2024届江西省九江市九江第一中学高一上数学期末调研模拟试题含解析

2024届江西省九江市九江第一中学高一上数学期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．命题“”的否定是（）A. B.C. D.3．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm34．已知函数，，若恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.5．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则6．“”是“关于的方程有实数根”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7．函数在上最大值与最小值之和是（）A. B.C. D.8．如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数的值为A. B.C. D.9．函数的定义城为（）A B.C. D.10．已知函数的定义域为[1，10]，则的定义域为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，，，，则与夹角的余弦值为______12．若的最小正周期为，则的最小正周期为______13．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为__________14．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为4的直角三角形，俯视图是半径为2的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为______15．写出一个值域为，在区间上单调递增的函数______16．已知定义域为的奇函数，则的解集为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某汽车配件厂拟引进智能机器人来代替人工进行某个操作，以提高运作效率和降低人工成本，已知购买x台机器人的总成本为（万元）（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中求得的数量购买机器人，需要安排m人协助机器人，经实验知，每台机器人的日平均工作量（单位：次），已知传统人工每人每日的平均工作量为400次，问引进机器人后，日平均工作量达最大值时，用人数量比引进机器人前工作量达此最大值时的用人数量减少百分之几？18．已知函数​​（1）试判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域.19．对于函数，若实数满足，则称是的不动点．现设（1）当时，分别求与的所有不动点；（2）若与均恰有两个不动点，求a的取值范围；（3）若有两个不动点，有四个不动点，证明：不存在函数满足20．如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道总长度(即的周长)表示为的函数，并求出定义域；（2）问当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.（提示：.）21．已知集合，或（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由题可得函数关于对称，且在上单调递增，在上单调递减，进而可得，即得.【题目详解】∵函数，定义域为，又，所以函数关于对称，当时，单调递增，故函数单调递增，∴函数在上单调递增，在上单调递减，由可得，，解得，且.故选：D.2、D【解题分析】直接利用全称命题的否定为特称命题进行求解.【题目详解】命题“”为全称命题，按照改量词否结论的法则，所以否定为：，故选：D3、B【解题分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100故选B考点：由三视图求面积、体积4、B【解题分析】利用数形结合的方法，作出函数的图象，简单判断即可.【题目详解】依题意，函数的图象与直线有两个交点，作出函数图象如下图所示，由图可知，要使函数的图象与直线有两个交点，则，即.故选：B.【题目点拨】本题考查函数零点问题，掌握三种等价形式：函数零点个数等价于方程根的个数等价于两个函数图象交点个数，属基础题.5、D【解题分析】由空间中直线、平面的位置关系逐一判断即可得解.【题目详解】解：由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若，，则或，故A错误；在B中，若，，则，故B错误；在C中，若，，则或，故C错误；在D中，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确；故选：D【题目点拨】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属中档题6、A【解题分析】根据给定条件利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【题目详解】当时，方程的实数根为，当时，方程有实数根，则，解得，则有且，因此，关于的方程有实数根等价于，所以“”是“关于的方程有实数根”的充分而不必要条件.故选：A7、A【解题分析】直接利用的范围求得函数的最值，即可求解.【题目详解】∵,∴,∴,∴最大值与最小值之和为，故选：.8、B【解题分析】所以，所以。故选B。9、C【解题分析】由对数函数的性质以及根式的性质列不等式组，即可求解.【题目详解】由题意可得解得，所以原函数的定义域为，故选：C10、B【解题分析】根据函数的定义域，结合要求的函数形式，列出满足条件的定义域关系，求解即可.【题目详解】由题意可知，函数的定义域为[1，10]，则函数成立需要满足，解得.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】运用平面向量的夹角公式可解决此问题．【题目详解】根据题意得，，，，故答案为．【题目点拨】本题考查平面向量夹角公式的简单应用．平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.12、【解题分析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【题目详解】的最小正周期为，即，则所以的最小正周期为故答案为：13、【解题分析】此题实质上是二次不等式的恒成立问题，因为，函数的图象抛物线开口向上，所以只要判别式不大于0即可【题目详解】解：因为命题“，”是真命题，所以不等式在上恒成立由函数的图象是一条开口向上的抛物线可知，判别式即解得所以实数的取值范围是故答案为：【题目点拨】本题主要考查全称命题或存在性命题的真假及应用，解题要注意的范围，如果，一定要注意数形结合；还应注意条件改为假命题，有时考虑它的否定是真命题，求出的范围．本题是一道基础题14、【解题分析】由题得几何体为圆锥的，根据三视图的数据计算体积即可【题目详解】由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为2，母线长为4，∴圆锥的高为∴V=×π×22×=故答案为【题目点拨】本题主要考查了圆锥的三视图和体积计算，属于基础题15、【解题分析】综合考虑值域与单调性即可写出满足题意的函数解析式.【题目详解】，理由如下：为上的减函数，且，为上的增函数，且，，故答案为：16、【解题分析】根据奇函数的性质及定义域的对称性，求得参数a，b的值，求得函数解析式，并判断单调性.等价于，根据单调性将不等式转化为自变量的大小关系，结合定义域求得解集.【题目详解】由题知，，则恒成立，即，，又定义域应关于原点对称，则，解得，因此，，易知函数单增，故等价于即，解得故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）8台（2）【解题分析】（1）根据题意将问题转化为对的求解，利用基本不等式即可；（2）先求出一台机器人的最大日工作量，根据最大工作量再求出所需要的人数，通过比较即可求解.【小问1详解】由题意当且仅当，即时，等号成立，所以应购买8台，可使每台机器人的平均成本最低【小问2详解】由，可得当时，，所以时，每台机器人的日平均工作量最大时，安排的人工数最小为20人，而此时人工操作需要的人工数为，所以可减少18、（1）奇函数；（2）.【解题分析】化简函数f（x）=log3（2-sinx）-log3（2+sinx）（1）利用函数的奇偶性的定义直接求解即可；（2）把分子分离常数，根据-1≤sinx≤1，求出函数的值域【题目详解】（1），的定义域为，则对中的任意都有,所以为上的奇函数；（2）令，，，

，，，

即值域为.【题目点拨】本题考查对数的运算性质，函数奇偶性的判断，对数函数的值域与最值，考查计算能力，属于中档题.19、（1）（2）（3）见详解.【解题分析】【小问1详解】因为，所以即，所以，所以的不动点为；解，，所以，因为是的解，所以上述四次方程必有因式，利用长除法或者双十字相乘法因式分解得，所以，所以的不动点为；【小问2详解】由得，由、得，因为是的解，所以上述四次方程必有因式，利用长除法或者双十字相乘法因式分解得，因为与均恰有两个不动点，所以①或②且和有同根，由①得，②中两方程相减得，所以，故，综上，a的取值范围是；【小问3详解】（3）设的不动点为，的不动点为，所以，设，则，所以，所以是的不动点，同理，也是的不动点，只能，假设存在，则或，因为过点，所以，否则矛盾，且，否则，所以一定存在，与均不同，所以，所以，所以有另外不动点，矛盾，故不存在函数满足20、（1），定义域为.（2）当或时所铺设的管道最短，为米.【解题分析】（1）如图，因为都是直角三角形，故可以得到，也就是，其中.（2）可变形为，令后，则有，其中，故取的最大值米.【题目详解】（1）.由于，，所以，故.管道的总长度，定义域为.(2).设，则，由于，所以.因为在内单调