2023-2024学年北师大版必修第一册 第1章 4-1 一元二次函数 课件（19张）_第1页
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【思考交流】请分析讨论的图像可以由函数的图像经过怎样的变换而得到？形如的函数叫一元二次函数，通常把一元二次函数的图像叫做抛物线探究一

一元二次函数的含义一元二次函数都可以配方化为例1.判断正误

y＝2x2＋3x＋1是一元二次函数.()

.()【解析】满足一元二次函数的定义，所以正确虽然只含有一个未知数但是分式结构不是一元二次函数×√（1）y=a(x-h)2+k的图像是一条抛物线，定点坐标是(h，k),

对称轴是x=h（2）当a>0时，抛物线开口朝上；在区间(-∞,h],上函数值y随着自变量x的增大而减小；在区间[h,+∞)上，函数值y随着自变量x的增大而增大；函数在x=h处有最小值ymin=k探究二

一元二次函数

的性质（3）当a<0时，抛物线__________；在区间(-∞,h]上函数值y随着自变量x的增大而______；在区间[h,+∞)上，函数值y随着自变量x的增大而______；函数在x=h处有最大值__________开口朝上增大减小ymax=k例2.已知一元二次函数（1）指出它的图像可以由函数的图像经过怎样的变换而得到；（2）指出它的对称轴，试述函数值的变化趋势及函数的最大值或最小值。【解析】（1）配方得所以函数图像可以由函数图像向左平移2个单位后再向上平移3个单位长度而得到。【解析】（2）由（1）知：该函数图像开口朝上，对称轴为x=-2；在区间(-∞,-2]上函数值y随着自变量x的增大而减小；在区间[-2,+∞)上，函数值y随着自变量x的增大而增大；函数在x=-2处取得最小值3，即ymin=3【变式训练】

配方法求出下列函数图像的对称轴及函数的最大值或最小值（1）（2）（1）【解析】所以对称轴为x=5最大值为ymax=（2）【解析】所以对称轴为x=2最大值为ymax=4一元二次函数核心知识方法总结易错提醒核心素养配凑法求对称轴、最值根据二次函数顶点式会找抛物线开口方向，对称轴，函数值的变化趋势（1）配凑法注意计算准确（2）抛物线开口方向的判断与二次项系数a有关，注意讨论直观想象，逻辑推理能力的培养一元二次函数的概念一元二次函数的性质1.已知一元二次函数（1）指出它的图像可以由函数的图像经过怎样的变换而得到；（2）指出它的对称轴，试述函数值的变化趋势及函数的最大值或最小值。【解析】（1）配方得所以函数图像可以由函数图像向右平移4个单位后再向上平移10个单位长度而得到。【解析】（2）由（1）知：该函数图像开口朝下，对称轴为x=4；在区间(-∞,4]上函数值y随着自变量x的增大而增大；在区间[4,+∞)上，函数值y随着自变量x的增大而减小；函数在x=4处取得最大值10，即ymax=102.绘制一元二次函数图像【解析】配方得该函数图像开口朝上，对称轴为x=1

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