2016年常州市中学考试数学考试卷及问题详解

市二。一六年初中毕业、升学统一文化考试数学试题须知事项：1．本试卷共6页．全卷总分为120分．考试时间为120分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上,写在本试卷上无效．考试完毕后,请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器．2．答题前,考生务必将自己的、考试证号填写在试卷上,并填涂好答题卡上的考生信息．3.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗描写清楚.一、选择题〔本大题共8小题,每一小题2分,共16分．在每一小题所给出的四个选项中,只有一项为哪一项正确的〕1．-2的绝对值是〔▲〕1 -A.-2 B.2 C.2 D.22．计算3-〔-1〕的结果是〔▲〕A.-4B.-2C.2D.4.如如下图是一个几何体的三视图,如此这个几何体是〔▲〕A.圆柱体B.三棱锥C.球体 D.圆锥体.如图,数轴上点P对应的数为P,如此数轴上与数-p对应的点是〔▲〕A.点A B.点B C.点C D.点D.如图,把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点M、N,量得OM=8cm,ON=6cm,如此该圆玻璃镜的半径是〔▲〕A.√10cm B.5cm C.6cm D.10cm.假设%>y如此如下不等式中不一定成立的是〔▲〕A．x+1>y+1 B．2x>2yC%/C・一>一22D.%2〉J2△ABC中,BC=6AC=3,CP⊥AB,垂足为P,如此CP的长可能是〔▲〕A．2B．4C．5D．7.一次函数j=依+m(k≠0)和二次函数J=a%2+b%+C(a≠0)的自变量和对应函数值如下表:2当J2>J1时,自变量％的取值围是〔A．%<-1B．%>4C．▲〕、填空题〔本大题共10小题,每一小题2分,共20分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答．题卡相应位置上〕.计算：=8—五 ..假设分式ɪ有意义,如此％的取值围是 ▲.%+1.分解因式：％3-2%2+%= ▲ ..一个多边形的每一个外角都是60°,如此这个多边形的边数是 ▲ ..假设代数式%-5与2%-1的值相等,如此%的值是 ▲ ..在比例尺为1:40000的地图上,某条道路的长为7cm,如此该道路的实际长度是▲km.k.正比例函数J=a%(a≠0)与反比例函数J=-(k≠0)图像的一个交点坐标为〔-1,-1〕，如此另一%个交点坐标是▲ ..如图,在。O接四边形ABCD中,∠A=70°,∠OBC=60°,如此∠ODC= ▲ °..%、J满足2%.4j=8,当0≤%≤1时,J的取值围是 ▲..如图,△APB中,AB=2,∠APB=90°.在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BCP,如此四边形PCDE面积的最大值是 ▲.三、解答题〔本大题共10小题,共84分．请在答．题．卡．指．定．区．域．作答,如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程〕.〔本小题总分为6分〕先化简,再求值：(％-1)(%-2)-(%+1)2,其中X=L2.〔本小题总分为8分〕解方程和不等式组：〔1〕-ɪ+-ɪ=1；2%-55-2%G[5X_10≤0,〔2〕＜X+3〉—2X..〔本小题总分为8分〕为了解某市市民晚饭后1小时的生活方式,调查小组设计了"阅读〞、"锻炼〞、"看电视〞和"其它〞四个选项,用随机抽样的方法调查了该市局部市民,并根据调查结果绘制成如下统计图：〔第21题〕根据统计图所提供的信息,解答如下问题：〔1〕本次共调查了▲名市民；〔2〕补全条形统计图；〔3〕该市共有480万市民,估计该市市民晚饭后1小时锻炼的人数..〔本小题总分为8分〕一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球,这些球除颜色外都一样.〔1〕搅匀后从袋子中任意摸出1个球,求摸到红球的概率；〔2〕搅匀后从袋子中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.23．〔本小题总分为8分〕如图,△ABC中AB=AC,B。、CE是高,BD与CE相交于点O.〔1〕求证：OB=OC；〔2〕假设∠ABC=50°,求∠BOC的度数.24．〔本小题总分为8分〕某超市销售甲、乙两种糖果,购置3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元,购置1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．〔1〕求甲、乙两种糖果的价格；〔2〕假设购置甲、乙两种糖果共20千克,且总价不超过240元,问甲种糖果最少购置多少千克？25.〔本小题总分为8分〕—'•四4y- x+1如图,在平面直角坐标系XOy中,一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角〔30°<ɑ<180°〕，得到^AO′B:〔1〕当ɑ=60°时,判断点B是否在直线OB上,并说明理由；〔2〕连接OO',设OO'与AB交于点D.当α为何值时,四边形ADO'B'是平行四边形？请说明理由.26．〔本小题总分为10分〕〔1〕阅读材料：教材中的问题：如图1,把5个边长为1的小正方形组成的十字

形纸板剪开,使剪成的假设干块能够拼成一个大正方形．小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等,5个小正方形的总面积为5,所以拼成的大正方形边长为▲,故沿虚线AB剪开拼成大正方形的边.在图1中用虚线补全剪拼示意图．〔2〕类比解决：如图2,边长为2的正三角形纸板ABC,沿中位线DE剪掉△ADE把纸板剩下的局部DBCE剪开,使剪成的假设干块能够

拼成一个新的正三角形．图1A“一bL ∖CBC①拼成的正三角形边长为▲;②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图.图2〔3〕灵活运用：如图3,把一边长为60cm的正方形彩纸剪开,用剪成的假设千块拼成一个轴对称的风筝,其中∠BCD=90°,延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、E点E、F分别为AB、AD的中点,在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨.在图3的正方形中画出一种剪拼示意图,并求出相应轻质钢丝的总长度．〔说明：题中拼接都是不重叠无缝隙无剩余〕图3〔第26题〕27．〔本小题总分为10分〕如图,在平面直角坐标系xQy中,一次函数y=X与二次函数y=%2+bx的图像相交于0、A两点,点A〔3,3〕，点M为抛物线的顶点.〔1〕求二次函数的表达式；〔2〕长度为I的线段PQ在线段OA〔不包括端点〕上滑动,分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1,求四边形PQQ1P1面积的最大值；〔3〕直线OA上是否存在点E,使得点E关于直线MA的对称点F满足?S假设存在,求出点E的坐AAOFKAOlM标；假设不存在,请说明理由．〔第27题〕28．〔本小题总分为10分〕如图,正方形ABCD的边长为1,点P在射线BC上〔异于点B、C〕，直线AP与对角线BD与射线DC分别交于点F、Q.〔1〕假设BP=[,求∠BAP的度数；〔2〕假设点P在线段BC上,过点F作FG⊥CD,垂足为6当4FGC/△QCP时,求PC的长；〔3〕以PQ为直径作。M.①判断FC和。M的位置关系,并说明理由;②当直线BD与。M相切时,直接写出PC的长.2016年7-BJDIA1C:≡序替索3・R 不最*跖T络时值的摩义负数的整对值是它的相-上阵整二应救髭N,被选B,二含紧%有理数的膜造."去一个数.等”加上】行飞翼续翥Ny由三提况•*定江怵的膨根措生口瓯.;』!霹2反方形可以确定是桂爪文学〃何体的帕便图⅛⅛H则M以判断这个6体田形是羯4.言号扁二i配雪在了从敷轴上或数+共耨有理敷用数岫上桂，故选ʌ■专-对应的效应是点5散选C5.B解析;年国考查了I--；WA.由苑愚得上=而向定理的摊⅜fe和与帜定用遂举

见T.根据圜国用定曹的推由同知MN为宣径・面MN=√rθMi+O∕V1=IOBap，读Bti玻甲(健的

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