。。。5分（2）

P（）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略20.已知函数f（x）=ex﹣e﹣x﹣2x，x∈R（1）证明f（x）为奇函数，并在R上为增函数；（2）若关于x的不等式f（x）≤mex﹣2x+2m﹣3在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）验证f（﹣x）=﹣f（x），再用导数验证单调性；（2）由f（x）≤mex﹣2x+2m﹣3得ex﹣e﹣x﹣2x≤mex﹣2x+2m﹣3，故m（ex+2）≥ex﹣e﹣x+3，变形得令t=ex﹣1得，用基本不等式求最值；（3）g（x）=f（2x）﹣4bf（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4b（ex﹣e﹣x）+（8b﹣4）x，求导整理得g′（x）═2（ex+e﹣x﹣2）（ex+e﹣x﹣2b+2）．由于ex+e﹣x﹣2≥0，只对因式）（ex+e﹣x﹣2b+2）分情况讨论即可．解答：解：（1）x∈R，f（﹣x）=e﹣x﹣ex+2x=﹣（ex﹣e﹣x﹣2x）=﹣f（x），所以f（x）为奇函数∵，而，∴f′（x）≥0在R上恒成立，所以f（x）在R上增，（2）由f（x）≤mex﹣2x+2m﹣3得ex﹣e﹣x﹣2x≤mex﹣2x+2m﹣3，∴m（ex+2）≥ex﹣e﹣x+3，变形得，∴m只要大于或等于右边式子的最大值即可令t=ex﹣1得，∵∴；（3）g（x）=f（2x）﹣4bf（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4b（ex﹣e﹣x）+（8b﹣4）x，g′（x）=2[e2x+e﹣2x﹣2b（ex+e﹣x）+（4b﹣2）]=2[（ex+e﹣x）2﹣2b（ex+e﹣x）+（4b﹣4）]==2（ex+e﹣x﹣2）（ex+e﹣x﹣2b+2）．∵ex+e﹣x﹣2≥0，（i）当b≤2时，﹣2b+2≥﹣2，∴ex+e﹣x﹣2b+2≥0，∴g′（x）≥0，等号仅当x=0时成立，所以g（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增．而g（0）=0，所以对任意x＞0，g（x）＞0．（ii）当b＞2时，∴2b﹣2＞2，若x满足2＜ex+e﹣x＜2b﹣2，即0＜x＜ln（b﹣1+）时，g′（x）＜0．而g（0）=0，因此当0＜x＜ln（b﹣1+）时，g（x）＜0，不满足要求．综上b≤2，故b的最大值为2．点评：本题主要考查函数与导数的关系，突出分类讨论的