2022年上海市建青实验学校高一数学理下学期期末试题含解析

2022年上海市建青实验学校高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面向量满足，当取得最小值时，（

）A.0 B.2 C.3 D.6参考答案：A【分析】设；；，再利用坐标法和向量的数量积求解即可.【详解】根据题意设；；不妨设则，，当时上式取最小值此时，.，故选：．【点睛】本题考查坐标法和平面向量数量积的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.下列函数中，值域为的是（

）A.y=

.B.

C.

D.参考答案：略3.定义域为的函数满足条件:①；②；③.则不等式的解集是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D4.函数，当上恰好取得5个最大值，则实数的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出取最大值时的所有的解，再解不等式，由解的个数决定出的取值范围。【详解】设，所以，解得，所以满足的值恰好只有5个，所以的取值可能为0,1,2,3,4，由，故选C。【点睛】本题主要考查正弦函数的最值以及不等式的解法，意在考查学生的数学运算能力。5.若，则直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x﹣3）的定义域为（）A．[﹣3，﹣1] B．[0，2] C．[2，5] D．[3，5]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用复合函数的定义求法直接由0≤x﹣3≤2，即可得函数f（x﹣3）的定义域．【解答】解：因为函数f（x）的定义域为[0，2]，所以0≤x≤2，由0≤x﹣3≤2，得3≤x≤5，即函数的定义域为[3，5]，故选：D．7.已知变量满足则的最小值是A．6

B．5

C．3

D．2参考答案：C8.一张长方形白纸，其厚度为a，面积为b，现将此纸对折（沿对边中点连线折叠）5次，这时纸的厚度和面积分别为(

) A．a，32b B．32a， C．16a， D．16a，参考答案：B考点：有理数指数幂的化简求值．专题：等差数列与等比数列．分析：将报纸依次对折，报纸的厚度和面积也依次成等比数列，公比分别为2和，由此能够求出将报纸对折5次时的厚度和面积．解答： 解：将报纸依次对折，报纸的厚度和面积也依次成等比数列，公比分别为2和，故对折5次后报纸的厚度为25a=32a，报纸的面积×b=，故选：B．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细分析，避免错误9.函数的图象大致是（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：根据题意，由于函数，变量不能零，且为偶函数，排除B,C,对于A,D,则根据当x=时，函数值为零，故选A.考点：函数图象点评：主要是考查了函数图象的运用，属于基础题。10.函数的定义域为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，满足f(1)=0，则不等式f(x)>0的解集为__________。参考答案：12.下列四个函数中，在上为增函数的是（

）（A）

（B）

（C）（D）参考答案：D13.已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=．参考答案：﹣

【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为r=13，由任意角的三角函数的定义得cosα==﹣．故答案为﹣．14.设函数f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，则实数a的取值范围为．参考答案：{a|a＜﹣，或a＞}【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；函数零点的判定定理．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件根据△=4（a2+2a﹣3）＞0，再根据x2﹣x1=2∈（2，3），求得a的范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，∴△=4（a2+2a﹣3）＞0，即a＜﹣3或a＞1．再根据x2﹣x1=2∈（2，3），求得a＜﹣，或a＞，综上可得，a的范围是：{a|a＜﹣，或a＞}．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，函数零点的定义，属于基础题．15.已知则

．参考答案：16.不等式的解集为

.参考答案：17.下列说法中：①在中，若，则；②已知数列为等差数列，若，则有；③已知数列、为等比数列，则数列、也为等比数列；④若，则函数的最大值为；其中正确的是________________（填正确说法的序号）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）若在上的最大值为2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求不等式的解集．参考答案：（Ⅰ）在上单调递增，，易得.……………6分（说明：无指出单调性扣3分）（Ⅱ）由（1）知，当时，，解得；……9分当时，，解得………12分综上：不等式的解集为………13分19.（本题满分12分）计算（1）（2）参考答案：20.已知函数，．（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．参考答案：（1）奇函数，（2），(3)【详解】（1）函数为奇函数．当时，，，∴∴函数为奇函数；（2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；∴当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数；（3）方程的解即为方程的解．①当时，函数在上是增函数，∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根；②当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴．设，∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，∴，又可证在上单调增∴∴；③当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴，设∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，∴，又可证在上单调减∴∴；综上：．21.如图，在一个半径为r的半圆形铁板中有一个内接矩形ABCD，矩形的边AB在半圆的直径上，顶点C、D在半圆上，O为圆心．令∠BOC=θ，用θ表示四边形ABCD的面积S，并求这个矩形面积S的最大值．参考答案：考点：二倍角的正弦；根据实际问题选择函数类型．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据直角三角形中的三角函数和图形求出矩形的长和宽，再表示出矩形的面积，利用倍角的正弦公式化简，再由正弦函数的最值求出矩形面积的最大值．解答：解：由图得，BC=rsinθ，AB=2rcosθ，∴S=AB×BC=2rcosθ×rsinθ=r2sin2θ，当时，，∴．点评：本题是实际问题为背景，考查了倍角的正弦公式，以及直角三角形中的三角函数，注重数学在实际中的应用．22.已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），设=+t（t为实数）．（1）若，求当||取最小值时实数t的值；（2）若⊥，问：是否存在实数t，使得向量﹣和向量的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】（1）先把a=代入求出向量的坐标，再把转化为=，把所求结论以及已知条件代入得到关于实数t的二次函数，利用配方