2024届云南省绿春县一中数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届云南省绿春县一中数学高一上期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设两条直线方程分别为，，已知，是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是A. B.C. D.2．若，且x为第四象限的角，则tanx的值等于A. B.－C. D.－3．设P是△ABC所在平面内的一点，，则A. B.C. D.4．设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.5．若tanα＝2，则的值为（）A.0 B.C.1 D.6．下列区间包含函数零点的为（）A. B.C. D.7．设，且，下列选项中一定正确的是（）A. B.C. D.8．已知，则的值是A. B.C. D.9．若命题“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.10．若，则cos2x=（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数给出下列四个结论：①存在实数，使函数为奇函数；②对任意实数，函数既无最大值也无最小值；③对任意实数和，函数总存在零点；④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是______________.12．满足的集合的个数是______________13．如果函数仅有一个零点，则实数的值为______14．的值是________15．函数的部分图象如图所示．若，且，则_____________16．在平面直角坐标系中，点在单位圆O上，设，且.若，则的值为______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周国的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）．已知某噪声的声波曲线，其中的振幅为2，且经过点（1，－2）（1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；（2）证明：为定值18．设集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.19．已知.（1）若为锐角，求的值.（2）求的值.20．已知函数()是偶函数.(1)求的值;(2)设,判断并证明函数在上的单调性;(3)令若对恒成立,求实数的取值范围.21．如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为且.（Ⅰ）若，，求的定义域；（Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数的值；（Ⅲ）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】两条直线之间的距离为,选B点睛:求函数最值，一般通过条件将函数转化为一元函数，根据定义域以及函数单调性确定函数最值2、D【解题分析】∵x为第四象限的角，，于是，故选D.考点：商数关系3、B【解题分析】由向量的加减法运算化简即可得解.【题目详解】,移项得【题目点拨】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.4、C【解题分析】先判断，再判断得到答案.【题目详解】；；；，即故选：【题目点拨】本题考查了函数值的大小比较，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.5、B【解题分析】将目标是分子分母同时除以，结合正切值，即可求得结果.【题目详解】＝＝.故选：【题目点拨】本题考查齐次式的化简和求值，属基础题.6、C【解题分析】根据零点存在定理，分别判断选项区间的端点值的正负可得答案.【题目详解】，，，，，又为上单调递增连续函数故选：C.7、D【解题分析】举出反例即可判断AC，根据不等式的性质即可判断B，利用作差法即可判断D.【题目详解】解：对于A，当时，不成立，故A错误；对于B，若，则，故B错误；对于C，当时，，故C错误；对于D，，因为，所以，，所以，即，故D正确.故选：D.8、C【解题分析】由可得，化简则，从而可得结果.【题目详解】，，故选C.【题目点拨】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角9、B【解题分析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.【题目详解】即在上有解，所以在上有解，由，当且仅当，即时取得等号，故故选:B10、D【解题分析】直接利用二倍角公式，转化求解即可【题目详解】解：，则cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2故选D【题目点拨】本题考查二倍角的三角函数，考查计算能力二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②③④【解题分析】分别作出，和的函数的图象，由图象即可判断①②③④的正确性，即可得正确答案.【题目详解】如上图分别为，和时函数的图象，对于①：当时，，图象如图关于原点对称，所以存在使得函数为奇函数，故①正确；对于②：由三个图知当时，，当时，，所以函数既无最大值也无最小值；故②正确；对于③：如图和图中存在实数使得函数图象与没有交点，此时函数没有零点，所以对任意实数和，函数总存在零点不成立；故③不正确对于④：如图，对于任意给定的正实数，取即可使函数在区间上单调递减，故④正确；故答案为：①②④【题目点拨】关键点点睛：本题解题关键点是分段函数图象，涉及二次函数的图象，要讨论，和即明确分段区间，作出函数图象，数形结合可研究分段函数的性质.12、4【解题分析】利用集合的子集个数公式求解即可.【题目详解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的个数为，故答案为：.13、【解题分析】利用即可得出.【题目详解】函数仅有一个零点，即方程只有1个根，，解得.故答案为：.14、【解题分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值求解.【题目详解】解：故答案为：【题目点拨】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值，解答的关键是熟练记忆公式，属于基础题.15、##【解题分析】根据函数的图象求出该函数的解析式，结合图象可知，点、关于直线对称，进而得出.【题目详解】由图象可知，，即，则，此时，，由于，所以，即.，且，由图象可知，，则.故答案为：.16、【解题分析】由题意，，，只需求出即可.【题目详解】由题意，，因为，所以，，所以.故答案为：【题目点拨】本题考查三角恒等变换中的给值求值问题，涉及到三角函数的定义及配角的方法，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析.【解题分析】（1）首先根据振幅为2求出A，将点（1，-2）代入解析式即可解得；（2）由（1），结合诱导公式和两角和差的余弦公式化简即可证明.【题目详解】（1）∵振幅为2，A>0，∴A=2，，将点（1，-2）代入得：，∵，∴，∴，∴，易知与关于x轴对称，所以.（2）由（1）.即定值为0.18、（1）；（2）；【解题分析】（1）由集合描述求集合、，根据集合交运算求；（2）由充分不必要条件知⫋，即可求m的取值范围.【题目详解】，（1）时，，∴；（2）“”是“”的充分不必要条件，即⫋，又且，∴，解得；【题目点拨】本题考查了集合的基本运算，及根据充分不必要条件得到集合的包含关系，进而求参数范围，属于基础题.19、（1）（2）【解题分析】(1)根据题意和求得，结合两角和的余弦公式计算即可；(2)根据题意和可得，利用二倍角的正切公式求出，结合两角和的正切公式计算即可.【小问1详解】由，为锐角，，得，∴；【小问2详解】由得，则，∴20、（1）（2）单调递增函数.见解析（3）【解题分析】（1）由题意得，推出得，从而有，解出即可；（2）先求出函数的解析式，再根据单调性的性质即可得判断函数的单调性，再利用作差法证明即可；（3），令，换元法得在上恒成立，利用分离变量法求出函数在上的最值，从而可求出的取值范围【题目详解】解:(1)由是偶函数得，可得，∴，即，得，解得:；(2)由(1)可知，,，和在上单调递增，为在上的单调递增函数，证明:任取，那么，，，，，则,，，即那么，为在上的单调递增函数；(3)由(2)可知，那么，令,则，,，转化为在上恒成立，即在上恒成立，而函数和在上单调递增，则函数在上单调递增，∴，∴，故：实数的取值范围为【题目点拨】本题主要考查对数型函数的奇偶性与单调性的综合，考查恒成立问题，属于中档题21、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解题分析】（Ⅰ）当，时，解出不等式组即可；（Ⅱ）当时，，分、两种情况讨论即可；（Ⅲ）分、且、且三种情况讨论即可.【题目详解】（Ⅰ）当，时，由题意知：，解得：.∴的定义域为；（Ⅱ）当时，，（1）当，即时，的定义域为，值域为，∴时，不是“同域