画法几何及机械制图-第2章-点、直线和平面的投影

第2章点、直线和平面的投影泵

体争

大

学

材料HTi5-33数

量

比例1:1被术要求求注图角R3铸件表面清砂喷防饼端206330区

400NM×5-7HRB00ta2φ368其50825280州sin制图校核清2-M0-7H通孔M33~[5-7HWa0sArat744525BR2

·1

投影基础一、投影法概述投射线通过物体，向选定的平面投射，

并在该面上得

到图形的方法，称为投影法。投射中心物体投影面该图形称为投影图(投影)

。投射线投影斜投影：投影线∠投影面正投影：投影线工投影面投影分类平行投影二、投影法的分类：画工程图样中心投影投影特性投

射中

心

、

物

体

、

投

影

面

三

者

之

间的

相对

距

离

对

投

影

的

大

小

有

影

响

。度

量

性

较

差中心投影法投射线投射中心物体投影面物体位置改变，投影大小也改变投影投

影

特

性投

影大小与物体和投影面之间的距离

无

关

。度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。且投倾射攀登投相影平面行斜角投影法平行投影法露直角(正)投影法三、

正投影法的投影特性：1、真实性：当直线或平面与投影面平行时，其投影反映实长或实形。2、积聚性：

当直线或平面垂直投影面时，其投影积聚为点或直线。3、类似性：当直线或平面与投影面倾斜

时，其投影为缩短的直线或缩小的类似

形。2.2

三

视

图三面投影体系的建立◆V—正面投影面◆H—水平投影面◆W—侧面投影面OX

轴

V

面与H

面的交线OY

轴

H

面与W

面的交线

OZ

轴

V

面与W

面的交线*

物体在三面体系中的放置位置：要使物体上尽可能多的平面或直线与投影

面平行或垂直。

——摆平、放正从前向后

正面投影(主视图)从上向下——水平投影(俯视图)从左向右——侧面投影(左视图)向右翻不动V向下翻WH●

主视图反映：上、下、左、右(高度和长度)●

俯视图反映：前、后、左、右(宽度和长度)●

左视图反映：上、下、前、后(高度和宽度)上左

右*三视图的投影规律：上后前

下下

后右左前恒长宽胆●

主视图反映：长度和高度●

俯视图反映：长度和宽度●

左视图反映：宽度和高度主视俯视长相等且对正

主视左视高相等且平齐

俯视左视宽相等且对应三等关系长对正

高平齐

宽相等三视图之间的度量对应关系叠加物体的三视图重点分析以下几个问题：●

物体的组成

由哪些基本体组成●

这些基本体的形状和位置●

基本体之间的叠加形式根据物体的形状，将其分解成若干部分

,弄清各部分的形状和它们的相对位置及

组合形式，分别画出各部分的投影。分解形体叠加方式●

底板和立板右面平齐叠加●

肋板与底板和立板对称叠加例1:画出所给叠加体的三视图。投影作图●

分块画图①底板②立板③肋板看得见的线画实线

看不见的线画虚线表面平齐，

应无线。例2:画出所给叠加体的三视图。解题步骤：先画出平板A,再画出半圆柱B,

最后画出半圆

柱面C

的三视图。c)b

)d)

e)加粗得最后结果f)对于挖切式形体，在绘制其

投影时，

一般先画出其完整形体的投影，再画挖切部分。挖切式物体的三视图2

·3

点的投影一

、点在一个投影面上的投影P过空间点A

的投射线与投影面P

的交点即为点

A

.A

在P面上的投影。间位置。

B3采用多面投影。点在一个投影面上

的投影不能确定点的空PB2

B]二、

点的三面投影投影面◆正面投影面(简称正

面或V面

)◆水平投影面(简称水

平面或H

面)◆侧面投影面(简称侧

面或W

面

)投影轴OX

轴

V

面与H

面的交线

OY

轴

H

面与W

面的交线OZ

轴

V

面与W

面的交线a一点A

的正面投影a'a—

点A

的水平投影Xa"一点A

的侧面投影空间点用大写字母

表示，点的投影用小

写字母表示。空间点A

在三个投影面上的投影a"

WYZ|oH投影面展开Za'

azX

a

0/a,ayYY向下翻Za

ZAWa'向右翻a'W不动aya,

XXYaαa'a

⊥OX

轴

(长对正)αa'a"

⊥OZ

轴

(高平齐)aax=a”a,=y=A

到V面的距离

(宽相等)Yax'解法二：o用圆规直接量

取a"a,=aa,例：已知点的两个投影，求第三投影。通过作45°线

使a"a,=aa解法一：a'axaaz

a"a"a'azaX三、

两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、

左右位置关系。判断方法：▲

x

坐标大的在左▲

y

坐标大的在前z

坐标大的在上Z

a"b"YwYHa'b'Xab

△B

点在A点之

前、之右、之已知点A在点B

之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A

的投影。重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一

点时，则称此两点为该投

影面的重影点。被挡住的投

影加()a'c'a两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就

得到直线的同名投影。一、直线的投影特性1.直线对一个投影面的投影特性直线垂直于投影面

直线平行于投影面投影重合为一点

投影反映线段实长直线倾斜于投影面

投影比空间线段短2

·4

直线的投影积

聚

性ab=ABcosaab=AB正平线(平行于V

面)投影面平行线

侧平线(平行于W

面)水平线(平行于H

面)统称特殊位置直线投影面垂直线

侧垂线(垂直于W

面)铅垂线(垂直于H

面)2.直线在三个投影面中的投影特性一般位置直线

与三个投影面都倾斜的直线

正垂线(垂直于V

面)-2.ab=AB投

影

特

性

：

1

.

ab//OX;a"b"/OZ2.a'b=AB投影特性：1.

ab//OZ;ab//OYn2.

ab"=AB侧平线8投

影

特

性

：①

在其平行的那个投影面上的投影反映实长。②

另两个投影面上的投影平行于相应的投影a

b实长a

'

b'

b"dM投影面平行线水平线实长

a

'

a"hD²

b"侧平线正平线轴。b

a投影特性：1.

ab

积聚成一

点2.

a'b'

⊥0X;

a"b"

⊥OYw3.a'b′=a"b"=AB铅垂线92.

ab

⊥0X

;

ab"

⊥OZ93.ab=ab"=AB投影特性：1.

ab

'积聚成一点正垂线投影特性：1.

a%"

积聚成一

点2.ab

⊥0Ym;

abLOZ3.ab=ab′=AB侧垂线9投影特性：①

在其垂直的投影面上，

投影有积聚性。②

另外两个投影，

反映线段实长。且垂直

于相应的投影轴。投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线2.

ab、ab'a"b"

均倾斜于投影轴一般位置直线15一般位置直线侧平线一般位置直线水平线水平线侧垂线SA——SB

SC.

BC——

AB——

AC——二、

直线与点的相对位置判别方法：◆

若点在直线上，则

点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的

同名投影分割成与空间

相同的比例。即：AC/CB=ac/cb=

a'c'/c'b'◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。例1:判断点C

是否在线段AB

上。①因k"不在a"b"上，

故点K

不在AB

上。例2:判断点K

是否在线段AB

上。投影特性：空间两直线平

行，则其各同名投影

必相互平行，反之

亦然。三

、

两

直

线

的

相

对

位

置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。1.

两直线平行对于一般位置直线，只要有两个同名

投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CD例1:判断图中两条直线是否平行。如何判断?求出侧面投影对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定

平行。求出侧面投影后可知：AB

与CD

不平行。例2:判断图中两条直线是否平行。若空间两直线相交，则其同名投影必相

交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。两韵线格交吗?★

同名投影可能相交，

但

"交点"

不符合空间

一个点的投影规律。★

“交点”是两直线上

的

一

对重影点的投影，

用其可帮助判断两直线

的空间位置。投影特性：3.

两

直

线

交

叉2.5

平面的投影不在同一

直线上的

三个点一、平面的表示法直线及

线外一点两平行直线两相交

直线alb'ab'baba平面

图形c'c'CC平行

垂直

倾斜

投

影

特

性

真实性★

平面平行投影面-----投影就把实形现

积聚性★

平面垂直投影面-----投影积聚成直线

类似性★

平面倾斜投影面-----投影类似原平面二

、平面的投影特性1.平面对一个投影面的投影特性垂直于某一投影面，

倾斜于另两个投影面平行于某一投影面与三个投影面都倾斜投影面垂直面特殊位置平面投影面平行面一般位置平面正垂面

侧垂面

铅垂面正平面

侧平面

水平面2.

平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：在水平投影面上的投影积聚成直线。在另外两个投影面上的投影有类似性。(1)投影面垂直面投影特性：正垂面投影特性：

在正面投影面上的投影积聚成直线。在另外两个投影面上的投影有类似性。投影特性：在侧面投影面上的投影积聚成直线。在另外两个投影面上的投影有类似性。侧垂面投影特性：在水平投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应

的投影轴平行的直线。(2)投影面平行面投影特性：在正面投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应

的投影轴平行的直线。正平面侧平面投影特性：在侧面投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应

的投影轴平行的直线。(3)一般位置平面投影特性：三个投影都类似。一般位置平面

三个平面图形投影面垂直面

两个平面图形+一条线s'投影面平行面——一个平面图形+两条线SAB——

一般位置平面SBC——

一般位置平面

SAC——

侧垂面ABC

水

平

面'

b'

c'a"c"

b"s"心心定

理

一定

理

二若一直线过平面若一直线过平面上的上的两点，则此一点，且平行于该平直线必在该平面面上的另一直线，则内。此直线在该平面内。三

、平面上的直线和点1.

平面上取任意直线判断直线在平面

内的方法例1:已知平面由直线AB、AC

所确定，试

在平面内任作一条直线。根据定理一解法一.。°例2:在平面ABC

内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。

c'

l唯一解!先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1:已知K

点在平面ABC

上，求K

点的水平投影。2.平面上取点面上取点的方法：C通过在面内作辅助线求解C利用平面的积聚性求解首先面上取线[例题1]

已知△ABC

给定一平面，试判断点D

是否属

于该平面。b[例题2]

已知点D在△ABC上，试求点D的水平投影。b2.3

基本体的形成及其三视图常见的基本几何体平面基本体曲面基本体一

、

平

面

基

本

体1.棱

柱(1)棱柱的组成由两个底面和几个侧棱面

组成。侧棱面与侧棱面的交线

叫侧棱线，侧棱线相互平行