-新华东师大版八年级数学上册《14章-勾股定理-141-勾股定理-反证法》优质课课件-8

路边苦李王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.

王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?小故事:假设李子不是苦的，是甜的那么李子会被过路人摘走，树上的李子会很少。这与树上的李子很多相矛盾。说明假设“李子是甜的”不成立，因此路边的李子是苦的。反证法反证法的概念

首先假设结论的反面成立，然后经过正确的逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。像这样的证明方法叫做反证法。探究：假设a2+b2＝c2，由勾股定理可知△ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾。

假设不成立，从而说明原结论a2+b2≠

c2成立。ACC

“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2+b2≠

c2成立吗？请说明理由。abc

这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。问题：发现知识：探究应用新知在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B≠

∠

CABC证明：假设

，则（）这与

矛盾．假设不成立．∴

．∠B＝

∠

CAB＝AC等角对等边已知AB≠AC∠B≠

∠

C小结：

反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确例１尝试解决问题感受反证法:反证法证明命题的一般步骤？（1）假设：假设结论的反面成立。如：要证明李子是苦的。假设李子的甜的。（2）

：经过演绎推理，得出与××矛盾因为李树在大路边且来往行人很多，行人大多会摘来止渴。那么李子应该剩下很少。这与已知条件树上有很多李子矛盾。归谬（3）结论：由矛盾可知：假设不正确。从而得出原结论正确。由此可知：假设“李子是甜的”不正确。故：原结论“李子是苦的”正确。1.你能说出下列命题的反面吗？（1)同一平面内，a//b（2)a大于2。（3)a是正数。（4）至少有2个。（5）最多有2个。2.用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？快乐尝试快乐尝试3.（中考变式题）用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（）A、有一个内角小于60°B、每一个内角都小于60°C、有一个内角大于60°D、每一个内角都大于60°假设a与b不止一个交点，小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾例1求证：两条直线相交只有一个交点。已知：如图两条相交直线a、b。求证：a与b只有一个交点。abA●A，●证明：不妨设a与b有两个交点分别为点A和点A’。∵两点确定一条直线∴过两点A、A’的直线有且只有一条这与已知条件有两条直线a、b矛盾。所以假设“a与b不止一个交点”不正确。

故：a与b只有一个交点。反证法证明命题的书写格式：证明：假设××××××××××××××××××××××与×××矛盾所以假设不正确故：原结论正确。假设结论的反面成立演绎推理上面演绎推理得出的结论已知、定理、公理、性质等按原结论书写

求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。已知：△ABC求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设

，则

。∴

，即

。这与

矛盾．假设不成立．∴

．△ABC中没有一个内角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的内角和为180度△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.点拨：至少的反面是没有！例2∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°用反证法证明命题的注意事项：

1.关键字词必不可少（如步骤中的“假设”、“矛盾”等）；2.周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；3.推理过程使用“假设”；4.在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。练习P117页练习第1题假设结论的反面正确推理论证得出结论回顾与归纳反证法反设归谬结论得出矛盾（已知、公理、定理等）假设不成立，原命题成立.反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反面成立与已知条件矛盾假设推理得出的结论与定理，定义，公理矛盾所证命题成立什么时候运用反证法呢？动动脑证明真命题的方法直接证法间接证法反证法全