相似三角形【区一等奖】

相似三角形问题1：这两个三角形是否为相似形？观察左图中两幅图形的形状和大小有什么关系？相似形定义：我们把形状相同的两个图形称为相似形。相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。表示为：△ABC∽△

A'B'C'

CABA'B'C'

在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

注意读作：△ABC相似于△

A'B'C'

△ABC与△

A'B'C'相似用符号语言表示：∵∠A=∠A'

、∠B=∠B'

、∠C=C'∴△ABC∽△A'B'C'（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。）ABCDEF2cm3cm那么△ABC与△DEF对应边的比=已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示）2/3？问题2CABA'B'C'6cm3cm△ABC与△A'B'C'的

相似比k1△A'B'C'与△ABC的相似比k2=？=？

△ABC∽△A'B'C'问题三角形的前后次序不同，所得相似比不同。∠ADE=∠B,∠AED=∠C，

又∵∠A=∠ADEABC(2)∴△ABC∽△ADE已知BC∥DEABC(1)DE△ABC与△ADE是否相似？若D、E点分别在两边的延长线上呢？结论是否成立？问题3∵

BC∥DE∴平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。ABC(1)ABC(2)DEDE用数学符号表示：∵DE∥BC∴ΔADE∽ΔABC

三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？问题看谁反应快下面每组都有两个三角形相似,请把它们表示出来,并说出它们的相似比.△ABC∽△A'B'C'△ABC与△A'B'C'

的相似比为△ABC∽△DEF△DEF与△ABC的相似比为2①1.531.5②242

类似地，如果两个边数相同的多边形的那么这两个多边形相似.对应角相等、对应边成比例，相似多边形的对应边的比叫做相似比.

如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，△DEF与△ABC相似吗？为什么？解：△DEF∽

△ABC由三角形中位线性质，得

EF=BC，DE=AB，DF=AC.∴∠EDF=∠A

，∠

DEF=∠B，∠

DFE=∠C.∴四边形AFDE、四边形BDEF、四边形CEFD是平行四边形EF∥BC，DE∥AB，DF∥AC.∴又由三角形中位线性质，可知∴△DEF∽

△ABC

：如图，△ABC

∽△A'

B'

C'

，求∠α的大小和A'

C'的长.8BC1060°AA'

B'C'α

6

解：∵△ABC

∽△A'B'C'

∴∠α=∠A=60°；（对应角相等），（对应边成比例）∴

已知：如图，AB∥EF∥CD，则△AOB与_______和_______都相似。3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△COD△FOE△DOC

AB∥EF

△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC问题ABCDEF图中有几个三角形相似思考题DF//BCDE//AC

EF//AB已知：为什么？相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A1B1C1，而△A1B1C1

∽△A2B2C2

那么△ABC∽△A2B2C2。如果△ABC∽△A1B1C1而△A1B1C1

∽△A2B2C2那么△ABC与△A2B2C2是否相似？问题

如果一个三角形的三边长分别为5、12和13，与其相似的三角形的最长边为39，你知道这个三角形的其它情况吗？