小升初数学精讲专题专题02 追击问题

小升初数学行程问题精选真题汇编强化训练（提高）专题02追击问题考试时间：100分钟；试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）甲、乙两人步行的速度比是13：11，如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要（）小时．A．4.5 B．5 C．5.5 D．62．（1分）王华和李青同时从学校出发，同向而行，王华的速度是90米/分，李青的速度是80米/分，5分钟后两人相距（）米。A．170 B．850 C．503．（1分）在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时同向出发．甲从A地出发，每分钟行驶600米，乙从B地出发，每分钟行驶500米，经过几分钟两人相距2500米．（）A． B． C．或 D．30或204．（1分）下午放学后，弟弟以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过（）可以追上弟弟．A．10分钟 B．15分钟 C．20分钟5．（1分）甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟200米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即调头来追甲，再经过（）分钟乙可追上甲．A．6 B．7 C．8 D．10评卷人得分二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）甲、乙两人步行的速度之比是7：5，甲、乙分别从A、B两地同时出发，如果相向而行，0.5小时后相遇，如果它们同向而行，那么甲追上乙需要小时。7．（2分）狗追兔子，开始时狗与兔子相距30米，狗追了48米后，与兔子还相距6米，狗还需继续追米才能追上兔子。8．（2分）一天，乌龟和兔子这对冤家又碰到一起，曾经输得一塌糊涂的兔子骄傲地对乌龟说：“今天我让你先跑30分钟，你每分钟也就跑10米，我2分钟保证能追上你”。如果这次兔子不睡觉，它每分钟至少跑米才能实现它说的话。9．（2分）小刚和小明从学校出发去骑行，以30千米/时的速度前进，骑行了半小时小明突然发现有东西遗忘在学校，马上以50千米/小时的速度返回学校，同时小刚将速度放慢为20千米/小时继续前行，小明取到东西后，仍以50千米/小时的速度追赶小明，小明从掉头返校到追上小刚，经过了小时。10．（2分）有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙。甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分追上丙，那么甲出发后需用分钟才能追上乙。11．（2分）钟状菌是迄今发现的唯一能用肉眼看出生长的植物，生长旺盛期每小时约生长25cm，竹子的生长旺盛期每小时约长4cm。在这两种植物的生长旺盛期，如果一开始竹子比钟状菌高10.5cm，小时后钟状菌反而比竹子高10.5cm。12．（2分）登山自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩子每分钟走20段，女孩子每分钟走16段，结果男孩子用了6分钟到达楼上，女孩子用了7分钟到达楼上．则该扶梯共有段．13．（2分）早上妈妈步行出发上班，每分钟行70米．6分钟后爸爸发现妈妈忘了带手机，爸爸以每分钟210米的速度骑车去追妈妈．经过分钟后爸爸能追上妈妈．评卷人得分三．应用题（共16小题，满分80分，每小题5分）14．（5分）小凯和小源分别从家和图书馆出发。沿同一条笔直的马路相向而行。小凯最开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小凯先出发5分钟后，小源才骑自行车匀速回家。小凯到达图书馆恰好用了35分钟。两人之间的距离y（m）与小凯离开出发地的时间x（m）之间的函数图像如图所示。（1）小凯跑步的速度为多少米每分？步行的速度为多少米每分？（2）小源骑自行车的速度为多少米每分？（3）当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为多少米？15．（5分）甲、乙两人沿400米环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是320米/分，乙的速度是280米/分，经过几分钟甲第二次追上乙？16．（5分）猎狗发现前方150米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，猎狗追赶的速度是每秒18米。在兔子前方520米处是一片灌木丛，猎狗能在兔子逃到灌木丛之前抓到兔子吗？17．（5分）已知A、B两地相距7200米，甲、乙两人均骑车同时从A地出发，向B地匀速行驶，甲每分钟走300米，乙每分钟走400米，乙到达B地后立即将速度提高100米/分掉头返回A地，而甲也立即将速度提高100米/分进续向B地行驶，当甲到达B地时，两人同时停止运动，若两人距离超过1000米时视为处于信息“闭塞状态，求整个过程中两人处于信息闭塞状态的时间共有多少分钟？18．（5分）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。经过多少分钟甲第二次追上乙？（提示：可以画图思考）19．（5分）一只猎狗发现前方150米处有一只兔子，拔腿就追。兔子逃跑的速度是14米/秒，猎狗追赶的速度是18米/秒，在兔子前方500米处有片灌木丛，在兔子逃进灌木丛前，猎狗能抓到兔子吗？20．（5分）小丽和爸爸准备从琅球山大门向欧阳修纪念馆方向进行跑步比赛，为公平起见，爸爸让小丽先跑3分钟，然后再去追。已知爸爸跑步的平均速度为90米/分，小丽跑步的平均速度为60米/分。（1）小丽先跑了多少米？（2）爸爸出发后，经过几分钟能追上小丽？21．（5分）慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多时间？22．（5分）小强和小英从相距80米的两地同时同向行走，小英在前面每分钟走50米，小强在后面追他，4分钟后小强追上了小英，问小强每分钟走多少米？23．（5分）小狗和小猴参加100米预赛，结果，当小狗跑到终点时，小猴才跑到90米处。决赛时，自作聪明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我们站在同一起跑线上不公平，我提议把小狗的起跑线往后挪10米。小狗同意了，小猴乐滋滋地想：“这样我和小狗就同时到达终点了！”亲爱的小朋友，你说小猴会如愿以偿吗？24．（5分）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从一地点出发，同向而行．甲的速度是280米/分，乙的速度是240米/分．经过多少分钟甲第一次追上乙？25．（5分）一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子，兔子每秒走4.5米，6秒后猎人向狼开了一枪，狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去，问开枪多少秒后兔子与狼又相距100米？26．（5分）甲、乙两人步行的速度之比是13：11，如果甲、乙分别由A、B两地同时出发，相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？27．（5分）甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？28．（5分）上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上他，然后爸爸立刻回家，到家后又立即回头追小明，再追上他的时候，离家正好是80千米．问这时是几时几分？29．（5分）一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5小时，若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？

小升初数学行程问题精选真题汇编强化训练（提高）（解析版）专题02追击问题考试时间：100分钟；试卷满分：100分一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）甲、乙两人步行的速度比是13：11，如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要（）小时．A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【思路点拨】设甲的速度为每小时行13千米，乙的速度为每小时行11千米，求出A、B两地之间的距离，甲要追上乙，就要比乙多行A、B之间的距离这段路程，用这个路程除以两人的速度差就是它们行走的时间．【规范解答】解：设甲的速度为每小时行13千米，乙的速度为每小时行11千米，由题意得：两地相距：（13+11）×0.5＝24×0.5＝12（千米）甲追上乙需：12÷（13﹣11）＝12÷2＝6（小时）故选：D．【考点评析】本题考查了相遇问题的数量关系以及追及问题的数量关系，速度和×相遇时间＝总路程，路程÷速度差＝追及时间．2．（1分）王华和李青同时从学校出发，同向而行，王华的速度是90米/分，李青的速度是80米/分，5分钟后两人相距（）米。A．170 B．850 C．50【思路点拨】因为是同向而行，根据路程＝速度×时间，求得王华的路程和李青的路程，求5分钟后两人的距离，用王华的路程﹣李青的路程即可求得。【规范解答】解：90×5＝450（米）80×5＝400（米）450﹣400＝50（米）答：5分钟后两人相距50米。故选：C。【考点评析】本题考查行程问题中速度、时间、路程三者之间的关系。3．（1分）在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时同向出发．甲从A地出发，每分钟行驶600米，乙从B地出发，每分钟行驶500米，经过几分钟两人相距2500米．（）A． B． C．或 D．30或20【思路点拨】（1）若两人同时从各自的位置向B的方向同向而行，两人相距2500米所用的时间是：原距离加上2500米所得的和除以两个人的速度差．（2）若两人同时从各自的位置向A的方向相向而行，两人相距2500米所用的时间是：用2500米减去原距离的差除以两个人的速度差．【规范解答】解：（1）（500+2500）÷（600﹣500）＝3000÷100＝30（分钟）（2）（2500﹣500）÷（600﹣500）＝2000÷100＝20（分钟）答：经过30或20分钟两人相距2500米．故选：D．【考点评析】解答此题的关键是根据行程问题中的追及问题要注意行驶方向的不同．4．（1分）下午放学后，弟弟以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过（）可以追上弟弟．A．10分钟 B．15分钟 C．20分钟【思路点拨】根据题意，先求弟弟5分钟所行的路程：40×5＝200（米），然后利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，求出哥哥追弟弟所用时间：200÷（60﹣40）＝10（分钟）．【规范解答】解：40×5÷（60﹣40）＝200÷20＝10（分钟）答：经过10分钟哥哥可追上弟弟．故选：A．【考点评析】本题主要考查追及问题，关键利用路程差、速度差和追及时间之间的关系做题．5．（1分）甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟200米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即调头来追甲，再经过（）分钟乙可追上甲．A．6 B．7 C．8 D．10【思路点拨】先求出二人同时同地相背而行3分钟走的路程，再根据路程差÷速度差＝追及时间，即可解答．【规范解答】解：（80+200）×3÷（200﹣80），＝280×3÷120，＝840÷120，＝7（分）；答：再经过7分钟乙可追上甲．故选：B．【考点评析】本题主要考查追及问题，明确路程差是二人同时同地相背而行3分钟走的路程是解答本题的关键．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）甲、乙两人步行的速度之比是7：5，甲、乙分别从A、B两地同时出发，如果相向而行，0.5小时后相遇，如果它们同向而行，那么甲追上乙需要3小时。【思路点拨】甲、乙两人速度比7：5，可以看作甲的速度为7份，乙的速度为5份，则AB的距离就是（7+5）×0.5＝6份，甲、乙两人的速度差为7﹣5＝2（份），如果他们同向而行，根据“路程差÷速度差＝追及时间”列式为6÷（7﹣5），解答即可。【规范解答】解：（7+5）×0.5÷（7﹣5）＝12×0.5÷2＝6÷2＝3（小时）答：甲追上乙需要3小时。故答案为：3。【考点评析】此题采用了假设法，先求出AB两地的距离，这是解题的关键。7．（2分）狗追兔子，开始时狗与兔子相距30米，狗追了48米后，与兔子还相距6米，狗还需继续追12米才能追上兔子。【思路点拨】狗追了48米后，与兔子还相距6米，则兔子跑了（48+6﹣30）米，假设狗再追x米追上兔子，则兔子又跑了（x﹣6）米，狗与兔子的速度不变，则狗与兔子跑的路程的比不变，据此列出比例求解。【规范解答】解：设狗再追x米追上兔子。48：（48+6﹣30）＝x：（x﹣6）48：24＝x：（x﹣6）24x＝48x﹣28848x﹣24x＝28824x＝288x＝12答：狗还需继续追12米才能追上兔子。故答案为：12。【考点评析】解答此题的关键在于掌握狗与兔子的速度都不变，则狗与兔子的路程比不变。8．（2分）一天，乌龟和兔子这对冤家又碰到一起，曾经输得一塌糊涂的兔子骄傲地对乌龟说：“今天我让你先跑30分钟，你每分钟也就跑10米，我2分钟保证能追上你”。如果这次兔子不睡觉，它每分钟至少跑160米才能实现它说的话。【思路点拨】根据题意可知，兔子追上乌龟的时候，这时候乌龟已经跑了32分钟，根据速度×时间＝路程，可知乌龟这时候已经走了（30+2）×10＝320（米），那么兔子就要在这2分钟里跑320米，才能追上乌龟。根据速度＝路程÷时间，即可求得兔子的速度至少是多少。【规范解答】解：（30+2）×10＝32×10＝320（米）320÷2＝160（米）答：它每分钟至少跑160米才能实现它说的话。故答案为：160。【考点评析】解本题的关键是找出兔子和乌龟的路程差。9．（2分）小刚和小明从学校出发去骑行，以30千米/时的速度前进，骑行了半小时小明突然发现有东西遗忘在学校，马上以50千米/小时的速度返回学校，同时小刚将速度放慢为20千米/小时继续前行，小明取到东西后，仍以50千米/小时的速度追赶小明，小明从掉头返校到追上小刚，经过了1小时。【思路点拨】小明追小刚的距离就是他俩离开学校半小时后的路程的2倍，追及时间＝相距路程÷速度差。【规范解答】解：30×0.5×2÷（50﹣20）＝15×2÷30＝30÷30＝1（小时）答：小明从掉头返校到追上小刚，经过了1小时。故答案为：1。【考点评析】明确追及问题中的数量关系是解决本题的关键。10．（2分）有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙。甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分追上丙，那么甲出发后需用500分钟才能追上乙。【思路点拨】根据路程相等，速度与时间成正比例可知，乙的速度是丙速度的，甲的速度是丙速度的，乙比甲先出发20分钟，甲出发时与乙相距（×20），根据“速度差×所及时间＝所及路程”可列方程求出甲追上乙需要的时间。【规范解答】解：设甲出发x分钟追上乙。1小时40分＝100分（﹣）x＝×20（1.3﹣1.25）x＝250.05x＝25x＝500答：甲出发后需用500分钟才能追上乙。故答案为：500。【考点评析】解答此题时把丙的速度看作单位“1”，根据甲、乙追上丙的时间分别用分数表示出甲、乙的速度，再根据追及问题的基本数量关系“速度差×所及时间＝所及路程”求解。11．（2分）钟状菌是迄今发现的唯一能用肉眼看出生长的植物，生长旺盛期每小时约生长25cm，竹子的生长旺盛期每小时约长4cm。在这两种植物的生长旺盛期，如果一开始竹子比钟状菌高10.5cm，1小时后钟状菌反而比竹子高10.5cm。【思路点拨】本题可以看成追击问题，先求出它们之间的高度差，再求出它们生长的速度差，用高度差除以每时生长的速度差，即可求出钟状菌的高度可以赶上竹子需要的时间。【规范解答】解：（10.5+10.5）÷（25﹣4）＝21÷21＝1（小时）答：1小时后钟状菌反而比竹子高10.5cm。故答案为：1。【考点评析】解答此题的关键是确定每时钟状菌比竹子多长多少和现在竹子比钟状菌高的厘米数。12．（2分）登山自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩子每分钟走20段，女孩子每分钟走16段，结果男孩子用了6分钟到达楼上，女孩子用了7分钟到达楼上．则该扶梯共有168段．【思路点拨】根据“男孩子每分钟走20段，结果6分钟到达楼上，”可以求出男孩走的扶梯的个数，列式为：20×6＝120段；根据“女孩子每分钟走16段，7分钟到达楼上．”可以求出女孩走的扶梯的个数，列式为：16×7＝112段；再根据男孩和女孩走的扶梯的个数，可以求出自动扶梯的速度为：（120﹣112）÷（7﹣6）＝8段/分钟；由于人和扶梯是同向运动的，所以自动扶梯可见部分的段数为：（20+8）×6＝168段，问题得解．【规范解答】解：自动扶梯的速度为：（20×6﹣16×7）÷（7﹣6）＝（120﹣112）÷1＝8（段/分钟）自动扶梯可见部分的个数为：（20+8）×6＝28×6＝168（段）或（16+8）×7＝168（段）答：该自动扶梯有168段．故答案为：168．【考点评析】本题要理解上楼的速度可以分为两部分：一部分是男孩女孩的自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度，所以利用和差知识求出自动扶梯的速度是本题的关键；然后再利用顺水行船的解答方法求出自动扶梯可见部分的个数即可；本题考查的知识点较多，是牛吃草问题、和差问题、顺水行船问题的综合应用．13．（2分）早上妈妈步行出发上班，每分钟行70米．6分钟后爸爸发现妈妈忘了带手机，爸爸以每分钟210米的速度骑车去追妈妈．经过3分钟后爸爸能追上妈妈．【思路点拨】妈妈早出发6分钟行的路程差就是爸爸要追及的路程，即：70×6＝420（米），爸爸和妈妈的速度差是：210﹣70＝140（米），求追及的时间列式为：420÷140＝3（分钟），据此解答．【规范解答】解：（70×6）÷（210﹣70），＝420÷140，＝3（分钟），答：经过3分钟后爸爸能追上妈妈．故答案为：3．【考点评析】本题考查了追及问题，给关键是求出追及的路程和速度差，然后根据“追及的路程÷速度差＝追及的时间”解答得出结论．三．应用题（共16小题，满分80分，每小题5分）14．（5分）小凯和小源分别从家和图书馆出发。沿同一条笔直的马路相向而行。小凯最开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小凯先出发5分钟后，小源才骑自行车匀速回家。小凯到达图书馆恰好用了35分钟。两人之间的距离y（m）与小凯离开出发地的时间x（m）之间的函数图像如图所示。（1）小凯跑步的速度为多少米每分？步行的速度为多少米每分？（2）小源骑自行车的速度为多少米每分？（3）当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为多少米？【思路点拨】（1）小凯先出发5分钟后，他们相距3500米，即可得小凯跑步、步行的速度。（2）当他们相距1000米时，用时5分钟。根据小凯的步行速度与跑步速度，及他行完全程所用的时间可求出他跑步所用时间，35分钟如果都步行，只能行3500米，那么还有1000米，就是跑步速度比步行速度多的速度行的，跑步、步行用时可求。进而可求出小源的速度。（3）求出小源行完4500米的路所用时间，就是小凯从相距3500米处行的相同，再根据剩下时间与步行的速度可得小凯里图书馆的距离。【规范解答】解：（1）（4500﹣3500）÷5＝1000÷5＝200（米）200÷2＝100（米）答：小凯跑步的速度为200米每分，步行的速度为100米每分。（2）100×35＝3500（米）4500﹣3500＝1000（米）1000÷（200﹣100）＝1000÷100＝10（分钟）跑步10分钟，步行25分钟。当他们相距1000米时，用时5分钟，（3500﹣1000）÷5＝2500÷5＝500500﹣200＝300（米/每分钟）答：小源的速度为300米每分。（3）4500÷300＝15（分钟）35﹣5﹣15＝35﹣20＝15（分钟）100×15＝1500（米）答：当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为1500米。【考点评析】理解距离与时间之间的关系是解决本题的关键。15．（5分）甲、乙两人沿400米环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是320米/分，乙的速度是280米/分，经过几分钟甲第二次追上乙？【思路点拨】经过1分钟后，甲与乙的距离数以速度差就是甲第一次追上乙的时间。同理，甲第二次追乙还是经过1分钟后再追。都用追及时间＝距离差÷速度差这一关系。【规范解答】解：经过1分钟后，甲与乙相距400﹣320+280＝360（米），360÷（320﹣280）＝360÷40＝9（分钟）第二次甲追乙同样。那么第二次追上一共是：（1+9）×2＝10×2＝20（分钟）答：经过20分钟甲第二次追上乙。【考点评析】本题主要考查了环形道上的追及问题。关键是找准距离差。16．（5分）猎狗发现前方150米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，猎狗追赶的速度是每秒18米。在兔子前方520米处是一片灌木丛，猎狗能在兔子逃到灌木丛之前抓到兔子吗？【思路点拨】先求出猎狗能在多长时间内追赶上兔子，然后求出兔子猎狗所跑的路程，再减去150米的结果与520米作比较。【规范解答】解：150÷（18﹣14）＝150÷4＝37.5（秒）18×37.5＝675（米）675﹣150＞520答：猎狗不能在兔子逃到灌木丛之前抓到兔子。【考点评析】明确追击问题中的数量间的关系是解决本题的关键。17．（5分）已知A、B两地相距7200米，甲、乙两人均骑车同时从A地出发，向B地匀速行驶，甲每分钟走300米，乙每分钟走400米，乙到达B地后立即将速度提高100米/分掉头返回A地，而甲也立即将速度提高100米/分进续向B地行驶，当甲到达B地时，两人同时停止运动，若两人距离超过1000米时视为处于信息“闭塞状态，求整个过程中两人处于信息闭塞状态的时间共有多少分钟？【思路点拨】第一阶段，甲乙从A地向B地行驶时，乙的速度比甲的速度每分钟多100米，10分钟多1000米，乙到达B地用18分钟，10分钟后的8分钟是信息闭塞状态；第二阶段乙从B地返往甲地，甲继续想B地行驶，两人相距1800米，800米后，两人相距1000米，信息不闭塞，一直到两人相遇又相距1000米后处于信息闭塞状态。甲行驶1800米后到达B地，用时4.5分钟，从4.5分钟里减去信息不闭塞的时间，就是第二阶段的信息闭塞时间；闭塞总时间可求。【规范解答】解：7200÷400﹣1000÷（400﹣300）＝18﹣10＝8（分钟）（7200﹣300×18）÷（300+100）＝（7200﹣5400）÷400＝1800÷400＝4.5（分钟）1000×2÷（300+100+400+100）＝2000÷900＝（分钟）8+（4.5﹣）＝8+＝（分钟）答：整个过程中两人处于信息闭塞状态的时间共有分钟。【考点评析】弄清楚追及问题数量间的关系是解决本题的关键。18．（5分）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。经过多少分钟甲第二次追上乙？（提示：可以画图思考）【思路点拨】当甲第二次追上乙时，甲比乙多行了两圈跑道的长度，再根据追及时间＝路程差÷速度差，列式计算。【规范解答】解：400×2÷（290﹣250）＝800÷40＝20（分钟）答：经过20分钟甲第二次追上乙。【考点评析】本题解题关键是理解“当甲第二次追上乙时，甲比乙多行了两圈跑道的长度”，再根据追及时间＝路程差÷速度差，列式计算。19．（5分）一只猎狗发现前方150米处有一只兔子，拔腿就追。兔子逃跑的速度是14米/秒，猎狗追赶的速度是18米/秒，在兔子前方500米处有片灌木丛，在兔子逃进灌木丛前，猎狗能抓到兔子吗？【思路点拨】先根据追及距离÷速度差＝追及时间求出猎狗追上兔子需要的时间，再用兔子的速度乘这个时间，看是否大于500米。【规范解答】解：150÷（18﹣14）＝150÷4＝37.5（秒）14×37.5＝525（米）525米＞500米答：在兔子逃进灌木丛前，猎狗不能抓到兔子。【考点评析】本题考查了追及问题，需熟练掌握追及距离、速度差和追及时间之间的关系。20．（5分）小丽和爸爸准备从琅球山大门向欧阳修纪念馆方向进行跑步比赛，为公平起见，爸爸让小丽先跑3分钟，然后再去追。已知爸爸跑步的平均速度为90米/分，小丽跑步的平均速度为60米/分。（1）小丽先跑了多少米？（2）爸爸出发后，经过几分钟能追上小丽？【思路点拨】（1）根据路程＝速度×时间直接计算。（2）根据间隔距离÷速度差＝追及时间直接计算。【规范解答】解：（1）60×3＝180（米）答：小丽先跑了180米。（2）180÷（90﹣60）＝180÷30＝6（分钟）答：爸爸出发后，经过6分钟能追上小丽。【考点评析】解答本题的关键是熟记并理解：间隔距离÷速度差＝追及时间。21．（5分）慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多时间？【思路点拨】根据题意可知，“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和，速度应该是两列火车的速度差，再根据时间＝路程÷速度，就可以求出快车穿过慢车的时间。【规范解答】解：根据题意可得：（125+140）÷（22﹣17）＝265÷5＝53（秒）答：快车在后面追上到完全超过需要53秒。【考点评析】这是一个典型的列车追及问题，根据快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车所行的路程是两个车长的和，快车穿过慢车时，所行驶的速度是两列火车的速度差，就可以求出快车穿过慢车的时间。22．（5分）小强和小英从相距80米的两地同时同向行走，小英在前面每分钟走50米，小强在后面追他，4分钟后小强追上了小英，问小强每分钟走多少米？【思路点拨】分析题意可知，小强比小英多走80米；结合已知可得，小强走了（50×4+80）米，至此，再根据速度＝路程÷时间进行求解即可。【规范解答】解：（50×4+80）÷4＝（200+80）÷4＝280÷4＝70（米）答：小强每分钟走70米。【考点评析】本题考查的是简单的追及问题。23．（5分）小狗和小猴参加100米预赛，结果，当小狗跑到终点时，小猴才跑到90米处。决赛时，自作聪明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我们站在同一起跑线上不公平，我提议把小狗的起跑线往后挪10米。小狗同意了，小猴乐滋滋地想：“这样我和小狗就同时到达终点了！”亲爱的小朋友，你说小猴会如愿以偿吗？【思路点拨】当小狗跑到终点时，小猴才跑到90米处，所以小猴的速度是小狗的，小狗起跑线向后挪10米，相当于小狗跑110米，当小狗跑110米时，计算出小猴跑的路程，再进行比较即可。【规范解答】解：当小狗跑完110米时，小猴跑了110×＝99（米）99＜100还是小狗先跑到终点，所以说小猴不会如愿以偿。【考点评析】本题主要考查了运用分数乘法解决问题的能力，根据前两个条件可以算出，小猴的速度是小狗的几分之几，再跑时，小狗到终点时，小猴只能跑99米，所以小猴不能如愿以偿。24．（5分）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从一地点出发，同向而行．甲的速度是280米/分，乙的速度是240米/分．经过多少分钟甲第一次追上乙？【思路点拨】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑1圈，根据路程差÷速度差＝追及时间，列式为：400÷（280﹣240）．【规范解答】解：400÷（280﹣240）＝400÷40＝10（分钟）答：经过10分钟甲第一次追上乙．【考点评析】同时从同一地点出发，同向而行，甲比乙多跑1圈就是路程差是环形跑道的周长，是解答的关键．25．（5分）一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子，兔子每秒走4.5米，6秒后猎人向狼开了一枪，狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去，问开枪多少秒后兔子与狼又相距100米？【思路点拨】根据题意，开枪时两者之间的距离就是100﹣（15﹣4.5）×6＝37米，所以6秒后还相距37米，此时速度和为21米/秒，根据时间＝路程÷速度和，解决问题．【规范解答】解：100﹣（15﹣4.5）×6＝100﹣63＝37（米）（100﹣37）÷（16.5+4.5）＝63÷21＝3（秒）答：开枪3秒后兔子与狼又相距100米．【考点评析】开枪之时和6秒后两者之间的距离相等，是解答此题的关键．26．（5分）甲、乙两人步行的速度之比是13：11，如果甲、乙分别由A、B两地同时出发，相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？【思路点拨】设甲的速度为每小时行13K千米，乙的速度为每小时行11K千米，根据“速度和×相遇时间＝总路程”求出A、B两地之间的距离；甲要追上乙，就要比乙多行A、B之间的距离这段路程，进而根据“路程差÷速度差＝追及时间”求得甲追上乙的时间。【规范解答】解：设甲的速度为每小时行13K千米，乙的速度为每小时行11K千米，由题意得：两地相距：（13K+11K）×0.5＝24K×0.5＝12K（千米）甲追上乙需：12K÷（13K﹣11K）＝12K÷2K＝6（小时）答：甲追上乙需要6小时。【考点评析】本题考查了相遇问题的数量关系以及追及问题的数量关系，需根据题意列出算式进行求解。27．（5分）甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？【思路点拨】10分钟后甲返回原