2022-2023学年湖北省武汉市空军少年军校高二数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年湖北省武汉市空军少年军校高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a、b、c，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．[学*科*网]参考答案：C略2.已知等比数列{an}的各项均为正数，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，则a5a6的值为（）A．3 B．6 C．9 D．18参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的性质、对数函数性质、运算法则求解．【解答】解：∵等比数列{an}的各项均为正数，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，∴log3（a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10）==10，∴a5a6=9．故选：C．3.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：C4.复数的模为 A． B． C． D．参考答案：B5.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）42

3

5销售额（万元）

49

26

39

54

根据以上表可得回归方程中的为据此模型预报广告费用为万元时销售额为（

）A.63.6万元

B.

65.5万元

C.67.7万元

D.72.0万元参考答案：B6.以正方体的顶点D为坐标原点O，建立如图空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（） A．－＜x＜3

B．－＜x＜0 C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6参考答案：D略8.已知E、F分别为正四面体ABCD棱AD、BC的中点，则异面直线AC与EF所成的角为

()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B9.不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是

（

）

A（0，0）

B（1，1）

C（0，2）

D（2，0）参考答案：D略10.平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是(

)A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．故选：B．【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为

。参考答案：45,60,30略12.信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗，2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是

参考答案：10略13.设集合，那么点P（2，3）的充要条件是

参考答案：m<-1,n<5略14.已知且则

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．参考答案：15.经过两点A(,1)，B()的椭圆的标准方程为____________。参考答案：略16.经过点、的直线的斜率等于1，则m的值为__________．参考答案：1经过点、的直线斜率为，∴，解得：．故答案为：．17.已知a＞0且a≠1，关于x的方程|ax﹣1|=5a﹣4有两个相异实根，则a的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先画出a＞1和0＜a＜1时的两种图象，根据图象可直接得出答案．【解答】解：据题意，函数y=|ax﹣1|（a＞0，a≠1）的图象与直线y=5a﹣4有两个不同的交点．当a＞1时，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），舍去．当0＜a＜1时由图知，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：x24568y34657（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程．（III）当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？（参考值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145）参考答案：【考点】线性回归方程；散点图．【专题】概率与统计．【分析】（I）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．（II）先做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再做出a的值，协会粗线性回归方程．（III）把所给的x的值代入线性回归方程，求出y的值，这里的y的值是一个预报值，或者说是一个估计值．【解答】解：（I）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．（II）∵==5，==5，2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145∴b==0.65∴a=﹣b=5﹣0.65×5=1.75∴回归直线方程为y=0.65x+1.75（III）当x=10时，预报y的值为y=10×0.65+1.75=8.25．即销售额为82.5万元【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．19.已知双曲线的离心率为，右准线方程为,(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上，求m的值.参考答案：略20.在平面直角坐标系xoy中,直线的参数方程为t为参数),P、Q分别为直线与x轴、y轴的交点,线段PQ的中点为M.(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;(Ⅱ)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标和直线OM的极坐标方程.参考答案：(1)将t=2-x带入到中得化简得(2)易求P(2,0),Q因M为线段PQ的中点,故M的坐标为因==所以M的坐标为直线OM的极坐标方程为=本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化.(1)消去参数t可得直线l的普通方程；(2)由(1)的结论易得点P、Q、M的坐标，求出，则结论易得.21.（本小题满分12分）已知命题，命题.若命题“”是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：?x∈[1,2]，x2－a≥0，即a≤x2，当x∈[1,2]时恒成立，∴a≤1.------------------------------------------4分?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，∴Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a≤－2，或a≥1.----------------------------------------4分又p∧q为真，故p，q都为真，∴∴a≤－2，或a＝1.--------------------------------------------------------------12分22.已知两点A（﹣1，5），B（3，7），圆C以线段AB为直径．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：x+y﹣4=0与圆C相交于M，N两点，求弦MN的长．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出圆心坐标、半径，即可求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：x+y﹣4=0与圆C相交于M，N两点，求出