2022-2023学年山西省吕梁市贺昌中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年山西省吕梁市贺昌中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是A．

B．

C． D．参考答案：C略2.下列说法正确的是（

）A．一枚骰子掷一次得到2点的概率为，这说明一枚骰子掷6次会出现一次2点

B．某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨C．某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两枚骰子得到的点数是几，就选几班，这是很公平的方法D．在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先打球，这应该说是公平的参考答案：D3.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析

式为

（

）A．B．C． D．参考答案：A4.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述:

①这个指数函数的底数是2;②第5个月时,浮萍的面积就会超过③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月;④浮萍每个月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别为、、，则.其中正确的是(

)

A.①②

B.①②③④

C.②③④⑤

D.①②⑤参考答案：D略5.已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则2sinα+cosα的值等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角三角函数的定义，分别计算sinα和cosα，再代入所求即可【解答】解：利用任意角三角函数的定义，sinα===﹣，cosα==∴2sinα+cosα=2×（﹣）+=﹣故选D6.函数y=2x+3在区间[1，5]上的最大值是（）A．5 B．10 C．13 D．16参考答案：C【考点】34：函数的值域．【分析】直接利用所给函数在区间[1，5]上单调递增得答案．【解答】解：∵函数y=2x+3在区间[1，5]上为增函数，∴当x=5时，函数y=2x+3取得最大值为2×5+3=13．故选：C．【点评】本题考查利用一次函数的单调性求函数最值，是基础的计算题．7.不等式0的解集（）A.{x|x≤﹣1或x≥2} B.{x|x≤﹣1或x＞2}C.{x|﹣1≤x≤2} D.{x|﹣1≤x＜2}参考答案：B【分析】不等式等价于且，解之可得选项.【详解】不等式等价于且，解得或，故选：B.【点睛】本题考查分式不等式的解法，将分式不等式转化为一元二次不等式是分式不等式常用的求解方法，但需注意分式中的分母不为零这个条件，属于基础题.8.如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|0≤x≤2}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x＞2}参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】利用定义域、值域的思想确定出集合B．弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．【解答】解：依据定义，A#B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；对于集合B，求的是函数y=3x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B═{x|x≥0}，依据定义，借助数轴得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，故选：D．9.为了得到函数的图像，只需将的图像（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C10.集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜2}，则A∩B=（

）A、

B、{0，1

C、{0，1，2}

D、{x|x＜2}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算为：，例如：，则的取值范围是

．参考答案：(0,1]由题意可得，，∵时，，综上可得，的取值范围是，故答案为.

12.设（）在映射下的象是，则在下的原象是

。参考答案：略13.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：14.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温（℃）141286用电量（度）22263438由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为____.参考答案：40【详解】由表格得，即样本中心点的坐标为，又因为样本中心点在回归方程上且，解得：，当时，，故答案40．考点：回归方程【名师点睛】本题考查线性回归方程，属容易题.两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．解题时根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．15.对于映射我们通常把A中的元素叫原象，与A中元素对应的B中的元素叫象。若（x,y）在一个映射的作用下的象是（x+y,xy）,则（2，-3）的原象是

参考答案：或16.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则____参考答案：517.已知数列，an=2an+1，a1=1，则=______.参考答案：-99三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于的不等式,其中常数是实数.参考答案：解原不等式

当时原不等式的解集为

当时原不等式的解集为

当时原不等式的解集为

当时原不等式的解集为

当时原不等式的解集为略19.设函数对于都有，且时，，.（1）说明函数是奇函数还是偶函数？（2）探究在[-3，3]上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由；（3）若的定义域是[-2，2]，解不等式：参考答案：略20.已知向量＝(－2,1)，＝(1，－1)，＝＋3，＝－k.(1)若∥，求k的值；(2)当k＝2时，求与夹角的余弦值．参考答案：（1）-3；（2）－.【分析】(1)根据向量平行的坐标关系求得

(2)根据向量的数量积运算求得夹角.【详解】解(1)由题意，得＝(1，－2)，＝(－2－k,1＋k)．因为∥，所以1×(1＋k)＝－2×(－2－k)，解得k＝－3.(2)当k＝2时，＝(－43)．设与的夹角为θ，则cosθ＝＝＝－.所以与夹角的余弦值为－.【点睛】本题考查向量的平行关系和向量数量积运算，属于基础题.21.（本小题满分8分）已知为第二象限角，且，求的值.参考答案：解：，

当为第二象限角，且时，，，所以.22.已知tanα=2，求下列代数式的值．（1）；（2）sin2